大学物理上0706静电场中的导体

1、1第七章第七章 静止电荷的电场静止电荷的电场7-6 静电场中的导体静电场中的导体2第七章第七章 静止电荷的电场静止电荷的电场7.1 物质的电结构物质的电结构 库仑定律库仑定律7.2 静电场静电场 电场强度电场强度7.3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理7.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势7.5 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系7.6 静电场中的导体静电场中的导体7.7 电容器的电容7.8 静电场中的电介质7.9 有电介质时的高斯定理 电位移7.10 静电场的能量 导体的静电平衡 导体上的电荷分布 空腔导体内外的静电场与静电屏蔽主要任务：进一步讨论导体导体和电介质电

2、介质对静电场分布的影响。导体导体n金属：由晶粒晶粒组成。n每个晶粒：原子有序排列形成晶格晶格点阵。n原子最外层电子为所有原子共有：自由电子自由电子群。n当金属导体不带电、也不受外电场作用时：电中性电中性。n不带电金属导体，放入静电场中：静电感应静电感应。n静电感应改变了导体内的电荷分布。3NaCl4导体的静电平衡导体的静电平衡静电平衡静电平衡：当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电体达到了静电平衡。导体从非平衡态趋于平衡态的过程是一个复杂的过程。外电场进入导体内部?5导体的导体的 静电平衡静电平衡平衡条件平衡条件：（必要条件）1. 均匀(材质均匀、温度均匀)导体体内场强

3、场强E处处为0。平衡结果平衡结果：(推论)2. 导体是个等势体等势体，导体表面是个等势面等势面。 证明：3. 导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直场强处处与表面垂直。 (证明)应用应用：导体对电场的分布能够起到调整和控制的作用问题问题：只有球形导体内部场强=0？0Egra Vd 6导体上导体上 电荷分布电荷分布 (由平衡条件由平衡条件+定理分析定理分析) (1) 导体内部无电荷导体内部无电荷(2) 场强场强 与与 面电荷密度面电荷密度 的关系的关系在达到静电平衡时静电平衡时，导体表面之外附近空间的场强场强E与该处导体表面的面电荷密度面电荷密度的关系：证明证明：高斯定理0E表明表明：导体表

4、面电荷密度大电荷密度大的地方场强场强E大大； 表面电荷密度小电荷密度小的地方场强场强E小小。但不能描述导体表面上电荷到底如何分布！但不能描述导体表面上电荷到底如何分布！0EE dSSS7孤立导体表面曲率的影响孤立导体表面曲率的影响定性规律定性规律：在一个孤立导体孤立导体上面电荷密度电荷密度大小与表面曲率表面曲率有关 （但不是单一的函数关系）。 导体表面凸出而尖锐的地方(曲率大)，电荷比较集中(大)； 导体表面较平坦的地方(曲率小)， 较小； 导体表面凹进去的地方(曲率为负)，更小。定性规律定性规律：在一个孤立导体孤立导体上场强分布场强分布与表面曲率表面曲率有关。 尖端附近场强大； 平坦的地方次

5、之； 凹进的地方最弱。尖端放电尖端放电现象现象：电风弊弊：高压输电线附近利利：避雷针、静电喷漆、 静电除尘.雷击雷击8避雷针避雷针9例题例题 7-18 10解：解： 把人体看作半径把人体看作半径1m的球体，于是人的电势：的球体，于是人的电势：090004qVRV火花放电长度：火花放电长度：3EVdmm雷电伤人实验雷电伤人实验n在安徽合肥航太电物理所的测试厅，50米高的高压发电器可以造出真正意义上的电闪雷鸣。通电后，480万伏的闪电就会从悬空的棒电极尖端发出，形成闪电闪电。 选择了10个相同款的手机和三个假人。n实验重复做了10次，验证手机关机、待机、通话，三种状态引发的雷击情况。n实验中，雷电

6、5次击中携带接通状态手机的假人， 4次击中携带待机状态手机的假人， 仅1次击中带关机状态手机的假人。n由此，得出结论：只要开机，无论是否处于通话状态，只要开机，无论是否处于通话状态，手机都有可能引来雷电手机都有可能引来雷电。11雷电伤人实验雷电伤人实验12有害粉尘有害粉尘1320122012美波音公司微波美波音公司微波飞弹飞弹14例题例题 7-17两个半径分别为两个半径分别为R和和r 的球形导体（的球形导体（Rr），用一根很长的细导），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V。求：两球表面电荷面密度与曲率的关系。求：两球表面电荷

