期末试卷 (2)

1、 2011-2012学年高二上学期期末试题杨莹一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .2 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_ _.3写出它的否定 4在中，若 ，则的外接圆半径 ，借此类比到空间有 5函数在区间上的最大值是 6已知条件，条件且是的必要不充分条件，则的取值范围是 7若对,使成立，则的范围为 ；若，使成立，则的范围是 8对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点都满足, 则的取值范围是 9定义在上的函数的导数，则与的大小关系是 10若椭圆的左、右

2、焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 11若点是曲线上的动点，且的最大值为12，则的值为_.12对于定义在区间上的函数，给出下列命题：（1）若函数的极大值为，极小值为，那么；（2）对于，若，则有极值；（3）若，在左侧附近，右侧附近，且，则是的极大值点；（4）若在上恒为正，则在上为增函数其中真命题的序号是 13已知函数是定义在上奇函数，则不等式的解集是 14. 已知,是椭圆长轴的两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且，若的最小值为1,则椭圆的离心率为 二、解答题：（共6题，每题15分）15. 已知命题函数 在区间上是单调

3、递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，求实数的取值范围.ACPMNB16. 已知三棱锥P-ABC的底面为正三角形, PA平面ABC, 点M、N分别在PC、AB上，且PM=MC，BN=3NA (1)求证: MNAB; (2) 若BC = 2, 且MN与底面ABC成角,求三棱锥P-ABC的体积 （16题图）17已知椭圆(a>b>0)（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。（3）过B(0,b)作椭圆(a>b>0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。18设函数，其

4、中,.(1) 若,求曲线在点处的切线方程;(2) 是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由19某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为（）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48（单位：元）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？20已知函数。（1）若，求a的值；（2）若a>1，求函数f(x)的单调区间与极值点；（3）设函数是偶函数，若过点A（1，m）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。答案：一填空题略二解答题15解：若P是假，可得或 若Q是真

5、，可得或得：，所以Q若是假，得或 得 由是真命题可得 16略17解：（1），椭圆方程为5分（2）因为在椭圆上，所以可设，则，此时，相应的P点坐标为。 10分 （3）设弦为BP，其中P(x,y)， ，因为BP的最大值不是2b，又， 12分所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴处取最大值，所以，所以，解得离心率1518略19当时，平均综合费用最少为2000元20解：（1）,.4分（2）得，a>1，-1>1-2a,函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为函数的极小值点为，极大值点为.9分(3)当为偶函数，则a=0，函数，.11分函数在的切线方程为，且经过点A（1，m）的直线有三条，即关于的方程有三个解，即关于的方程有三个解，即y=m与有