高中新课程数学新课标人教A版必修五112 余弦定理导学案

1、 余弦定理 班级： 组名： 姓名： 设计人：连秀明 审核人：魏帅举 领导审批： 【学习目标】1. 会利用数量积证明余弦定理，体会向量工具在解决三角形的角度问题是的作用；（难点）2. 会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，会运用余弦定理解决三角形的基本问题；（重点）3. 会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。【研讨互动 问题生成】1. 余弦定理定义；2. 余弦定理适用于哪几种情况；3. 余弦定理的推论；【合作探究 问题解决】1.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。（1） a=6,b=7,c=8（2） a=7,b=9,c=132.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形

2、。(1)b=10,c=15,A= （2）a=5.b=7.C= 【点睛师例 巩固提高】1. 利用余弦定理说明的内角为锐角、直角、钝角的充要条件分别为、2.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若=ac且c=2a,求【要点归纳 反思总结】1. 已知三边求解三角形或已知两边及其夹角求解三角形时，使用余弦定理。2. A为锐角 = 00A为钝角 = 003. 在解三角形时，往往是正弦定理和余弦定理交替使用。4. 余弦定理求角时，角的值是唯一的，这样可以避免产生增解。5. 已知三角形的两边两边的夹角，在解三角形时，要注意用余弦定理求第三边，进而解出三角形。【多元评价】自我评价: 小组成员评价

3、: 小组长评价:学科长评价: 学术助理评价:【课后训练】1ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A30°B45°C60°D120° 2.已知ABC中，12，则ABC等于 ( )A123B231C132D3123.在中，则一定是 （ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 4若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ） A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形5在ABC中，若，则其面积等于（ ）A12 B C28 D6在ABC中，若，则A=（ ）A B C D 7在ABC中，若，则

4、最大角的余弦是（ ）A B C D 8三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ） A. 52B. C. 16D. 9在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_10在ABC中，则ABC的最大内角的度数是 11在ABC中，C60°，a、b、c分别为A、B、.C的对边，则_12在中，最大，最小，且，求此三角形三边之比13 若为三边组成一个锐角三角形，求的范围 应用举例班级： 组名： 姓名： 设计人：连秀明 审核人：魏帅举 领导审批： 【学习目标】1. 会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。（重点，难点）2. 了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用，体会正，余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用。【研讨互动 问题生成】1. 测量中的有关概念、名词和术语（1）基线： (2)仰角与俯角：(3)方位角与方向角：(4)视角：（5）坡角与坡度：2.1三角形的几个面积公式（1）S= ah(h表示a边上的高)（2）S=ab =bc