7、面密度与曲率的关系。Qq解解：静电平衡时，二者电势相等：001144QqRrVQRqr大球所带电量大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。22RrQrrqRR电荷面密度和半径成反比，电荷面密度和半径成反比，曲率半径愈小，电荷面密度愈大。曲率半径愈小，电荷面密度愈大。15思考题思考题n将一电中性的导体放在静电场中，在导体上感应出来将一电中性的导体放在静电场中，在导体上感应出来的正负电荷量是否一定相等？这时导体是否是等势体？的正负电荷量是否一定相等？这时导体是否是等势体？相等。等势体。相等。等势体。n如果在电场中把导体分开为两部分，则一部分导体上如果在电场中把导体分开为两部分，则一部分

8、导体上带正电，另一部分导体上带负电，这时两部分导体的带正电，另一部分导体上带负电，这时两部分导体的电势是否相等？电势是否相等？电势不再相等。电势不再相等。16思考题思考题1.一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体壳内产生的电一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体壳内产生的电场是否为场是否为0？不是。带电物体在空间任何一点都可以产生电场。不是。带电物体在空间任何一点都可以产生电场。是被导体壳外表面的感应电荷所产生的电场给抵消了。是被导体壳外表面的感应电荷所产生的电场给抵消了。2.设一带电导体表面上某点附近面电荷密度为设一带电导体表面上某点附近面电荷密度为 ，则紧靠该处表面，则紧靠该处

9、表面外侧的场强为外侧的场强为 。若将另一带电体移近，该处场强是否。若将另一带电体移近，该处场强是否改变？此场强与该处导体表面的面电荷密度的关系是否仍具有改变？此场强与该处导体表面的面电荷密度的关系是否仍具有 的形式？的形式？ 是的。但是的。但E E是所有带电体所产生。是所有带电体所产生。0E 0E 17思考题思考题空间有两个带电导体，说明其中至少有一个导体表面上空间有两个带电导体，说明其中至少有一个导体表面上各点所带电荷都是同号的。各点所带电荷都是同号的。ABQ1Q2ab+b+a-证明证明：反证法。从左端看起，根据电场线是由高电势处指向低电势处的特点，无穷远处的电势(=0)高于导体A的电势，导

10、体A的电势高于导体B的电势，二导体B的电势又高于无穷远处的电势(=0)显然这不可能。18空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场+-+19导体壳导体壳 (腔内腔内无无带电体带电体)基本性质基本性质：当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡下， 导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面； 空腔内没有电场，即空腔内的电势处处相等。实验验证实验验证：法拉第圆筒a)在导体内部取高斯面(面上处处场强为零)内表面上 q = 0 (这还不能说明内表面一定无电荷)b)设内表面上有等量异号电荷(反证法)，画一条电场线， 电场线首尾处电势不等， 这不可能(因和导体为等势矛盾)，故内表面不可能有电荷。应用应

11、用：1. 静电屏蔽仪器不受外电场的干扰（外加金属壳或金属网）带电体不影响外界（接地的金属壳或金属网） 2. 等电势高压带电作业等电势高压带电作业、等电势高压带电作业、孕妇防辐射服孕妇防辐射服2021导体壳导体壳 (腔内腔内有有带电体带电体)基本性质基本性质：当导体壳内有其它带电体时，在静电平衡下， 导体壳的内表面所带电荷内表面所带电荷与腔内电荷腔内电荷的代数和为0。证明证明：+-利用静电平衡时导体内部场强为零导体内部场强为零的特点，在技术上可实现静电屏蔽静电屏蔽 (Electrostatic Shielding)。 22静电屏蔽静电屏蔽 (1)空腔导体可保护腔内空间的电场空腔导体可保护腔内空间

