高二数学选修21测试题

1、常用逻辑用语综合测试题 张国雯 邹永生一、选择题：（本题共10小题，50分）1集合Pxx216<0,Qxx2n，nZ,则PQA.-2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，42a=1”是“函数在区间1, +)上为增函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3设函数,集合M=,P=,若MP，则实数a的取值范围是 ( )A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)4设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5“a和b都不是偶数”的否定形式是（

2、 ）Aa和b至少有一个是偶数 Ba和b至多有一个是偶数Ca是偶数，b不是偶数 Da和b都是偶数6设，已知命题；命题，则是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假8如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上92x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0 C

3、3xD1x610（湖北卷）有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：的充要条件是；的充要条件是；的充要条件是；的充要条件是；其中真命题的序号是A B C D二填空题11下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题12若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_ _13下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.将函数y=的图象按向量v=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦

4、长为2若sin(+)= ,sin()=,则tancot=5如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.14设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件15. 若函数有两个零点，则a应满足的充要条件是 三、解答题16（12分）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四

5、边形是菱形；17（12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围18已知集合，.（1）求实数的取值范围，使它成为的充要条件；（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分但不必要条件；（3）求实数的取值范围，使它成为的一个必要但不充分条件.19（全国II卷）设，函数若的解集为A，求实数的取值范围。20求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a2且|b| 4.21. （06年上海卷）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2

6、）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解:（1）证法一:设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,). =3；当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中，由得 又 ， 综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题。证法二:设直线：代入抛物线y2=2x消去，得.设，则，从而=，“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题。(2)逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.例

7、如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上.对于(2)的证明如下：证明:设直线：代入抛物线y2=2x消去，得.，设，则，=，令得或.此时直线过点()或()，故原命题为假命题。证明:（用反证法）若，三式中都大于.则有（）而，三式相加得，此与（）式矛盾，故假设错误，从而原命题成立。解:（1）由 ，得，因此的充要条件是；（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分但不必要条件，就是在集合中取一个值，如取，此时必有；反之，未必有，故是所求的一个充分而不必要条件；（3）求实数的取值范围，使它成为的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，故是它的一个真子