高三江苏专版数学一轮复习课时作业40立体几何综合问题

1、课时作业(四十)第40讲立体几何综合问题时间：45分钟分值：100分1正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是线段C1D、BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是_2给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中真命题的序号是_3关于直线a、b、l及平面、，下列命题中：若a，b，则ab；若a，ba，则b；若a，b，且la，lb，则l；若a，a，则.假命题的序号是_图K4014

2、2011·泰安模拟 如图K401，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_5已知，a，B，则在内过点B的所有直线中_(写出正确结论的序号)不一定存在与a平行的直线；只有两条与a平行的直线；存在无数条与a平行的直线；存在惟一一条与a平行的直线6如图K402，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCBB11，AB1.则三棱锥A1AB1C的体积为_图K402图K4037如图K403，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则BAC_.8设，为两个不重合的平面，m，n是两条

3、不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直；若，m，mn，n，则n；若mn，n，则m.其中所有真命题的序号是_图K40492011·天津十二区联考 如图K404，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1.若二面角CABC1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为_102011·苏北四市一调 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若m，则m；若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则.上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)112012·昆山模拟 在矩形ABCD中，AB3，AD

4、4，P在AD上运动，设ABP，将ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时的值为_图K405图K40612如图K406，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论：直线D1C平面A1ABB1；直线A1D1与平面BCD1相交；直线AD平面D1DB；平面BCD1平面A1ABB1.上面结论中，正确结论的序号为_13(8分)如图K407所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点，求证：(1)平面ABC平面ABC1；(2)EF平面BCC1B1.图K40714(8分)2011·连云港模拟 已知四棱锥

5、ABCDE，AEED，AEEB，底面CDEB为直角梯形，DCEB，DEEB，EB2，DC1，EBC45°，设M是AB的中点(1)求证：BC平面AEC；(2)求证：EM不平行于平面ACD.图K40815(12分)2011·北京市昌平区期末 将两块三角板按图K409甲方式拼好，其中BD90°，ACD30°，ACB45°，AC2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图K409乙(1)求证：BCAD；(2)求证：O为线段AB中点图K40916(12分)如图K4010，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABC

6、D为正方形，PAAB4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC平面PDC.(1)求证：AG平面PCD；(2)求证：AG平面PEC；(3)求点G到平面PEC的距离图K4010课时作业(四十)【基础热身】1相交解析 直线A1B与其外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交2解析 中没有说明是两条相交直线，故错，由判定定理可得正确，这两条直线还可以相交或异面，故错，由面面垂直的性质定理可得正确3解析 中，若a，b，则有ab或a与b相交或a与b异面中，b可能在内或与平行或与相交中需增加a与b相交，则l.证明如下：a，过a作平面与交于c，则ca，c，故.4.解析

7、 利用等体积法，设B1到面ABC1的距离为h，易知VB1ABC1hV正三棱柱ABCA1B1C1，所以点B1到平面ABC1的距离h.【能力提升】5解析 B点与a确定惟一平面与相交，设交线为b，则ab，故选.6.解析 三棱锥A1AB1C的体积VA1AB1CVB1A1AC××1×1×.790°解析 ABAD1，BD，ABAD，ABAD.平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，CDBD，CD平面ABD.AB平面ABD，CDAB，AB平面ACD.AC平面ACD，ABAC，BAC90°.8解析 中n可以在内；中m，n可以垂直9.解析 过C

8、作CDAB，D为垂足，连接C1D，则C1DAB，C1DC60°，CD，所以C1D，CC1.在CC1D中，过C作CEC1D，则CE为点C到平面ABC1的距离，CE·sin60°，所以点C到平面ABC1的距离为.10解析 本题运用排除法，逐一将假命题排除可得正确答案错，当m时，则m为假命题；错，由，与垂直没有传递性，则为假命题；错，由m，n，mn得或者与相交所以真命题的序号是.1145°解析 过A作AHBP于H，连接CH，AH平面BCDP.在RtABH中，AH3sin，BH3cos.x在BHC中，CH2(3cos)2422×4×3cos&

9、#215;cos(90°)，在RtACH中，AC2AH2CH22512sin2，45°时，AC长最小12解析 本题结合正方体考查线面与面面关系：中D1C平面A1ABB1，D1CA1B平面A1ABB1，所以正确；中A1D1平面BCD1，所以不正确；中AD与DB不垂直，又因为DB平面D1DB，所以不正确；中BC平面A1ABB1，所以正确综上选.13解答 证明：(1) BCAB，BCBC1，ABBC1B，BC平面ABC1.BC平面ABC，平面ABC平面ABC1.(2)AEEC1，A1FFC1，EFAA1.BB1AA1，EFBB1.EF平面BCC1B1，EF平面BCC1B1.14解

10、答 证明：(1)过C作CFEB于F，因为DEEB，所以四边形CDEF是矩形，因为DC1，所以EF1，所以BF1.因为EBC45°，所以DECFBF1，则CECB.因为EB2，所以BCE90°，则BCCE.因为AEEB，AEED，EBEDE，所以AE平面BCDE，因为BC平面BCDE，所以AEBC.因为AECEE，所以BC平面AEC.(2)用反证法：假设EM平面ACD，因为EBCD，CD平面ACD，EB平面ACD，所以EB平面ACD.因为EBEME，所以平面AEB平面ACD，而A平面AEB，A平面ACD，所以假设不成立，所以EM与平面ACD不平行15解答 证明：(1)由已知D

11、在平面ABC上的射影O恰好在AB上，DO平面ABC，AO是AD在平面ABC上的射影又BCAB，BCAD.(2)由(1)得ADBC，又ADDC，BCDCC，AD平面BDC.又BD平面BDC，ADBD，在RtABD中，由已知AC2，得AB，AD1，BD1，BDAD，O是AB的中点16解答 (1)证明：CDAD，CDPA，CD平面PAD，CDAG.PAABAD，G为PD中点，AGPD.又PDCDD，AG平面PCD.(2)证明：作EFPC于F，因为面PEC面PCD，EF平面PCD，又由(1)知AG平面PCD，EFAG.又AG面PEC，EF面PEC，AG平面PEC.(3)由AG平面PEC知A、G两点到平面PEC的距离相等，由(2)知A、E、F、G四点共面，又AECD，AE平面P