河海大学文天学院NO3结构力学习题Microsoft PowerPoint（课堂PPT）

1、.12-2(b)ABCDCD二元体二元体三刚片法则三刚片法则无多几何不变无多几何不变.22-2(c)ABC三刚片法则三刚片法则瞬变体系瞬变体系.32-2(g)几何可变体系几何可变体系ABCEDF.42-2(l)三刚片法则三刚片法则有一个多余约束的几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系ABCD.52-2(n)三刚片法则三刚片法则有两个多余约束的几何不变体系有两个多余约束的几何不变体系ABCDEFG.62-2(o)有一个多余约束的几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系ABCD.7AB10kN/mCD2m3m3mFE1m1.5m15kNm20kN6.67kN6.67kN36.67kN0.67m6

2、.6723.336.67FS(kN)52013.337.2M(kN.m)153-1（b).80,30AAMMkNm0,0,0,100 xAxyAyFFFFkN3-2(b) 试作图示刚架的试作图示刚架的M、FS和和FN图。图。解解: 求反力求反力:作弯矩图、剪力图和轴力图如图作弯矩图、剪力图和轴力图如图.校核校核3mBAC40kN4m20kN/m3mDFAy=100MA=30FS:kN6040100FN:kNB3012000401006090M:kNm1209030.90,250BBMMkNm0,0,0,180 xBxyAyFFFFkN3-2(c) 试作图示刚架的试作图示刚架的M、FS和和FN图

3、。图。解解: 求反力求反力:作弯矩图、剪力图和轴力图如图作弯矩图、剪力图和轴力图如图.C202000180180校核校核3mBAC20kNm2m60kN/mFA=180kNMB=250kNmM:kNm20BAC25020FS:kN180BAC180FN:kNBAC.1038FN:kNBAC5mBAC20kN3m20kN/m3m0,62ABMFkN0,20,0,38xAxyAyFFkNFFkN3-2(f) 试作图示刚架的试作图示刚架的M、FS和和FN图。图。解解: 求反力求反力:B1.94FS:kN6220AC38 , 作弯矩图、剪力图和轴力图如图作弯矩图、剪力图和轴力图如图.FAy=38kNF

4、B=62kNFAx=20kNC6060003838校核校核M:kNm96.16060BAC92.5.11M: kNmFl/2Fl/2FlDACHEFF/2F/2FFS:kNAFF/2FN:kNFF/2lDACBHFEGJFFllll0,2ACFMF0,0,2xAxyAyFFFFFF3-2 (j)试作图示刚架的试作图示刚架的M、FS和和FN图。图。解解: 利用对称性，取一半利用对称性，取一半ACDEH,作弯矩图作弯矩图(对称对称)、剪力图（反对称）和轴力图如图（对称）、剪力图（反对称）和轴力图如图（对称）.求反力求反力:.124050FS:kN3040DACBFE40FN:kNDACBFE503

5、04mDAC40kN2m20kN/mB40kNmFE2m0,30BAMFkN0,40,0,50 xBxyByFFkNFFkN3-2(k) 试作图示刚架的试作图示刚架的M、FS和和FN图。图。解解: 求反力求反力:作弯矩图、剪力图和轴力图如图作弯矩图、剪力图和轴力图如图.FA=30kNFBy=50kNFBx=40kN8080M:kNm40120DACFEB40校核校核D808040403030E12012040405050.13BACDE100kN10kN/m5m5m5m5m4mFAyFByFAxFBx0,100,BAyMFkN0,100AByMFkN0125CAxBxHMFFFkNf3-4:

6、求图示抛物线三铰拱的反力，并求截面求图示抛物线三铰拱的反力，并求截面D和和E的内力的内力 。 解：求反力：解：求反力： 0100 5500CkNmM.1424()3DDDfyxlxml24tan()(2)0.4DDDdyflxdxl2tansin0.3710.9281tanD21，cos=1+t anDDDD0125,DDHDMMF ykNm0cossin46.43SDSDDHDFFFkN左左0sincos153.1NDSDDHDFFFkN左左求求D截面的内力：截面的内力：BACDE100kN10kN/m5m5m5m5m4mFAyFByFAxFBx0cossin46.43SDDHDSDFFFk

