高三复习极坐标与参数方程

1、高三复习：极坐标与参数方程石卡高中 陆耀南【考纲要求】1、坐标系理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示图形时选择适当坐标系的意义。2、参数方程了解参数方程，了解参数的意义；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。【基础知识】（一）极坐标：1、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平

2、面直角坐标系中的坐标伸缩变换。例题：（1)、在同一坐标系中，曲线C:经过伸缩变换后，得到的方程为 (2)、在同一坐标系中，曲线C经过伸缩变换后，得到的方程为，则曲线C为 2、极坐标系与点的极坐标:通常：，3、极坐标与直角坐标的互化：和例题：(1)、把下列极坐标化为直角坐标： (2)、把下列直角坐标化为极坐标： (3)、在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.求圆的极坐标方程.例题：（1）在直角坐标系中，以O为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M, N分别为曲线C与轴，轴的交点。（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求OP的极坐标方程。（

3、2） 以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点的极坐标为，曲线的参数方程为，求曲线上的点到点距离的最大值。（3） 已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为，求圆截直线所得弦长。（4） 在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，且，求实数的值。（5） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，在两种坐标系中取相同的长度单位，直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点、，求。（二）参数方程：1、曲线的参数方程化为普通方程：（1）代入消元；（2）加减消元；（3）乘除消元；（4）三角代换法：利用消去参数。2、

4、常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程圆， (为参数)椭圆， (为参数)直线 (为参数)温馨提示：（1）在直线的参数方程中，参数的系数的平方和为1时，才有几何意义且几何意义为：是直线上任一动点到定点的距离。（2） 求弦长的四种方法：两点间距离公式:弦长公式:t的几何意义:垂径定理:极径法：（3）辅助角公式:,可求最值。例题:1、在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设点，曲线交于，（1）求的值；（2）求线段的长。2、在直线坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标

5、系，曲线的极坐标方程为（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标。3、在平面直角坐标系中，已知曲线C：，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1)求曲线C的极坐标方程；(2)若点A,B为曲线C上的两点，且，求的最小值。高考体验：1、（2016，江苏卷）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数），设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长。2、（2016，新课标I）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐

6、标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求。3、(2014·新课标)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，。（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线：垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标。4、（2015，新课标II）在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，.（1）求交点的直角坐标；（2）若相交于点，相交于点，求的最大值。5、（2014·新课标）已知曲线，直线：（为参数）（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值。6、(2016·全国卷)在直角坐标系x