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文档简介

1、§11-1 1 判断级数 的收敛性，若收敛求其和解：因为级数公比的绝对值，故该级数收敛其和为 解法二：因为，所以 2判断级数的收敛性解：因为即级数的一般项不以0为极限，从而该级数发散解法二：因为，又因为级数发散，收敛，所以原级数发散2 判断级数 的收敛性解：即级数的一般项不以0为极限，从而该级数发散§11-2 1判断级数的收敛性解：因为 而级数 收敛，根据比较审敛法的极限形式知此级数收敛2判断级数的收敛性解：因为 所以 根据根值审敛法知此级数发散3判断级数的收敛性解：因为 所以根据根值审敛法知此级数收敛4判断级数是条件收敛还是绝对收敛(1) ；解：考虑级数 因为函数当时单调

2、减少，所以 而级数发散，根据比较审敛法知，级数发散而为交错级数，满足 ，及 ，则这交错级数收敛，所以原级数条件收敛(2) 解：考虑级数 因为 而级数收敛，根据比较审敛法知此级数收敛，所以原级数绝对收敛(3) ，其中为常数解：考虑级数 因为 根据比值比值审敛法知，当时，级数 收敛， 所以原级数绝对收敛当时，由于 ，则 ，所以原级数发散当时，考察级数 ，因为 由于级数发散，根据比较审敛法的极限形式知，级数发散当时，原级数成为，发散；当时，原级数成为，此为交错级数，收敛从而原级数条件收敛综上，得当时，原级数绝对收敛；当时，原级数条件收敛5设级数都发散，且各项不为负数，考虑下列两级数及的收敛性证明：因

3、为，而级数发散，所以根据比较审敛法知，正项级数发散正项级数的收敛性不确定例如，级数 发散；级数 发散；则级数 收敛若，则级数 发散6设级数，都收敛，证明必绝对收敛，其逆定理是否成立？ 证明：因为 ，已知级数，都收敛， 则级数收敛，由正项级数的比较审敛法的推论知，级数收敛，从而级数绝对收敛其逆定理不一定成立例如，设级数，级数，则级数 绝对收敛，但级数 发散§11-3 1 求幂级数的收敛半径与收敛区间解：因为，所以收敛半径 ，收敛区间为2求幂级数的和函数解：先求收敛域由，得收敛半径 在端点处，幂级数成为 ，发散；在端点处，幂级数成为，发散因此收敛域为设和函数为，即，于是 ，§11-4 1将展开成的幂级数解：已知 而 ， 所以 2 将函数 展成的幂级数解：已知 所以，由 得 即 所以 §11-7 1 将函数展开为傅里叶级数，并求级数的和解：由于偶函数在上满足收敛定理的条件，并且拓广为周期函数时，它在每一点处都连续，因此拓广的周期函数的傅里叶级数在上收敛于计算傅里叶系数如下： 故得函数的傅里叶级数展开式为令， 得 则 ，所以 2 已知, 写出以为周期的傅里叶级数的和函数在上的表达式解： 解：由收敛定理知：3 设, , 求解：由已给的余弦级数知，由于它为偶函数，所以 §11-8 1. 将函数

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