7、N右右0sincos116DHDNDSDFFFkN右右.15BACDE100kN10kN/m5m5m5m5m4mFAyFByFAxFBx24()3EEEfyxlxml24tan()(2)0.4 EEEdyflxdxl22tan1sin0.371,cos0.9281tan1tan EEEDE00,EEHEMMF y0cossin0SESEEHEFFF0sincos134.6NESEEHEFFFkN求求E截面的内力：截面的内力：.163-5试用结点法计算图示桁架中各杆内力试用结点法计算图示桁架中各杆内力FPl56l1423ll(a)-FP/2-FP/2-FP/2002 2FP/20FPFP/2FP

8、/2.173-5(b）Fl56l1423llFl78910FF- -F-F-F-F000-F0000000000000-F.183-6（a)用截面法求用截面法求23,62,67杆的内力杆的内力5kN3m563m14234m3m785kN5kN悬臂桁架可不求反力悬臂桁架可不求反力612F23785kN5kNF26F76623011 25kN,. MF26703 75kN,.MF62012 5kNiy,.FF.193-7 试作图示结构二力杆的轴力试作图示结构二力杆的轴力,绘梁式杆的弯矩图绘梁式杆的弯矩图9mDAC4.37m1m20kN/mBGFE1.2m4.37m177.4kN177.4kN177

9、.4kNFCyDAC20kN/mFCxFFFGFFAFFFDFFG177.4kNFCyDAC20kN/mFCxFDFFAF15.5kNm0.61.204m3mDAC10kN/m40kNB3m4-1求图求图 (b)所示结构所示结构B点的水平位移点的水平位移DAC1B0(03,)MMx xBD:403 (04,)Mx MxCD:2101603(062,)MxMx xCA:4620013 40 d16053d()() Bx xxxxEIxxx.21lAqB4-1求图求图 (c)所示结构所示结构B点的水平位移和转角点的水平位移和转角A1BA1B(6) 3qxM xl( ) M xx(1) M x501

10、d30 4lBqxqlxEI6lEI01d34lBqxqlxEI6l24EI( )( ).224-2 求图示桁架求图示桁架B点的竖向位移点的竖向位移,已知已知:EA=21104kN3mDAC3m3m40kNB80kN40kNE4m3m60506050-90-100-100DACB1E-3/4-5/8-5/85/83/83/85/8解：求荷载及单位力作用下桁架各杆的内力，如图所示解：求荷载及单位力作用下桁架各杆的内力，如图所示3103355(60290) 6(10050) 2 58488 NFNBFFlEAEAy37 68 10 m( ).23(b)解：作荷载及单位力作用下的弯矩图，如图所示解：

11、作荷载及单位力作用下的弯矩图，如图所示4-3用图乘法求用图乘法求B处的转角和处的转角和C处的竖向位移处的竖向位移32211171133824BqlqlqlllEIEI 224112( )482248384ClqlllqlqllEIEI 512V( )l/2BACql2ql/2(a)BAC1l/4BA11ql2ql2/8.24lBACql/2ql/2(b)ql2/4ql2/8BAC1l/21(b)解：作荷载及单位力作用下的弯矩图，如图所示解：作荷载及单位力作用下的弯矩图，如图所示4-3用图乘法求用图乘法求B处的转角和处的转角和C处的竖向位移处的竖向位移32211111343824 Bqlqlql

12、llEIEI2224111( )24324238224 13ClqllqllqllqlllEIEIVBA1C1( ).25DACB11DACB1llElDACBFlllFlF l/2F l/2(c)211111113226232212BFlFlFlFllllEIEI 3111( )226232212CFllFlFllFlllllEIEI 13V(c)解：作荷载及单位力作用下的弯矩图，如图所示解：作荷载及单位力作用下的弯矩图，如图所示FF/2F/2( ).26BAC1Dm42q8qBAC2q4qDMF2mBAC3mq2m2EIEID4-4（b）1111(22 242 222 2)(8q 3 2)

13、234 V12CqqqEIEI111112(844)(8q3 4)( )24 AVqqEIEIEI2m(b)解：作荷载及单位力作用下的弯矩图，如图所示解：作荷载及单位力作用下的弯矩图，如图所示DBA1161( )3qEI.27BACFPX基本系基本系1BACFPFPl/2MFlBACX=1M15FPl/32BACFP3FPl/16M(a)l/2BACFPl/2EI3111133llllEIEI 3151122622248PPPFF lF lF lllllEIEI 131110FX516PFX1FMMM X5-2 试用力法计算下列结构，并绘出弯矩图试用力法计算下列结构，并绘出弯矩图。解一：解除多

