概率统计作业答案2010.7.19

1、天津科技大学概率论与数理统计检测题1答案一 1. ， ， ； 2. 0.6 , 3. 0.54, 4. 0.7 .二 1； 2三1. 由， 得； ；。2. 令订日报，订晚报，则； ,。3. 由 天津科技大学概率论与数理统计检测题2答案一1 ； 2 ； 3； 4 .二 1； 2； 3.三1. 由 由 2. 设先由甲组抽取一男生，再由乙组抽取一男生.（1）（2） 3. 设事件 第一次抽到的是白球，第二次抽到的是白球. 4. 设 表示抽到的产品分别为甲、乙、丙车间生产的事件，记抽到是优质品。 由全概率公式 天津科技大学概率论与数理统计检测题 3 答案一 10.98； 20.97515； 3； 4；

2、5. , 6.（1）064，（2）096.二1； 2； 3.三1. 用分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于2500小时，则它们相互独立.(1) ,(2) ,(3) 2. 这是古典概型问题，样本点总数为52，事件A(牌为K)的有利场合数为4，事件B(牌是黑色的)的有利场合数为26，事件(黑色的K)的有利场合数为2，所以事件、相互独立。如果从含有大小王的扑克牌中抽取则样本点总数为54，事件A(牌为K)的有利场合数为4，事件B(牌是黑色的)的有利场合数为26，事件(黑色的K)的有利场合数为2，此时所以此时事件、不相互独立。天津科技大学概率论与数理统计检测题4答案一 10.6, 0.

3、1, 0.9； 2； 31； 4.二1； 2； 3.三1. 随机变量可以取值0，1，2，3. 所以，的概率函数为.2. 的所有可能取值为3，4，5：取出的3个球，号码分别只能为1，2，3，所以；：取出的3个球中，只球号码是4，另外两个号码可在1,2,3中任取2只，共有种，所以；：取出3只球中，只球的号码是5，另外两个号码可在1,2,3,4中任取2只，共有种，所以.（或）从而的概率函数为.天津科技大学概率论与数理统计检测题5答案一10.5， 0.5， 0； 22, 0.3, ； 3 ，； 4, 。二1； 2.三1. (1)由，得。（2）。 当时，当时，当时，。所以，随机变量的分布函数为 。（3）

4、。2. （1）由连续型随机变量的分布函数的性质，有 解得，于是。（2）由于在的可导点，得随机变量的概率密度为 （3）3.（1）(2)各元件工作相互独立，寿命大于1500小时的元件数。所求概率为（4只中至少有1只寿命大于1500小时）（4只寿命都小于1500小时） ()天津科技大学概率论与数理统计检测题6答案一1 ， 2； 3 , ； 4. 二1. 由 ； 及随机变量与相互独立，得 ，所以2. （1）由，得（2）； 当或时，当时，当时，当时，.所以， ； （3）由于，所以随机变量与不相互独立。（4）；天津科技大学概率论与数理统计检测题7答案一1 ， ； 2； 二1. 2. 三1.解： 2.解：由

5、于故3.解 设的分布函数为，=于是的概率密度函数为 =注意到 时,，即时, .所以 =天津科技大学概率论与数理统计检测题答案一1, ,，； 2. 0，2； 38，0.3； 4 3,2；50,8； 二1；2； 3.三1. 解：。2. 解：。天津科技大学概率论与数理统计检测题答案一1；23，7； 3不相关。 二1； 2。 三1. 由已知，得， ， ., 协方差 于是，相关系数，所以，随机变量与不相关。又由，有， 所以，随机变量与不相互独立。2. 易知随机变量与的联合概率分布列为 两个边缘分布列及随机变量的概率分布列分别为， ， .， 类似，于是，协方差 相关系数3.4. 于是，协方差随机变量与的相

