正余弦函数的图像

1、定义：定义：任意给定的一个实数任意给定的一个实数x,x,有唯一确定的值有唯一确定的值sinxsinx与之对应。由这个法则所确定的函数与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinxy=sinx叫做叫做正弦函数，正弦函数，y=cosxy=cosx叫做叫做余弦函数，余弦函数，实实 数数正正 弦弦 值值 角角一一 一对应一对应唯一确定唯一确定一、正弦函数的定义一、正弦函数的定义:它们的它们的定义域为定义域为_。R遇到一个新的函数,先画出它的图象,然后通过观察图象获得对它性质的直观认识, 是研究函数的基本方法.正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象物理中把简谐运动的图像叫做物理中把简谐运动的图

2、像叫做“正弦曲线正弦曲线”或或“余弦曲线余弦曲线”沙漏单摆实验探究1：如何画出正弦函数如何画出正弦函数 的图象？的图象？2 , 0,sinxxy1 1、描点法作图的三个步骤：、描点法作图的三个步骤：_、_、_。2 2、取哪些点？、取哪些点？作图准确吗？作图准确吗？3、为了得到比较精确的正弦函数图象，如何从几何的角、为了得到比较精确的正弦函数图象，如何从几何的角 度用图形表示纵坐标？度用图形表示纵坐标？列表列表描点描点连线连线 在直角坐标系中如何作点（在直角坐标系中如何作点（ ， )?3sin3PMC( , )33sin yxO3 角的终边角的终边3想一想想一想正弦线、余弦线的概念正弦线、余弦线

3、的概念 设任意角设任意角 的的终边与单位圆交于终边与单位圆交于点点P. .过点过点P做做x轴的轴的垂线垂线, ,垂足为垂足为M. .xyo 的终边的终边P(x,y) M有向线段有向线段MP叫做角叫做角 的正弦线的正弦线. .有向线段有向线段OM叫做角叫做角 的余弦线的余弦线. .三角函数线从“形”的几何角度刻画了三角函数值的大小，利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。y=sin x, x0, 2M1P1M2P21-1xy0M1P1M2P21O2 2321 1 建立直角坐标系，在建立直角坐标系，在x x轴上任取一点轴上任取一点 ，作单位圆 ；1O1O5 5 把角把角x x的正弦线向右平移的正弦线

4、向右平移, ,使它的起点与使它的起点与x x轴上的点轴上的点x x重合重合； 6 用光滑曲线把正弦线的终点连接起来用光滑曲线把正弦线的终点连接起来,便得到便得到 y=sin x , x0, 2 的图象的图象. 几何法作图几何法作图2 2 从圆从圆 与与x x轴的交点轴的交点A A起把圆起把圆 分成分成1212等分；等分；1O1O4 4 过圆上各分点作过圆上各分点作x x轴的垂线，得到各对应角的正弦线；轴的垂线，得到各对应角的正弦线； 3 把把x轴上轴上0到到2 这一段分成这一段分成1212等分等分;A利用正弦线画出利用正弦线画出 的图象的图象2 , 0,sinxxyyxo2 3 4 2 3 4

5、 11 y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函数正弦函数y=sinx, x R R的图象叫的图象叫正弦曲线正弦曲线. .探究2：如何画出正弦函数如何画出正弦函数 的图象？的图象？sin ,yx xR沿沿x轴左右平移轴左右平移x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同左移左移 个单位个单位2y=cosx xRy=sinx x R=sin(x+ )22-平移变换平移变换合作探究合作

6、探究你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？yxo1-122322我们在作正弦函数我们在作正弦函数y=sinx ,x0,2的图象时，描的图象时，描出了出了1212个点，但其中起关键作用的点是哪些？分个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。别说出它们的坐标。(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五个关键点五个关键点(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0

7、,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0) x sinx2 23 0 2 010-10最高点、最低点、与最高点、最低点、与x轴的三个交点轴的三个交点在精确度要求不高的情况下，我们常用在精确度要求不高的情况下，我们常用“五点画图法五点画图法”作出正弦函数和余弦函数的简图。作出正弦

8、函数和余弦函数的简图。2oxy-11-13232656734233561126与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点)1 ,(2图象的图象的最低点最低点) 1(, 23正弦曲线正弦曲线-oxy-11-13232656734233561126与与x轴的轴的交点交点)0,(2)0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的图象的最低点最低点) 1,( 余弦曲线的五个关键点：余弦曲线的五个关键点： x cosx2 23 0 2 10-101五点作图法的步骤五点作图法的步骤 列表列表( (列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起

9、关键作用的五点坐标) ) 描点描点( (定出五个关键点定出五个关键点) ) 连线连线( (用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) )“五点作图法”是我们画三角函数简图的基本方法。描点作图描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232例例1画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x0,2（2）y=cosx , x0,2列表列表解解:（1）2 , 0,sin1xxy2 , 0,sinxxy2-22311xyo-(2)xxcosxcos0223210-101-1010-12 , 0,cosxxy2 , 0 ,cosxxy典型

10、例题典型例题五点法作图五点法作图(2)(2)描点描点(1)(1)列表列表(3)(3)连线连线思考：能否从图象变换的角度出思考：能否从图象变换的角度出发得到（发得到（1 1）（）（2 2）的图象？）的图象？列表列表(2)描点连线描点连线解解:（1）Y2X02 y=2sinx1y=sinx1.1.用五点法画出用五点法画出y=2sinx,x0y=2sinx,x0， 的简图的简图22.2.用图象变换法用图象变换法画出画出y=sin( -x),x0y=sin( -x),x0， 的简的简图图; ;223变式训练2.2.用图象变换法用图象变换法画出画出y=sin( -x),x0y=sin( -x),x0，

11、的简的简图图; ;223由诱导公式知由诱导公式知3sincos2xx 1-12xyo2322232思考：如何画出函数 的简图Rxxy,sinx0sinx0-101 001010 xysin2322解法二：五点法作图解法二：五点法作图Rxxy,sin解法一：图象变换：关于解法一：图象变换：关于x轴作对称翻折轴作对称翻折2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系y=sinx, xR的图象y=cosx, xR的图像.y=sinx, xR的图象sin(2 ) sin ,()xkx k Zy=sinx x 的图象 0,2 sin()cos2xx 【课堂小结课堂小结 】1. 正弦曲线、余弦曲线作法正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）几何作图法（三角函数线）五点作图法五点作图法图象变换法图象变换法yxo1-122322y=sinx