14、余约束，建立基本系解一：解除多余约束，建立基本系1，作基本系在荷载及，作基本系在荷载及单位力作用下的弯矩图，如图所示。单位力作用下的弯矩图，如图所示。由由解得解得由叠加原理由叠加原理计算弯矩，作弯矩图如图。计算弯矩，作弯矩图如图。.2811111 133llEIEI 211114216PPFF lF llEIEI 121110FX316PF lX 由由解得解得解二：解除多余约束，建立基本系解二：解除多余约束，建立基本系2，作基本系在荷载及单位，作基本系在荷载及单位力作用下的弯矩图，如图所示。力作用下的弯矩图，如图所示。BACFPX基本系基本系2FP l/4BACFPMF1BACX=1M1(a)

15、l/2BACFPl/2EI5FPl/32BACFP3FPl/16M.29（d）基本系基本系1BACqX1X2AMFCBql2/2AM1CBlX1=13331114()33lllEIEI3322122132ll,EIEI2411528FqlqlqlllllEIEI 21422421 1(224FqlqlllEIEI )1111221211222200FFXX,XX1233728qlqlX,X1212FMMM XM X解：解除多余约束，建立基本系解：解除多余约束，建立基本系1，作基本系在荷载及单位力作，作基本系在荷载及单位力作用下的弯矩图，如图所示。用下的弯矩图，如图所示。 由由解得解得由叠加原理

16、由叠加原理作弯矩图。作弯矩图。AM2CBlX2=1AMCBql2/14ql2/285ql2/56qBACllEIEI.30（d）qBACllEIEI331122(33ll)EIEI222122136ll,EIEI2411173224 2142FqlqlqlllllEIEI1111221211222200FFXX,XX2123728qlqlX,X解：解除多余约束，建立基本系解：解除多余约束，建立基本系2，作基本系在荷载及单位力作，作基本系在荷载及单位力作用下的弯矩图，如图所示。用下的弯矩图，如图所示。基本系基本系2BACqX1X2MFql2/2BACX1=1M1llBACM2X2=1BAC123

17、211(16212 )FqlqllEIEIAMCBql2/14ql2/285ql2/56.31l/2l/2qMFql2/81M1Mql2/24ql2/12ql2/12ql2/24ql2/24ql2/24（a）BACllEI=常数常数Dqq111(11 2)2llEIEI 23111128212FqllqllqlEIEI 21381110FX,2112qlX 1FMMM X5-3试利用可能简便的方法计算图示对称结构的内力，并试利用可能简便的方法计算图示对称结构的内力，并绘出弯矩图。绘出弯矩图。解：利用对称性，取四分之一简图如图，解除多余约束，建立基解：利用对称性，取四分之一简图如图，解除多余约束

18、，建立基本系，分别作出基本系在荷载和本系，分别作出基本系在荷载和X=1的的弯矩图，如图所示。的的弯矩图，如图所示。 由由解得解得由叠加原理由叠加原理计算弯矩，作弯矩图如图。计算弯矩，作弯矩图如图。 基本系基本系Xq.32111(11 2)2llEIEI 2311111238224 2-124FqllqllqlEIEI1110FX,2124qlX解：建立基本系解：建立基本系2，分别作出基本系在荷载和，分别作出基本系在荷载和X=1的的弯矩的的弯矩图，如图所示。图，如图所示。基本系基本系Xq1M1MFql2/8ql2/4.33BACDEFEI=常数lllFlACDXFMFFlACDFM1lACD1l

19、BACDEF11Fl/143Fl/1411Fl/14F3Fl/144311117(2 )33lllllllEIEI 3112FFlFlllEIEI 121314FX 11FMMM X解：利用对称性，取一半简图如图，解除多余约束，建立解：利用对称性，取一半简图如图，解除多余约束，建立基本系，分别作出基本系在荷载和基本系，分别作出基本系在荷载和X=1的的弯矩图，如图所示。的的弯矩图，如图所示。 ,由力法方程，解得由力法方程，解得由叠加原理由叠加原理，计算弯矩，作弯矩图如图。5-3(b)画弯矩图如图画弯矩图如图.34F基本系X1234Fll1234112341FN111-2-211114(12)(1

