高考数学真题圆锥曲线

1、2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第10部分:圆锥曲线（选择）一、选择题:1（ 2010年高考全国卷I理科9）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，p=，则P到x轴的距离为(A) (B) (C) (D) 1.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cosP=,即cos,解得,所以，故P到x轴的距离为2（2010年高考福建卷理科2）以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案

2、】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。3（2010年高考福建卷理科7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、

3、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。4（2010年高考安徽卷理科5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为A、B、C、D、5.C【解析】双曲线的，所以右焦点为.【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.5.(2010年高考天津卷理科5) 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A） （B）（C） （D） 【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，所以F（-6，0）是双曲线的左焦点，

4、即，又双曲线的一条渐近线方程是， 所以，解得，所以双曲线的方程为，故选B。6（2010年高考四川卷理科9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s 5*u.c o*m（A） （B） （C） （D）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等w_w w. k#s5_u.c o*m而|FA| w_w_w.k*s 5*u.c o*m |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2Þ w_w_w.k*s 5*u.c o*m又e(0,1)故e答案：D7. (

5、2010年全国高考宁夏卷12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，则有，两式相减并结合得，从而，即，又，解得，故选B8（2010年高考陕西卷理科8）已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 【 】 【答案】C【解析】由题设知，直线与圆相切，从而.故选.9（2010年高考浙江卷8）设,分别为双曲线的左，右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足=,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为 (A) （B） (C) (D) 【答案】C10（2010年高考辽宁卷理科7）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16【答案】B11（2010年高考辽宁卷理科9）设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D12(2010年高考全国2卷理数12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （