高二下学期文科数学月考试题

1、 高二数学（理科）试题 2015、4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分 1.函数,若,则的值是 （） A. B. C. D. 2若，则的值是 （）A . 6 B . 2 C . 3 D . 43如果函数f(x)=x48x2+c在1，3上的最小值是14，那么c= （）A、1 B、2 C、1 D、24已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A B C D5已知复数Z满足则Z=（ ）A. B C D6.由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围图形的面积 （）A. B. C. D. 2ln27若有极大值和极小值，则的取值范围是 （）A B或 C或 D8已知函数的图像在点处的

2、切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为 （）A B C D 9. 设函数，其中，则导数的取值范围是 ( )A B C D10函数 =在时有极值10，则的值为 （） A. B. C. D.以上都不对二、填空题：本大题共4小题。每小题4分。共16分11. 已知函数则的值为 12. 设函数,观察: · 根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 13已知直线x+2y4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当PAB面积最大时，P点坐标为 . 14. 若上是减函数，则的取 值范围是 .15已知二次函数的导函数为，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为

3、三、解答题：本大题共6小题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设.（）求函数的单调区间；（）若当时，求函数的最大值。17(本小题满分12分) 已知函数 （）当时，求函数的单调区间和极值。 （）若函数在1，4上是减函数，求实数的取值范围。18. （本小题满分12分） 若均为实数，且。求证：中至少有一个大于019. （本小题满分12分） 已知的图像在点处的切线斜率为3.（）求实数的值；（）若函数仅有一个零点，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米

4、厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用(x)达到最小，并求最小值。21（本小题满分14分）已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.高二数学（理科）试题（参考答案）一、DBDCA DBBDC 二、13；14(4,4); 15. ； 16. 2三、17.解：（），故所以，切线方程为，即（）根据题意得18. 解

5、:（）由 得或所以函数的单调增区间为， 单调减区间为6分（）根据上一步知函数在区间上递增，在区间上递减，在区间上递增，又，所以在区间上12分19 解：（）函数的定义域为（0，+）。当时， 2分当变化时，的变化情况如下：-0+极小值的单调递减区间是 ；单调递增区间是。5分极小值是 6分（）由得 8分又函数为1，4上的单调减函数。则在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立， 即在1，4上恒成立。 10分设，显然在1，4上为减函数，所以的最小值为的取值范围是 12分20.解：利用定积分，可求 , 4分 , 6分 令，得或t=0（舍去）. 8分因为当0<t<时，；当<t1时，, 所以,在区间上单调递减,在区间上单调递增, 10分所以，当时，. 12分21.6分12分22解：()由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 8分（）由已知，转化为. 9分 10分由()