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文档简介

1、2014届高三临界生辅导材料（十九）1. (本小题满分12分)已知等比数列的前项和为， ，且，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列前项和1(本题满分14分)解：（1）设数列的公比为，1分若，则，故，与已知矛盾，故，2分从而得，4分由，成等差数列，得，即，解得5分所以.6分（2）由（）得，7分所以10分12分2(本小题满分14分)OABDCMNABDCMNO如图5(1)中矩形中，已知，, 分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图5(2).（1） 求证：；（2） 求与平面所成角的正弦值.2(本题满分14分) ABDCMNOOABDCMN解：（1）由题设

2、，M，N是矩形的边AD和BC的中点，所以AMMN, BCMN, 折叠垂直关系不变，所以AMD 是平面与平面的平面角，依题意，所以AMD=60o，分由AM=DM，可知MAD是正三角形，所以AD=，在矩形ABCD中，AB=2,AD=,所以，BD=，由题可知BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BODO 5分解（）设E，F是BD，CD的中点，则EFCD, OFCD, 所以，CD面OEF, 又BO=OD，所以BD, 面ABCD, 面, 平面BOD平面ABCD过A作AHBD，由面面垂直的性质定理,可得AH平面BOD，连结OH ， 8分所以OH是AO在平面BOD的投影，所以AOH为所求

3、的角,即AO与平面BOD所成角。11分ABDCMNOHAH是RTABD斜边上的高，所以AH=，BO=OD=，所以sinAOH=（14分）方法二：空间向量：取MD，NC中点P，Q，如图建系， Q（0，0，0），B（，0，0），D（0，2），O（0，1）ABDCMNOPQ所以（，1），（0，所以0，即BODO（5分）（2）设平面BOD的法向量是，可得+=0=0，令可得所以又（，设AO与平面BOD所成角为=（14分）3(本小题满分14分)有一个345的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个111的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为. （）求的概率；（）求的分布列和数学期望.3(本题满分12分)（）60个111的小正方体中，没有涂上颜色的有6个， （3分）（）由（1）可知； （7分）分布列0123p （10分） E=0+1+2+3= （12分）4(本小题满分12分)在中，三个内角，的对边分别为，其中， 且图6(1)求证：是直角三角形；(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值. 4(本题满分14分)(1)证明：由正弦定理得，2分整理为，即 3分又因为或，即或6分， 舍去，故由可知，是直角

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