12、的电场不不受腔外带电体的影响受腔外带电体的影响 腔外带电体的变化(电量、位置)，不会影响腔内的电场。 23静电屏蔽静电屏蔽 (2)空腔导体未接地时，内部带电体电量变化空腔导体未接地时，内部带电体电量变化影响影响腔外电场腔外电场 24静电屏蔽静电屏蔽 (3)接地空腔导体可保护腔外空间的电场接地空腔导体可保护腔外空间的电场不不受腔内带电体的影响受腔内带电体的影响 接地空腔导体可使腔内带电体的变化(电量、位置)对腔外电场没有影响。 接地空腔导体可使腔内、腔外的电场互不影响。接地空腔导体可使腔内、腔外的电场互不影响。 法拉第对法拉第对800千伏火花放电的屏蔽实验千伏火花放电的屏蔽实验2526静电场中的

13、导体静电场中的导体 小结小结n导体的静电平衡：n均匀导体体内场强Ei处处为0。n导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。n导体是个等势体，导体表面是个等势面。n导体内部无电荷。n导体表面之外附近的场强E与该处面电荷密度的关系：n导体壳 (腔内无带电体)：n导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面.n空腔内没有电场，即空腔内的电势V处处相等。n导体壳 (腔内有带电体)：n导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。0E静电屏蔽27有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算n分析方法:利用 n电荷守恒定律(law of conservation of charge

14、) n静电平衡条件(electrostatic equilibrium condition) n高斯定理 n常见导体组: n板状导体组 n球状导体组 28补充例题补充例题 1面电荷密度为面电荷密度为0，无限大均匀带电平板旁有一无限大的，无限大均匀带电平板旁有一无限大的原不带电的导体平板，求：导体板两表面的面电荷密度原不带电的导体平板，求：导体板两表面的面电荷密度.解：解：设导体两表面的面电荷密度分别为1、2, (在未求出结果之前，1,2均看作正)(1) 由电荷守恒电荷守恒：120(2) 由静电平衡条件静电平衡条件:(导体内场强为0)0120EEE0120000222120 010222 29思

15、考题思考题n如果导体板接地，下面结果正确吗？ 接地接地(ground)：意味着“导体电势为零导体电势为零”， 或说“取得与无限远相同的电势取得与无限远相同的电势”， 不意味着“导体上电荷一定全跑光”。例题例题 7-19 30两平行放置的带电大金属板两平行放置的带电大金属板A和和B，面积均为，面积均为S，A板带电板带电QA A，B板带电板带电QB B，忽略边缘效应，忽略边缘效应，求两块板四个面的电荷面密度。求两块板四个面的电荷面密度。解：设两板四个面的电荷面密度分别为1234AB1p2p在两个板内各选一点P1、P2，由于静电平衡，导体内任一点电场强度为零01pE02pEx电场为4个面上电荷共同激

16、发的，均为正均为正。 对P10222204030201E0222204030201E对P21423 例题例题 7-19（续）（续） 31两平行放置的带电大金属板两平行放置的带电大金属板A和和B，面积均为，面积均为S，A板带电板带电QA A，B板带电板带电QB B，忽略边缘效应，忽略边缘效应，求两块板四个面的电荷面密度。求两块板四个面的电荷面密度。解：1234AB1p2px1423 ，()()1234ABSQSQssss+=+=SQQBA24123-2ABQQS32补充例题补充例题 233补充例题补充例题 2解：解： (2)由电势叠加法, 导体组可看成三层均匀带电球面34补充例题补充例题 235

17、补充例题补充例题 2解：解： (4)A 接地后,电荷不再为q，设为q (待求) 则 B 内表面为-q，外表面为-q+q 由电势叠加有： 可得：qq均匀带电球面及其内部是一个等电势的区域36 例题例题 7-21在内外半径分别为在内外半径分别为R1和和R2的导体球壳内，有一个半径为的导体球壳内，有一个半径为r 的导体的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和和Q。试求：（试求：（1）小球的电势）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势；QqR1R210214rVqqqQrRR解：（解：（1）1011202144RqqqQqQVRRRR2022202144RqqqQqQVRRRR几何对称性：两球电荷分布均匀。小球电荷q在其外表面。球壳电荷Q分布在其外表面。小球电荷q将在球壳内外感应出电荷-q和+q，球壳外表面电荷q+Q球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相等。r 014PPqVr37例题例题 9-2在内外半径分别为在内外半径分别为R1和和R2的导体球壳内，有一个半径为的导体球壳内，有一个半径为r 的导体的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上