高中不等式的性质练习题9

1、 高中不等式的性质练习题91若，则下列不等式；中，正确的不等式有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】略2则a的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】本题考查恒成立问题的解法分三种情况进行讨论.设当时，函数的图象是一条开口向上的抛物线，不合题意； 当时，即时恒成立，满足题意当时，抛物线的开口向下，由题意知此抛物线与轴无交点，则，解得综上，的取值范围为故正确答案为B3若，则下列各式正确的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】本题考查不等式的基本性质，由可得进一步得,故B、C不正确，因为a、b的符号不确定故D不能判断4设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】

2、本题考查换底公式，显然，故选择B5当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】【解析】略6已知，不等式，可推广，则的值为A B C D【答案】B【解析】略7 设，则的大小顺序是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】略8若则下列不等式中一定成立的是ABCD【答案】C【解析】略9若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围A B C D 【答案】A【解析】本题考查的是恒成立问题。由条件可知对于一切恒成立，所以只需的最小值大于a。又开口向下，对称轴为x=1，所以x=-2时取最小值-8。所以应选A。10设，若，则下列不等式中正确的是 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】略11已知函数，设，且

3、满足，若是方程的一个实数解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】略12若,则有 ( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】略13已知，则下列结论错误的是（ ）Aa2<b2 B C ab>b2 D【答案】C【解析】略14已知是R上的减函数，是图像上的两点，那么不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】略15设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.以上都有可能【答案】A【解析】16下列能使成立的一个条件是 （ ）ABCD【答案】C【解析】17已知，则有（ ）ABCD【答案】A【解析】18已知、n的大小关系为A、

4、 B、 C、 D、【答案】B【解析】19若，则下列不等式中不能成立的是A B C D 【答案】C【解析】试题分析：取，则，故C项不成立。故选C。考点：不等式的性质点评：判断不等式是否成立，可通过取值进行判断。20若，则A B C D【答案】【解析】函数为增函数21若，则下列不等式成立的是（ ） A B C D【答案】C【解析】考点：不等式性质由已知条件，且，可得.点评：此题利用不等式性质：若，则，可较快选出答案.22不等式对满足恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】变形则23为互不相等的正数，则下列关系中可能成立的是（）A B C D【答案】C【解析】若，则，不合条件，排

5、除，又由，故与同号，排除；且当时，有可能成立，例如取，故选24已知，则使得都成立的取值范围是（ ）A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）【答案】【解析】由，得：，即，解之得，由于，故；选.25（文科学生做）下列四个命题中，假命题有 个 若则“”是“”成立的充分不必要条件； 当时，函数的最小值为2；若函数f(x+1)定义域为-2,3),则的定义域为；将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1 【答案】(文)4个【解析】略26不等式恒成立，则x的取值范围是【答案】【解析】略27下列不等式已知；已知；。

6、其中恒成立的是 。（把所有成立不等式的序号都填上）【答案】【解析】略28已知实数x，y满足：1xy4且2xy3，则2x3y的取值范围是 .（答案用区间表示）【答案】（3，8）【解析】略29当的取值范围是 【答案】（1，3）【解析】略30若，则下列不等式中， 正确的不等式有       （写出所有正确不等式的序号） 【答案】， 【解析】略31设，则A与1的大小关系是 【答案】【解析】32已知二次函数，且，又，则的取值范围是 【答案】【解析】略33如果，则把变量_的值增加1会使的值增加最大（填入中的某个字母）【答案】 【解析】 、增加会使的值减小，

7、增加1会的值增加，增加1会的值增加，而，故填。34（1）设xR，比较x3与x2-x+1的大小（2）设a>0，b>0，求证：【答案】（1）解： x3-(x2-x+1)= x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)，3分 xR，x2+1>0故当x>1时，(x-1)(x2+1)>0， x3>x2-x+1；当x=1时，(x-1)(x2+1)=0， x3=x2-x+1；当x<1时，(x-1)(x2+1)<0， x3<x2-x+1. 5分（2）证明： ， 9分两式相加得+，整理得 10分（注：该题也可用作差法证，类比给分）【

8、解析】略35证明下列不等式：（1）求证； (2) 如果，则【答案】略【解析】略36 =1+ (n>1,nN),求证： （）【答案】略【解析】略37（1）若，化简： （2）求关于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集（本题满分12分）【答案】解：（1）原式=（5分）=（8分） （2）原不等式等价于，此不等式的解集为（12分）【解析】略38（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数），,（1）判断函数的奇偶性,并说明理由；（2）求函数的单调递增区间；（3）证明：对任意实数和，且，都有不等式成立【答案】解: （1） 函数的定义域为，且 函数是奇函数. 2分（2） 3分当时，且当且仅

9、当时成立等号，故在上递增； 4分当时，令得或，故的单调递增区间为或； 5分当时，令得或，故的单调递增区间为或 6分 （3）不妨设, , 7分 令,则只需证 8分先证, 由（2）知在上递增, 当时， ，从而由知成立； 10分再证，即证：，令，则是减函数， 当时，从而成立. 13分综上，对任意实数和，且，都有不等式成立. 14分【解析】略39若，试比较与的大小【答案】【解析】用做差法： 若，则,所以若，则，所以综上，即40已知函数满足，的导数,求不等式的解集【答案】不等式解集为【解析】设，则，在上为减函数，且，原不等式等价于，即，所以，即原不等式解集为41设，求的取值范围【答案】【解析】因为，+又

10、所以【答案】见解析【解析】43设f(x)是定义域为（-，0）（0，+）上的奇函数且在（-,0）上为增函数.（1）若m·n0,m+n0,求证：f(m)+f(n)0;(2)若f(1)=0,解关于x的不等式f(x2-2x-2)0.【答案】（1）证明见解析(2) 不等式的解集为（-，-1）（1-，1-）（1+，1+）（3，+）【解析】（1）证明 m·n0,m+n0，m、n一正一负.不妨设m0,n0,则n-m0.取n=-m0,函数f(x)在（-,0）上为增函数，则f(n)=f(-m)；取n-m0，同理f(n)f(-m)f(n)f（-m）.又函数f(x)在（-,0）(0,+)上为奇函数

11、，f(-m)=-f(m).f(n)+f(m)0.（2）解 f（1）=0，f(x)在（-,0）(0,+)上为奇函数，f(-1)=0，原不等式可化为或. 易证：f(x)在（0,+）上为增函数.或.x2-2x-30或.解得x3或x-1或.不等式的解集为（-，-1）（1-，1-）（1+，1+）（3，+）.44（本题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：【答案】（1） 【解析】（1）由题设知，解得。 由 两式作差得 所以，即， 可见，数列是首项为，公比为的等比数列。 （2） 。45（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，且，求证：；（3）求证：。【答案】（1）【解析】（1）当时， ，可得：.可得， （2）当时，不等式成立. 假设当时，不等式成立，即那么，当时， 所以当时，不等式也成立。 根据（），（）可知，当时， （3）设 在上单调递减， 当时， ，46若a, b, c, dÎR+，求证：【答案】证明见解析【解析】证：记m = a, b, c, dÎR+ 1 < m < 2 即原式成立 47已知a, b, c > 0, 且a2 + b2 = c2，求证：an + bn < cn (n3