6、关系数天津科技大学概率论与数理统计检测题10答案一1 ； 2 ； 3 ； 4 。二1； 2 ； 3. .天津科技大学概率论与数理统计检测题11答案一. 1. 46。 2. 0.5；0.8413；0.1587；0.9750；1.96；1.645。3. 0.2858；0.7745。4. 3 。5. 0.2。二. 1. 。2. 。3. 。三.1. 解 由已知有，依独立性及性质可得再由都是正态随机变量，且相互独立，则也服从正态分布，因此的概率密度为2. 解 于是，有，查标准正态分布表得 ，所以.3. 解 设表示考生的数学成绩，则，于是即数学成绩“优秀”的考生大致占总人数的。4. 解 由，有的概率密度为

7、当时，由是不可能事件，得，.当时，由两边对求导，得所以 天津科技大学概率论与数理统计检测题12答案一 1。 2. 。二1. 。三1. 解 易知. 由林德柏格-列维中心极限定理, 随机变量近似服从标准正态分布, 于是.2. 解（1），概率函数为。(2),，由中心极限定理得3. 解 用表示工作的机床台数，则，。设向该车间供电功率为（），求使由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理得即 ，因此，若向该车间供电功率为92.4kw，那么由于供电不足而影响生产的可能性小于0.001。天津科技大学概率论与数理统计检测题13答案一1.2. 该地区2000年毕业的统计学专业本科生实习期满后的月薪；被调查的30名2000年

8、毕业的统计学专业本科生实习期满后的月薪； 30二 1.（ ）2 .（ ）三1. 证：，2. 解：样本联合密度函数为3. 即 天津科技大学概率论与数理统计检测题14答案一.；2.；3. 0.6826，0.95 二12. 三1. 证明 因为相互独立，所以相互独立，由分布定义 ，即2. 证 与独立，所以 ， 与独立，于是即 3. 解：（1）由于，可得（2）由于，可得天津科技大学概率论与数理统计检测题 15答案一填空题1. ，2. ，3. 。二判断题（对在括号内打号，否则打×号）1. （ × ），2. （），3.（×），4.（）。三解答与证明题1. 解 似然函数， 由得的

9、最大似然估计值。2. 解 矩估计：因为，所以的矩估计量，其中。最大似然估计：设样本观测值为，似然函数，由 得的最大似然估计量。3. 证 因为，所以是总体均值的无偏估计量。天津科技大学概率论与数理统计检测题16答案一填空题1.（4.311，4.417）。2.（2.689，2.720），3. 1.0743 。二判断题（对在括号内打号，否则打×号）1. （×），2. （），3.（）。三解答题1. 解 （1），查标准正态分布表得。又因为6，故所求置信区间为（） 即 （5.608，6.392）（2），查分布表得。又因为6，故所求置信区间为（） 即 （5.5576，6.4424）2.

10、解 （1）由已知样本方差的观测值 （2），查分布表得，。又因为，故所求置信区间为（） 即 （0.1648，0.4348）3. 解 ， ，查标准正态分布表得。总体均值的置信水平为0.95的置信区间的长度为，要使其不大于，只须，故即抽取的样本容量应为不小于的整数。天津科技大学概率论与数理统计检测题17答案一.1第一类错误，第二类错误。2，0.05。3，。二. 1。2。三、1. 由已知要检验的假设是， 由于总体方差已知，故采用检验，选取检验统计量 当成立时由已知条件计算可得统计量的观测值从而所以接受原假设，即在显著性水平下认为该切割机工作正常。2. 由已知要检验的假设是， 由于总体方差未知，故采用检验，选取检验统计量 当成立时由已知条件计算可得统计量的观测值从而所以拒绝原假设，即在显著性水平下认为每包化肥的平均质量不是50kg.3. 由已知要检验的假设是， 由于总体均值未知，故选取检验统计量 当成立时 由已知条件计算可得统计量的观测值从而所以接受原假设，即在显著性水平下可以相信该车间的钢丝的折断力的方差为64