高中数学选修21模块考试试卷答案

1、1、向量，则 （ ） A、相交 B、垂直 C、平行 D、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ） A、 B、 C、 D、23、已知命题则是 （ ） A、 B、C、 D、4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，化简 （ ） A、 B、 C、 D、5、若原命题“”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A、都真 B、都假 C、否命题真 D、逆否命题真6、 “”是“” 的（ ）条件 （ ） A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要7、若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A、9m25B、8m25C、16m25 D、

2、m88、在上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点为 （ ） A、 B、 C、 D、9、已知： 为真，则下列命题中的假命题是（ ） pp或qp且q A. B. C. D.10、若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是 （ ）A、（） B、（） C、（） D、（）11、经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。12、若a(0,1，1)，b(1,1,0)，且(ab)a，则实数的值是_。13、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。14、如图，在60°的二面角的棱上，有A，B两点，线段AC，BD分别在二面

3、角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，则CD的长度_。15、已知两圆C1：，C2：，动圆C在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，则动圆C圆心的轨迹方程_。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16、（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)(1)求椭圆的标准方程;(2) 焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且·0，求F1PF2的面积。17、（本小题满分10分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12，E，F分别是线段AB、BC上的点，且EBB

4、F1，求直线EC1与FD1所成角的余弦值。19（本小题满分10分）已知一条曲线C上每一点到点的距离与到直线的距离都相等。（1）求曲线C的方程；（2）求曲线C上一点，使这点到直线y4x5的距离最短。20.（本题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离。21、（本小题满分13分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且。（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。2

5、2.（本小题满分13分）已知动圆过定点，且与直线相切. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 题号12345678910答案CCCADABACD11、 12、-2 13、14、 15、解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为1(a>b>0)，椭圆经过点(2,0)和(0,1)，故所求椭圆的标准方程为y21.(2) 解析：·0，PF1PF2.|PF1|2|PF2|2|F1F2| 且|PF1|PF2|2a 又a2，b

6、1，c，2，得2|PF1|·|PF2|4，|PF1|·|PF2|2，F1PF2的面积为1.解法2:设P(x,y),又PF1PF2.; 点P是在原点为圆心,以F1F2为直径的圆上,即 y21. 由解得 F1PF2的面积为.17、（本小题满分10分）解析：以D为坐标原点，分别为x轴、y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则有D1(0,0,2)，E(3,3,0)，F(2,4,0)，C1(0,4,2)，于是(3,1,2)，(2，4,2)，设与所成的角为，则cos ，所以直线EC1与FD1所成的角的余弦值为.18解析：(1)若所求双曲线方程为1(a>0，b>0)，

7、则将a4代入，得1，又点A(4，3)在双曲线上，1.解得b29，则1，若所求双曲线方程为1(a>0，b>0)同上，解得b2<0，不合题意，双曲线的方程为1.（）渐进线方程19（本小题满分10分）解析：(1) y4x2(2)设点P(t,4t2)，距离为d，则d.当t时，d取得最小值，此时P为所求的点20.（本题满分12分）解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BDÌ平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDA

8、D， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . yzDPABCx（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 解：（2）由（1）得. 设平面PCD的法向量为，则，即， 故平面PCD的法向量可取为 PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 7分设二面角PCDB的大小为q，依题意可得 . 9分 （3）由（）得，设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z，故可取为. 11分 ，C到面PBD的距离为 21、（本小题满分13分）解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得 P在圆上，    ，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得 即        线段AB的长度为注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。解:（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知