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文档简介

1、平几综合问题【例1】 在中，其内切圆I分别切三边于点，P为弧EF（不含点D的弧）上一点.设线段BP交圆I于另一点Q.直线EP,EQ分别交直线BC于点M,N.证明：（1）四点共圆；（2）.【例2】 如图，在锐角中，分别是、延长线上的点，且求证：；设的平分线与交于点，求证：平分【例3】 在三角形中，和的内角平分线分别与边和相交于点和设是三角形的内心若，求所有可能的值【例4】 （*）过圆外一点向圆作切线、及割线，过作的平行线，分别交、于、求证：【例5】 在中，的内切圆与的切点分别为记与的不同于点的交点为过点作的垂线交于点，分别是与直线的交点求证：是线段的中点 【例6】 如图，为扇形的弧上一点，在射线

2、上任取一点，连结，过点作直线交于点证明：五边形的面积与点、的选取无关【例7】 给定圆和相交于点和是一条过的圆心的直线且与交于、是一条过的圆心的直线且与交于、求证：若、四点共圆，则此圆的圆心在直线上大显身手1 设不过平行四边形ABCD顶点的任意一条直线分别与直线AB、BC、CD、DA交于E、F、G、H，则圆EFC与圆GHC的另一个交点Q必在定直线上. 2 已知与的边分别相切于和，与外接圆相切于，是的中点（如图）求证：3 两圆、相切于点，的半径不小于的半径点是上的一点，且满足、和三点不共线、是点到的切线，切点分别为、，直线、与的另一个交点分别为、，点是线段和的以为切点的切线的交点证明：当点在上移动

3、且保持、和三点不共线时，点沿一条固定的直线移动4 (*选做，不作要求)水平直线m通过圆O的中心，直线lm，l与m相交于M，点M在圆心的右侧，直线l上不同的三点A，B，C在圆外，且位于直线m上方，A点离M点最远，C点离M点最近，AP，BQ，CR为圆 O的三条切线，P，Q，R为切点试证：(1)l与圆O相切时，AB´CR+BC´APAC´BQ；(2)l与圆O相交时，AB´CR+BC´APAC´BQ；(3)l与圆O相离时，AB´CR+BC´APAC´BQ提示与解：1、画图可得到Q点应在在定直线AC上，即证A、C、

4、Q共线.连AQ、CQ、EQ、HQ，往证EQA=EQC，E、F、C、Q共圆EQC=GFC，G、H、Q、C共圆HQC=FGC，GFC+FGC+FCG=1800EQC+HQC+GFC=1800，BAD=FCG，EQH+EAH=1800A、E、Q、H共圆EQA=EHA，而AHBCGFC=EHAEQA=EQCA、C、Q共线，即Q必在定直线AC上. 2、 如图，连接、和 分别与相切于、 和都是的半径， 由对称性知，且于 ，即 又， 过作两圆的公切线，则又，即 故3、以为原点，为轴建立直角坐标系，如图所示，设方程为，方程为设因为是的切点弦，所以方程为，即又易得，设方程为又因为，所以，所以（其中，）所以，所以，所以直线方程为又因为是的以点为切点的切线，所以直线方程为即设，因为点在和上，所以，即，所以点在定直线轴上移动4、其实只

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