深圳市南山区高二下学期期末考试数学理试题及答案2

1、高 二 期 末 考 试数 学(理科) 2013.07.03本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 不按要求填涂的，答案无效.3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安

2、排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损.考试结束后，将答题卡交回.5、考试不可以使用计器.第卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上1、已知函数f(x)=ax2+c，且f(1)=2，则a的值为A.1 B. C.1 D.02、若(a，bR，i为虚数单位) 则a+b=A.1 B.2 C.1 D.2 3、今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同

3、的报名方法共有A.10种 B. 32种 C. 25种 D. 20种4、在极坐标系中，圆=2sin的圆心的极坐标是 A. B. C.(1，0) D. (1，) 5、直线 (t为参数)的倾斜角是 A. B. C. D.6、随机变量的分布列为0123P0.1ab0.1且E=1.5，则ab的值为 A.0.2 B. 0.2 C. 0.4 D. 07、已知直线y=kx是曲线y=lnx的切线，则k的值为 A.e B.e C. D. 8、定义在R上的函数f(x)满足(x+2)·f(x)<0(其中f(x)是函数f(x)的导数)，又，c=f(ln3)，则A. a<b<c B. b<

4、;c<a C. c<a<b D. c<b<a 第卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请把答案填在答题卡上.9、的二项展开式中x2的系数是_.(用数字作答)10、由曲线y=x2和直线y=2x围成的封闭区域的面积为_.11、把4名男生和4名女生排成一排，女生要在排在一起，不同排法的种数为_.(用数字作答)12、在平面上，若两个正三角形的边长比是1：2，则它们的面积比是1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为_.13、观察下列等式：，由以上等式推测一个一般的结论：对于nN*，_.14、已知函数，对于下

5、列命题：函数f(x)的最小值为0；函数f(x)在R上是单调递减函数；若f(x)>1，则x<1； 若函数y=f(x)a有三个零点，则a的取值范围是0<a<1. 其中正确命题的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.15、(本小题满分12分)复数z=(3m2)+(m1)i，mR.(1)m为何值时，z是纯虚数？(2)若(mN*)的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数和之比为64，求m的值并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限.16、(本小题满分12分)为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000

6、株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株为样本，统计结果如下：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650(1)现采用分层抽样方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率； (2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考)：P(K2k)0.150.100.0500.0250.0100.001k2.0722.7063.8415.0246.63510.828，其中n=a+b+c+d为样本容量.17、(本小题满分1

7、4分)袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.18、(本小题满分14分)数列an中，an>0，an1，且(nN*).(1)证明：anan+1；(2)若，计算a2，a3，a4的值，并求出数列an的通项公式.19、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax3bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值.(1)求f(x)的表达式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个不同的零点，求实数k的取值范围.20、(本小题满分14分)已知函数.(1)当a&g

8、t;0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求实数a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+)上恒成立，求实数a的取值范围. 高二数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题：(10×5=50)题 号12345678答 案BACBDBDD二、填空题：(4×5=20)9、4； 10、 11、2880； 12、108；13、； 14、3，4.三、解答题：(80)15、(本小题满分12分)解：(1)3m2=0且m10时，即，z是纯虚数. 4分(2)(mN*)的展开式中，各项系数的和为2n，则，即m=6，此时复数z=16+5i在复平面上对应的点

9、位于第一象限. 12分16、(本小题满分12分)解：(1)现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，皱粒的有4株，所以从中再次选出3株时，既有圆粒又有皱粒的概率为. 6分高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650(2)根据已知列联表：，又P(K23.841)=0.050，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关. 12分17、(本小题满分14分)解：(1) 记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”，位事件A，摸出一球得白球的概率为；摸出一球得黑球的概率为； 3分所以，答：两球颜色不同的概率是. 6分(2)由题设知，可

10、取0，1， 2，依题意得， ， 10分则， 12分， 答：摸出白球个数的期望和方差分别为，. 14分18、(本小题满分14分)(1)证明：(反证法)若an=an+1，则由(nN*)，得，得an=1，这与已知an1相悖，故anan+1. 4分(2)方法一：(举例-猜想-证明)若，由(nN*)得，猜想：(nN*)， 8分以下用数学归纳法证明：当n=1时，所以当n=1时命题成立； 9分假设当n=k时，命题成立，即，则当n=k+1时， 12分所以，当n=k+1时，命题也成立，故(nN*)， 13分由、可知，对所有的自然数n，都有(nN*). 14分(说明：其它方法请相应给分)方法二：(利用数列递推关系

11、求通项公式)由(nN*)，取倒数得，又，令2+3t=t，解得t=1，是以为首项，为公比的等比数列，.19、(本小题满分14分)解：(1)f(x)=3ax2b， 1分f(2)=12ab且， 2分，b=4， 4分. 5分(2)由f(x)= x24=0，得x=2或x=2， 6分则当x(，2)时，f(x)>0，此时f(x)是增函数；当x(2，2)时，f(x)<0，此时f(x)是减函数；当x(2，+)时，f(x)>0，此时f(x)是增函数， 9分所以f(x)在x=2时，取得极大值， 10分所以f(x)在x=2时，取得极小值， 11分又x时，f(x)；x+时，f(x)+， 12分所以，方

12、程f(x)=k有三个不同零点时，. 14分20、(本小题满分14分)解：(1)，当a>0时，f(x)>0，则f(x)在定义域(0，+)上是增函数， 3分(2)，解得x=a， 4分则 当a <1时，即a>1，f(x)>0Þ f(x)在1，e上是增函数，此时，f(x)min= f(1)=a=1.5，而a=1.5不符合题意； 5分当1a e时，即ea1时，当x1，a时，f(x)<0，此时，f(x)是减函数；当x(a，e时，f(x)>0，此时，f(x)是增函数，所以f(x)在x=a时，取得极小值且极小值为f(a)=ln(a)+1，由题意得，f(a)=1.5得符合题意； 6分当a >e时，即a<e时，f(x)<0Þ f(x)在1，e上是减函数，此时，则不符合题意， 7分所以，所求a的值为. 8分(3)若f(x)<x2在(1，+)上恒成立