20、 14(2)(2)22,12 2( 222() 11)FlllEAEAFlFlFlFlEIEA FFNF12342F-F00005-6(a)试用力法计算图示桁架，各杆试用力法计算图示桁架，各杆EA=常数。常数。解：解除多余约束，用约束力解：解除多余约束，用约束力X表示，作表示，作基本结构在荷载和多余约束力基本结构在荷载和多余约束力X作用下的轴作用下的轴力图；计算系数和自由项，力图；计算系数和自由项，解力法方程：解力法方程：X=0.293F,由由FN=FN1X+FNF作轴例图如图作轴例图如图。0.293F0.293F1.293F-0.707FF-0.414FF.35lACqBllACq/2Blq

21、/2lACq/2Bl#.36lACq/2BllACq/2lXACq/2ACl/2X=1ql2/431121()3226llllEIEI412524825124FqllqllEIEI1110FX,158qlX由由解得解得ql2/16ql2/32.37q/2lACq/2Blq/2lACq/2XlX=0ql2/16ql2/16.38lACqBllACq/2Blq/2lACq/2Blql2/16ql2/16ql2/16ql2/32ql2/163ql2/32.396-2(a)用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图和剪力图。用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图和剪力图。111 110RR FFr zF解：以

22、解：以B处的角位移作为未知量，建立基本系。由附加约束力为处的角位移作为未知量，建立基本系。由附加约束力为零的条件，可建立典型方程：零的条件，可建立典型方程：分别作出基本系在荷载和分别作出基本系在荷载和Z1=1的弯矩图，如图所示。的弯矩图，如图所示。BA4mCEI6m10kN/m2EI1FR1BFR1MBAMBC11()22EIEIrEI145kNmR FF45kNmBFR1FEI/2Br11EI/2基本系基本系ql2/8=45kNmMFBAC10kN/mFR1F1=1M12EI/l=EI/23EI/l=EI/2BACr11.401145zEI11FMMM由典型方程，解得由典型方程，解得由叠加原

23、理由叠加原理由由AB段的平衡求反力，段的平衡求反力，FSAB=26.25kN,FSBA=-33.75kN,作剪力图如图。作剪力图如图。 计算弯矩，作弯矩图如图。计算弯矩，作弯矩图如图。22.5BAFSBA10kN/mFSAB22.5MBACkNmA33.75FSBC26.25kNBA4mCEI6m10kN/m2EI基本系基本系1FR1ql2/8=45kNmMFBAC10kN/mFR1F1=1M12EI/l=EI/23EI/l=EI/2BACr11.41基本系基本系1FR1EI=常数常数BA6mC6m20kN/m(a)4.5mD111110RR FFrF11225()234 518EIEIEIr

24、EI.216012R FqlFkNm 1108025,EI6-3用位移法计算图示结构，并绘弯矩图和剪力图用位移法计算图示结构，并绘弯矩图和剪力图(a)解：以解：以A处的角位移作为未知量，建立基本系。处的角位移作为未知量，建立基本系。由附加约束力为零的条件，可建立典型方程：由附加约束力为零的条件，可建立典型方程：分别作出基本系在荷载及分别作出基本系在荷载及1=1的弯矩图，如图所示。的弯矩图，如图所示。, 由典型方程，解得由典型方程，解得MADFR1MABMACql2/12AFR1FEI/2Ar112EI/3EI/4.5BAC20kN/mFR1FD-ql2/12MFBAC2EI/3EI/21=1M1EI/4.5r11D.4211FMMM由叠加原理由叠加原理由由AC段段,AB段和段和AD段的平衡求反力，段的平衡求反力，FC=3.63kN, FSAC=3.63kN FB=67.2kN, FSAB=52.8kN,FSAD=0,作剪力图如图。作剪力图如图。计算弯矩，作弯矩图如图。计算弯矩，作弯矩图如图。74.4ABFSAB=52.820kN/m31.267.2AC3.633.6321.75D9.6A9.69.674.4MBACkNm31.221.75BAC20kN/mFR1