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文档简介

1、饶平二中高二级数学竞赛题答案一、 填空题：1、充要条件； 2、 ； 3、钝角三角形；4、 5、；6、。二、 解答题7、（本题满分10分，（1）题、（2）题各5分）（1）解：函数的周期为，依题意得：，解得：，由，即，得，又，故，由，得：， ，即，在上的值域是；（2）证明：令，由 ，得：，即：。 函数在时是增函数， 在时是增函数，在这段图象上任取两点，设，则有。此时连线的斜率。即命题得证。8、（本题满分12分，其中（1）题4分；（2）题8分）（1）证明：连接，等边三角形。是边的中点， 平面，平面。 平面平面。 （1） 解：平面， ，连接，由平面， 为二面角的平面角。 设，那么，。在中，在中，在中，

2、即二面角的余弦值为。9、（本题满分12分，其中（1）题4分；（2）题8分）解：（1）由题设，即 解得：，或；（2）若，则，当时，当 ， 故；若，则，当时，故对于当时，；当时，；当时，。10、（本题满分12分，其中（1）题4分；（2）题8分）解：直线NP为线段AM的垂直平分线，|NA|=|NM|。 又动点的轨迹是以点为焦点、长轴长的椭圆。曲线的方程为。（2）当直线的斜率不存在时其方程为，此时；当直线的斜率为时其方程为，由消去，得：，即。由，得。设，则 ，整理得： ，解得：综上所述得：。11、（本题满分12分，其中（1）题4分；（2）题8分）解：（1）设是函数的图象上任意一点，其对应点在是函数的图象上，则， ，又 ， ，即。（2）由 ，解得， ， 与在上有意义， ， ，即恒成立，故有：， 对于任意的恒成立，令，其图象的对称轴，由 函数在上是增函数， 当时的最大值为；最小值为。依题意得：，解得 。12、（本题满分12分，其中（1）题、（2）题、（3）题各4分）（1） 证明：依题意得：.假设存在某个，使。则对任何，有，这与已知矛盾，均满足；（2）在上任取，则，依题意有函数在上为增函数。由，得，解得：，即不等式的解集为。（3）方程可化为 即解得：，或（

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