高一第二学期数学期中复习圆与方程

1、高一数学下学期期中考试复习提纲教材梳理 知识点一 圆的方程1.圆的标准方程: (为圆心,为半径)2.圆的一般方程： （） 圆心，半径 求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法定义法：是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法：即列出关于的方程组，求而得到圆的一般方程，步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(2)根据已知条件，建立关于的方程组；(3)解方程组。求出的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程知识点二 点和圆的位置关系3.点和圆的位置关系给定点及圆: 判断方法在圆内 在圆外知识点三 直线和圆的位置关系（重点）4.设圆:； 直线

2、 圆心到直线的距离直线与圆的位置关系判断方法(1)几何法:由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断 时，与相切；时，与相交；时，与相离. (2)代数法:由直线与圆的方程联立成方程组 消元得到关于（或）的一元二次方程, 然后由判别式来判断 相交 相切 相离题型总结梳理v 知识点四 圆和圆的位置关系（了解）（一）圆的方程 1.的圆心坐标 ，半径 . 2点()在圆x+y2y4=0的内部，则的取值范围是（ ） A1<<1 B 0<<1 C1<< D<<1 3. 若直线与两坐标轴交点为A,B,则以线段为直径的圆的方程是 A. B. C. D. 4.过点

3、,且圆心在直线上的圆的方程（ ） A. B. C. D. 5已知ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，3），C（3，0），求ABC外接圆的方程 6求经过点A(2，1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程2. 直线与圆的位置关系 7.圆的圆心到直线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 8.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（） A. B. C. D. 9.圆在点处的切线方程为( ) A B C D10直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为（ ） A B C D11已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C

4、所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程12已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点， 求实数m的值3.圆与圆的位置关系13.圆与圆的位置关系为 14两圆，的公切线有且仅有（ ）A1条B2条C3条D4条4.综合问题15.点在圆上,点在直线上,则的最小 （ ） A B C D16.如果实数满足求: （1）的最大值； （2）的最小值； （3）的最值.圆的方程题型总结参考答案1. ； 2.D； 3A； 4.C；5解：解法一：设所求圆的方程是因为A（4，1），B（6，3），C（3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是 可解得所以ABC的外

5、接圆的方程是解法二：因为ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标，线段AB的中点为（5，1），线段BC的中点为，AB的垂直平分线方程为， BC的垂直平分线方程解由联立的方程组可得ABC外接圆的圆心为（1，3），半径 故ABC外接圆的方程是6解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：， ， a =1， 圆心为(1，2)，半径为， 所求的圆的方程为.7. A； 8.B； 9.D； 10.C； 11解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为. 又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 12解：由 又