高中数学直线多边形圆圆与直线圆的切线的判定和性质课后作业北师大

1、1.2.2圆的切线的判定和性质课后作业提升1下列说法:与圆有公共点的直线是圆的切线;垂直于圆的半径的直线是圆的切线;与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;过直径的端点,且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中正确的是().A.B.C.D.解析:与圆有公共点的直线,可能是切线,也可能是割线,则不正确;不符合切线判定定理的条件,缺少“过半径外端”这一条件,则不正确;很明显正确.答案:C2如图,A,B是O上的两点,AC为O的切线,OBA=75°,O的半径为1,则OC=().A.32B.22C.233D.2解析:OA=OB,OAB=OBA=75°.AOB=180°-2OBA=

2、30°.AC为O的切线,OAAC.又OA=1,在RtOAC中,OC=OAcos30°=132=233.答案:C3如图,PB与O相切于点B,OP交O于点A,BCOP于点C,OA=3,OP=4,则AC=().A.34B.43C.35D.不确定解析:如图,连接OB,则OBPB,OB=OA=3,又BCOP,在RtOBP中,有OB2=OC·OP.OC=OB2OP=94.AC=OA-OC=3-94=34.答案:A4如图所示,AC与O相切于点D,AO的延长线交O于点B,且BC与O相切于点B,若AD=DC,则AOOB=().A.2B.1C.12D.43解析:如图所示,连接OD,O

3、C,AC,BC是O的切线,ODAC,OBBC.又AD=DC,OAC是等腰三角形.OA=OC.A=OCD.又OC=OC,OD=OB,ODCOBC.OCD=OCB.BCA=2A.则A+BCA=3A=90°.解得A=30°.AOOB=AOOD=1sin30°=2.答案:A5如图所示,已知AB为半圆O的直径,直线MN切半圆于点C,ADMN于点D,BEMN于点E,BE交半圆于点F,AD=3 cm,BE=7 cm,则O的半径为cm. 解析:如图,连接OC.MN切半圆于点C,OCMN.ADMN,BEMN,ADOCBE.OA=OB,CD=CE.OC=12(AD+BE)=

4、12×(3+7)=5(cm).O的半径为5 cm.答案:56如图,O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过点C作O的切线l,过点A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与O交于点E,则线段AE的长为. 解析:如图所示,连接OC,连接BE交OC于点F,则OCl,BEAD.又ADl,所以ADOC,OCBE.又直径AB=8,则OB=OC=4.又BC=4,则OBC是等边三角形.所以F是OC的中点.所以AE=2OF=OC=4.答案:47如图所示,AB是O的直径,D是AB延长线上的一点,PD是O的切线,P是切点,D=30°.求证:PA=PD.分析:欲证PA=PD,只要证明P

5、AB=D=30°即可.证明:如图,连接OP,PD是O的切线,P为切点,POPD.D=30°,POD=60°.又OA=OP,PAB=APO.PAB=30°.可得PAB=D.PA=PD.8如图,已知两个同心圆O,大圆的直径AB交小圆于C,D两点,大圆的弦EF切小圆于点C,ED交小圆于点G,若小圆的半径为2,EF=43,试求EG的长.解:如图,连接GC.CD为小圆的直径,GCED.EF切小圆于点C,EFOC.在大圆中,EC=12EF=12×43=23.在RtDEC中,ED=EC2+CD2=(23)2+42=27.EFDC,GCED,由直角三角形的射影

6、定理可知,EC2=EG·ED.EG=EC2ED=(23)227=677.备课资源参考备选习题1.在RtABC中,ACCB,AB=12,AC=6,以C为圆心,作与AB相切的圆C,则C的半径r=. 解析:如图,设切点为D,连接CD,则CDAB,CD=r.ACCB,CD2=AD·BD.又AB=12,AC=6,AC2=AD·AB,AD=AC2AB=6212=3.BD=AB-AD=12-3=9.CD2=3×9=27.解得CD=33.答案:332.如图,AB是O的直径,AC是弦,BAC的平分线AD交O于点D,DEAC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.若ACAB=35,求AFDF的值.分析:由于AFDF与ACAB之间的联系不密切,所以考虑用中间量代换,作辅助线OD,则AEOD,转化为求AEOD的值.解:如图所示,连接OD,则OA=OD,ODA=OAD.又AD平分BAC,OAD=DAC.ODA=DAC.ODAE.AEFDOF.AFDF=AEOD.连接BC,过点D作DHAB于点H,连接BD.则有DOH=2BAD=CAB.AB是O的直径,ACBC.在RtABC中,cosCAB=ACAB=35.cosDOH=OHOD=3