高中数学立体几何课后练习题及答案解析

1、一、选择题1(2012·杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bcB，a，bCa，b Da，b解析：对于选项C，在平面内存在cb，因为a，所以ac，故ab；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D选项中一定有ab.答案：C2.如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面A

2、BC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立答案：D3(2012·上海模拟)若m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A若，m，则mB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，且n与、所成的角相等，则mn解析：容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面、所成的角也相等，均为0°，故D不正确答案：D4设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是()若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.A1B2C3 D4解析：由于直线与平面垂直是

3、相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线m，n是否相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性，ln，故当l时，一定有n，命题正确；m，n，则mn，又lm，即ln，命题正确故选C.答案：C5(2012·长沙模拟)设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZXY”为真命题的是()X、Y、Z是直线X、Y是直线，Z是平面Z是直线，X、Y是平面X、Y、Z是平面A BC D解析：因为垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一条直线的两个平面平行，可知正确答案：C二、填空题6(2012·丹东四校联考)设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平

4、面，给出下列5个命题：若m，lm，则l；若m，l，lm，则；若，l，m，则lm；若，l，m，则lm；若，l，ml，则m.其中正确的命题是_解析：l可能在内，错；l若在内可能与m相交，错；n垂直于交线，不一定垂直于，错答案：7.(2012·青岛模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(答案不唯一)三、解答题8(2012·大连模拟)已知

5、斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C90°，点B1在底面上射影D落在BC上(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)若AB1BC1，且B1BC60°，求证：A1C平面AB1D.解：(1)B1D平面ABC，AC平面ABC，B1DAC.又BCAC，B1DBCD，AC平面BB1C1C.(2)BC1B1C，四边形BB1C1C为菱形，B1BC60°，B1DBC于D，D为BC的中点连接A1B，与AB1交于点E，在三角形A1BC中，DEA1C，A1C平面AB1D.9.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点(1)求证：直线AE直线

6、DA1；(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG.解：(1)连接AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1AD1，DA1AB，又ABAD1A，DA1平面ABC1D1，又AE平面ABC1D1，DA1AE.(2)所示G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD的中点H，连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证DF平面AHE，DFAE.又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面DFG.10.(2012·驻马店模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC4，ABC120°，E、M分别为AB、DE的中点，将ADE沿直线DE翻转成ADE，F为AC的中点，AC4.(1)求证：平面ADE平面BCD；(2)求证：FB平面ADE.解：(1)由题意得ADE是ADE沿DE翻折而成，所以ADEADE，ABC120°，四边形ABCD是平行四边形，A60°.又ADAE2，ADE和ADE都是等边三角形M是DE的中点，AMDE，AM.在DMC中，MC242122×4×1·cos60°，MC.在AMC中，AM2MC2()2()242AC2，AMC是直角三角形AMMC.又AMDE，MCDEM，AM平面BCD.又AM平面ADE，平面ADE平面BCD.(2)取DC的中