高一数学系列总复习之集合

1、高一数学复习第一节 集合一、内容提示：1. 集合中元素的表示和性质：（1）元素与集合：“”或“”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.2. 集合间的运算关系：（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为AB，即AB=x|xA且xB.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为AB，即AB=x|xA或xB.（3）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集（或余集），记为S A，即S A=x|xS且xA.二、例题分析：【例

2、1】 设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是 （ ）A.PQB.QPC.P=QD.PQ=Q【例2】 已知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0，且AB=x|0x2，ABxx2，求a、b的值.三、典题精练：1.集合A=（x，y）|x+y=0，B=（x，y）|xy=2，则AB是 （ ）A.（1，1）B. C.（1，1）D.1，12.设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 （ ）A.（IA）B=IB.（IA）（IB）=I C.A（IB）= D.（IA）（IB）=IB3.已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，则集

3、合MN等于 （ ）A. x|x2 B. x|x3 C. x|1x2 D. x|2x34.已知集合A=xR|x5，B=1，2，3，4，则（RA）B等于A. 1，2，3，4B. 2，3，4 C. 3，4 D. 45.设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为MN=x|xM且xN，则M（MN）等于 （ ）A. NB. MN C. MN D. M6.设集合A=5，log2（a+3），集合B=a，b.若AB=2，则AB=_.7.已知集合A0，1，BxxA，x*，CxxA，则A、B、C之间的关系是_.8.设A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是_.9.已知集合A=xR|ax2+2x+1=0

4、，aR只有一个元素，则a的值为_.10.记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）= 的定义域为集合N.求：（1）集合M、N；（2）集合MN、MN.11.已知A=xR|x2+2x+p=0且AxR|x0=，求实数p的取值范围.12.若B=x|x23x+20，是否存在实数a，使A=x|x2（a+a2）x+a30且AB=A？请说明你的理由.四、方法反馈：1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与

5、函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.5.强化数形结合、分类讨论的数学思想.标准答案例题分析【例1】剖析：Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，对m分类：m=0时，40恒成立；m0时，需=（4m）24×m×（4）0，解得-1m0.综合知-1m0，Q=mR|-1m0.P=Q答案：C评述：本题容易忽略对m=0的讨论，应引起大家足够的重视.【例2】 解：A=x|2x1或x0，设B=x1，x2，由AB=（0，2知x22，且1x10，由AB=（2，+）知2x11.由知x11，x22，a（x1x2）1，bx1x22.评述

6、：集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.典题精练1.解析：答案：C2.解析一：A、B、I满足ABI，先画出文氏图，根据文氏图可判断出A、C、D都是正确的.解析二：设非空集合A、B、I分别为A=1，B=1，2，I=1，2，3且满足ABI.根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的. 答案：B3.解析：M=x|x24=x|2x2，N=x|x22x30=x|1x3，结合数轴，MN=x|1x2. 答案：C4.解析：RA=xR|x5，而5（3，4），（RA）B=4.答案：D5.解析：MN=x|xM且xN是指图（1）中的阴影部分.同样M（MN）是指图（2）

7、中的阴影部分. 答案：B6.解析：AB=2，log2（a+3）=2.a=1.b=2.A=5，2，B=1，2.AB=1，2，5.答案：1，2，57.解析：用列举法表示出B1，C，1，0，A，易见其关系.这里A、B、C是不同层次的集合，C以A的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系. 答案：BA，AC，BC8.解析：AB说明A是B的真子集，利用数轴（如下图）可知a1. 答案：a19.解析：若a=0，则x=.若a0，=44a=0，得a=1. 答案：a=0或a=110.解：（1）M=x|2x30=x|x；N=x|（x3）（x1）0=x|x3或x1.（2）MN=x|x3；MN=x|x1或x.11.解：AxR|x0=，（1）若A=，则=44p0，得p1；（2）若A，则A=x|x0，即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0.设两根为x1、x2，则 0p1.综上所述，p0.12.解：B=x|1x2，若存在实数a，使AB=A，则A=x|（xa）（xa2）0.（1）若a=a2，即a=0或a=1时，此时A=x|（xa）20=，满足AB=A，a=0或a=1.（2）若a2a，