高中数学必修五测试题高二文科数学必修五

1、20142015学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A）（必修五）一、选择题（每题5分，共10小题）1设a、b、c、dR,且ab,cd,则下列结论正确的是（ ）Aa+cb+d Ba-cb-dCacbd D2与两数的等比中项是（ ）A2B-2C±2D以上均不是3若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是（ ）A90° B120° C135° D150°4数列an中，则此数列最大项的值是（ ）A103 B C D1085若ABC的周长等于20，面积是,A=60°,则BC边的长是 （ ）A5B6C7D86在数列an中，a1=

2、1,anan-1=an-1+（-1）n（n2,nN*）,则的值是（ ）A B C D7在ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8在等差数列an中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ）A13 B26 C52 D1569数列的前n项的和是（ ）A BCD10已知不等式（x + y）（ + ）9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）A2 B4 C6 D8二、填空题（每题5分，共5小题）11数列an的通项公式an=,则是此数列的第 项12 设ABC的内角A，

3、B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosC，则sinB_13 已知点（x,y）满足,则u=y-x的取值范围是_14如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60°，BCD135°，则BC的长为_15在ABC中，给出下列结论：若a2>b2+c2,则ABC为钝角三角形;若a2=b2+c2+bc,则角A为60°若a2+b2>c2,则ABC为锐角三角形；若ABC=123,则abc=123其中正确结论的序号为 三、解答题（共6小题，共75分）16（12分）已知不等式ax2-3x+6>4的解集为x|x<1或x>b

4、（1）求a,b（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<017（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB（1）求角B的大小；（2）若b3，sinC2sinA，求a，c的值18（12分）设数列an的前n项和为Sn=2an-2n（1）求a3，a4; （2）证明：an+1-2an是等比数列；（3）求an的通项公式19（12分）设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0（1）若点P的坐标为，求f（）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域: 上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（）的最小值和最大值20

5、（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15-0.1x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21（本小题满分14分）已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和，且（1）若

6、数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均 构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，求参考答案1设a、b、c、dR,且ab,cd,则下列结论正确的是（ ）（A）a+cb+d （B）a-cb-d（C）acbd （D）1【解析】选A由不等式的可加性可知a+cb+d,而当a=2,b=1,c=-2,d=-3时，B不一定成立，C，D中a、b、c、d符号不定，不一定成立2 与两数的等比中项是 （ ）A2B-2C±2D以上均不是2【解析】设等比中项为x，则x2=（）（）=4所以x=±2故应选C答案:C3若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是（ ）

7、（A）90° （B）120° （C）135° （D）150°3【解析】选B设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A由余弦定理得：所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°4数列an中，则此数列最大项的值是（ ）（A）103 （B） （C） （D）1084【解析】选D根据题意结合二次函数的性质可得：n=7时，an=108为最大值5若ABC的周长等于20，面积是,A=60°,则BC边的长是 （ ）A5B6C7D85解析：由得，则bc=40又a+b+c=20,所以b+c=20-a由余弦

8、定理得,所以,解得a=7答案：C6在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+（-1）n（n2,nN*）,则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）6【解析】选C当n=2时，a2·a1=a1+（-1）2，a2=2；当n=3时，a3a2=a2+（-1）3，a3=；当n=4时，a4a3=a3+（-1）4，a4=3；当n=5时，7在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形7解析：都是锐角，则，选C答案：C8在等差数列an中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ）（A）13 （B）2

9、6 （C）52 （D）1568【解析】选B2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=6a4+6a10=24,a4+a10=49数列的前n项的和是（ ）A B C D 9解析：因为所以数列的前n项和答案：D10已知不等式（x + y）（ + ）9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）A2 B4 C6 D810解析：不等式（x+y）（）9对任意正实数x，y恒成立，则9，所以2或4（舍去），所以正实数a的最小值为4，选B答案：B11数列an的通项公式an=,则-3是此数列的第 项解析：因为an=-3，所以n=9答案:912 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2

10、，cosC，则sinB_12解析 由余弦定理，得c2a2b22abcosC142×1×2×4，解得c2，所以bc，BC，所以sinBsinC13 已知点（x,y）满足,则u=y-x的取值范围是_13【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B（0,1）,故过B时u最大，umax=1,过A点时u最小，umin=-1答案：-1,114如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60°，BCD135°，则BC的长为_14【解析】在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BD·AD·cosBDA

11、，即142x21022·10x·cos60°，整理得x210x960，解之得x116，x26（舍去）由正弦定理得,BC·sin30°8答案：815在ABC中，给出下列结论：若a2>b2+c2,则ABC为钝角三角形;若a2=b2+c2+bc,则角A为60°若a2+b2>c2,则ABC为锐角三角形；若ABC=123,则abc=123其中正确结论的序号为 解析：在中，cos A=<0,所以A为钝角，所以ABC为钝角三角形，故正确;在中，b2+c2-a2=-bc,所以cos A=-=-,所以A=120°,故不正确；

12、在中，cos C=>0,故C为锐角，但ABC不一定是锐角三角形，故不正确;在中ABC=123，故A=30°,B=60°,C=90°,所以abc=12,故不正确答案:16 已知不等式ax2-3x+6>4的解集为x|x<1或x>b（1）求a,b（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0【解】（1）因为不等式ax2-3x+6>4的解集为x|x<1或x>b，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1由根与系数的关系得解得（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0,即x2-（2+

13、c）x+2c<0,即（x-2）（x-c）<0,所以当c>2时，不等式（x-2）（x-c）<0的解集为x|2<x<c;当c<2时，不等式（x-2）（x-c）<0的解集为x|c<x<2;当c=2时，不等式（x-2）（x-c）<0的解集为17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB（1）求角B的大小；（2）若b3，sinC2sinA，求a，c的值17解：（1）由bsinAacosB及正弦定理，得sinBcosB，所以tanB，所以B（2）由sinC2sinA及，得c2a由b3及余弦定理b2a2c22ac

14、cosB，得9a2c2ac，将c2a代入得，a，c218（12分）设数列an的前n项和为Sn=2an-2n（1）求a3,a4;（2）证明：an+1-2an是等比数列；（3）求an的通项公式（1）解:因为a1=S1,2a1=S1+2,所以a1=2,S1=2,由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得an+1=Sn+2n+1, 所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8，a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40（2）证明:由题设和式得：an+1-2an=（Sn+2n+1）-（Sn+2n）=2n+1-2n=2n,所以an+1-2

15、an是首项为a2-2a1=2,公比为2的等比数列（3）解:an=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）+2n-2（a2-2a1）+2n-1a1=（n+1）·2n-119 （12分）设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0（1）若点P的坐标为，求f（）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域: 上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（）的最小值和最大值解：（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得所以（2）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图，其中A（1,0）,B（1,1）,C（0,1），则0又故当,即时, ;当,即=0时,

16、 20某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15-01x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20 【解析】（1）每套丛书定价为100元时，销售量为15-01×100=5（万套），此时每套供货价格为30+=32（元），故书商所获得的总利润为5×（100-32） =340（万元）（2）每套丛书售价定为x元时，由，得0x150依题意，单套丛书利润P=x-（30+）=x-30,P=-（150-x）+120,0x150,150-x0,由（150-x）+=2×10=20,当且仅当150-x，即x=140时等号成立，此时Pmax=-20+120=100答：（1）当