高等流体力学习题

1、1、 柱坐标下的表达式（）：2、 利用哈密尔顿算子证明以下各式：(1)(2)(3)(4)3、 如果n为闭曲面A上的微元面dA 的单位外法线向量，是闭曲面满足的两个不同的解，试证明：（38页，6）（1）（2）证明：（1）有两族平面正交曲线，已知时，求，（40页，10）解：正交即求半径为a的四分之一圆的垂直平面上流体的总的作用力F和压力中心C的位置，已知0x与流体自由水平面重合，自由面上压力为零。（74页，2-9）解： 已知，用柱坐标表示的速度场为，式中为方向的单位向量，C为常数，求通过的流线方程及在时刻过的那个质点的轨迹方程。解：（1）流线方程在柱坐标上的形式为.已知，代入流线方程得：流线方程为

2、 因为,当 所以 故过的流线方程为（2）流线方程在柱坐标上的形式为，由已知条件得，所以，时，所以， ,故该质点的轨迹方程为已知流场，求涡量场及涡线（141页，3-1）解： 由 涡线微分方程得即，所以：为了测定圆柱体的阻力系数，将一个直径为，长度为的圆柱浸没在二元定常不可压缩流中，实验在风洞中进行，在图1-1、2-2截面上测得近似的速度分布如图。这二个截面上的压力都是均匀的，数值为，试求圆柱体的阻力系数，的定义为，其中为圆柱绕流时的阻力，为流体密度，为来流速度。（173页，4-3）解：连续性方程：对1-1、2-2 二股不同速度的不可压缩流体合流通过一段管道混合后速度和压力都变为均匀，如图所示，如

3、果二股来流面积相同，压力相同，其中一股来流速度为2v，另一股为v，假定管道避免摩擦阻力不考虑，流动为定常的，证明单位时间内机械能损失为（174页，4-6）证明：连续性方程： 能量方程：单位时间内流出的动能：则写出下列流体运动的连续方程：(198页，5-6)（1）流体质点作径向运动，且.（2）流体质点在同心球面上运动。解：（1）. , 写出下列流体运动 连续方程：（1）流体质点以角速度作圆周运动，圆心在Z轴上。（2）流体轨迹位于绕Z轴圆柱面上；（3）流体质点在包含Z轴的平面上运动；（4）流体质点轨迹位于与Z轴共轴并有共同顶点（圆点）的圆锥上。（198页，5-7） 解： (2) (4) 4、 对于

4、二元不可压缩流体运动，试证明：（198页，5-8）如运动是无旋的，则必满足，。满足，的运动不一定无旋。证明：（1）由不可压缩由无旋 同理可得（2）由不可压 试说明下述速度场能否表示不可压缩理想流体的一种运动，如能表示则压力场如何？不计质量力。（199页，5-16）充满流体的固定圆筒内，流体运动的速度场为：（1）（2）（3）这里A为常数，圆筒物面方程，圆筒轴线上的压力为已知。解：连续性方程：运动方程：物面方程：1、考察（1）（2）（3）是否满足连续性方程 （2）（3） 2、考察是否满足边界条件，物面方程： （3）故只有（3）既满足连续性方程又满足物面方程求压力场：（） 推导柱坐标下r方向的拉维斯

5、方程： 又 将（2）、（3）代入（1），得 柱坐标下，拉维斯方程沿r方向的展开式：设有一股理想流体的平面流束以速度V从无穷远处直线地与平板AB相遇后分成两股流束，其流线离开分支点而渐渐地成为与平板相平行，以d1和d2分别表示此两股流束在无穷远处的宽度，以d3表示束流某一截面的宽度。假设在截面d1、d2及d3的流速均匀，流动是绝热，定常的，且质量力可略去不计，欲求该挡板所受外力及压力中下E的位置。（163页图4-7）解：(1)能量方程：，又 代入动量方程：表面力对O点的矩：代入动量矩方程得：斜放的平板上有薄层流体滑动，流体的上表面为自由面。(292页，7-6)1）证明速度分布为 2）计算平板单位宽度上的流量解：（1）由于平板沿Z方向足够宽，简化为平面流动 由于平