浙江省杭州市拱墅区九年级上期末数学试卷

1、2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列哪些事件是必然事件（）A5月1日前一天是4月30日B一匹马的奔跑速度是70米/秒C射击运动员一次命中10环D明年元旦是晴天2（3分）抛物线y=5（x+2）23图象的顶点坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3（3分）在RtABC中，已知C=90°，AC=3，AB=4，则tanA的值为（）ABCD4（3分）有这样一道选择题：熊猫一只前掌趾的根数是（）？A.3根 B.4根 C.5根 D.6根四个选项中只有一个正确，在你不知道熊猫前掌趾根

2、数或者知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率分别是（）A，1B，C1，D，5（3分）将抛物线y=2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）Ay=2（x+4）2+5By=2（x4）2+5Cy=2（x+4）25Dy=2（x4）256（3分）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB、AC于点D，E若DE=4，=，则下列选项中错误的是（）AADEABCBBC=10C=D=7（3分）下列有关圆的一些结论：弦的垂直平分线经过圆心；平分弦的直径垂直于弦；相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D48（

3、3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）AB1CD29（3分）如图，已知ABC与BED都是顶角为36°的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC2=CDAC，DE与AB相交于点F，则图中有（）对相似三角形A6B7C8D910（3分）如图，抛物线y=x2+20的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成20等份，设分点分别为P1，P2，P19，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，记OP1Q1，P1P2Q2，的面积分别为S1，S2，S19，则S12+S22+S192的值为（）A47B47.5C48D48.5

4、二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）己知=，那么的值为 12（4分）已知抛物线y=ax2（a0）过点（1，3），则a的值是 ，当x0时，y随x的增大而 13（4分）如图，ABC内接于O，若OAB=20°，则C的大小为 度14（4分）如图，点P到坐标原点O的距离OP=6，线段OP与x轴正半轴的夹角为，且cos=，则点P的坐标为 15（4分）已知O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP长为 16（4分）如图，在ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过D作DEAB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1AB于E1，连接BE

5、1交AD于D1，过D2作D2E2AB于E2，如此继续，记SBDE为S1，S记为S2，S记为S3，若SABC面积为1，则S2= ；Sn= （用含n代数式表示）三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17（6分）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球（1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）18（8分）如图，已知等边ABC（1）用直尺和圆规作出ABC的外接圆；（2）若AB=4，求ABC的外接圆半径R19（8分）某市备受关

6、注的地铁六号线正紧张施工，为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了如图所示的交通略况显示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度20（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间？（3）若存在两个不想等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围21（10分）如图所示，AB是O的直径，弦AC、BD相交于

7、点E，且C为弧BD的中点若EC=2，tanCEB=2（1）求证：ABEDCE，并求出BE的长；（2）求O的面积22（12分）如图，已知一张直角三角形纸片ACB，其中ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF（1）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，已知AE=2.5，求AEF的面积（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试证明：四边形AEMF是菱形求CM的长23（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），过点

8、A的直线ADBC，交抛物线于另一点D（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线AD的解析式及点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似？若存在；求出点P的坐标，若不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列哪些事件是必然事件（）A5月1日前一天是4月30日B一匹马的奔跑速度是70米/秒C射击运动员一次命中10环D明年元旦是晴天【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、5月1日前一天是4月30日是必然事件

9、；B、一匹马的奔跑速度是70米/秒是不可能事件；C、射击运动员一次命中10环是随机事件；D、明年元旦是晴天是随机事件，故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2（3分）抛物线y=5（x+2）23图象的顶点坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据二次函数的顶点式容易得出其顶点坐标【解答】解：y=5（x+2）23，其顶点坐标为（2，3），故选D【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶

10、点式y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键3（3分）在RtABC中，已知C=90°，AC=3，AB=4，则tanA的值为（）ABCD【分析】在直角ABC中首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用正切函数的定义求解【解答】解：在直角ABC中，BC=，则tanA=故选C【点评】本题考查了三角函数的定义与勾股定理，理解三角函数的定义是关键4（3分）有这样一道选择题：熊猫一只前掌趾的根数是（）？A.3根 B.4根 C.5根 D.6根四个选项中只有一个正确，在你不知道熊猫前掌趾根数或者知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率分别是（）A，1B，C1，D，【分析】根

11、据共有四个选项，在这四个选项中只有一个正确，在不知道的情况下，答对的概率是；在知道的情况下，答对的概率就是1【解答】解：共有4种情况，四个选项中只有一个正确，在不知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，答对的概率是；在知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率是1；故选A【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5（3分）将抛物线y=2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）Ay=2（x+4）2+5By=2（x4）2+5Cy=2（x+4）25Dy=2（x4）2

12、5【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：函数y=2x2先向右平移4个单位，得：y=2（x4）2；再向上平移5个单位，得：y=2（x4）2+5；故选：B【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6（3分）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB、AC于点D，E若DE=4，=，则下列选项中错误的是（）AADEABCBBC=10C=D=【分析】根据题意可以得到ADEABC，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：在ABC中，DEBC，ADEABC，故选项A正确，=，DE=4，=，AB=10

13、，=，=，故选项B正确，选项C错误，故选项D正确，故选C【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答问题7（3分）下列有关圆的一些结论：弦的垂直平分线经过圆心；平分弦的直径垂直于弦；相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据垂径定理对、进行判断；根据扇形的面积公式对进行判断【解答】解：弦的垂直平分线经过圆心，正确，正确；平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，错误，错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距才

14、相等，错误；等弧所在的扇形面积都相等，正确；即正确的个数为2，故选B【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理和扇形的面积计算8（3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）AB1CD2【分析】根据扇形的面积公式S=lr，其中l=r，求解即可【解答】解：S=lr，S=×2×2=2，故选D【点评】本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半9（3分）如图，已知ABC

15、与BED都是顶角为36°的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC2=CDAC，DE与AB相交于点F，则图中有（）对相似三角形A6B7C8D9【分析】先根据ABC与BED都是顶角为36°的等腰三角形可得出ABCEBD，再由BC2=CDAC可得出BCDABC，CBD=ABD=A=36°，故可得出BCDEBD；同理，BDFBCDABCEBD；ADFEBFABD【解答】解：ABC与BED都是顶角为36°的等腰三角形，ABCEBDBC2=CDAC，BCDABC，CBD=ABD=A=36°，BCDEBD；同理，BDFBCDABCEBD，ADFEBFAB

16、D故选D【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理与等腰三角形的性质是解答此题的关键10（3分）如图，抛物线y=x2+20的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成20等份，设分点分别为P1，P2，P19，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，记OP1Q1，P1P2Q2，的面积分别为S1，S2，S19，则S12+S22+S192的值为（）A47B47.5C48D48.5【分析】根据等分求出OP1=P1P2=P2P3=P3P4=P18P19=1，再利用抛物线解析式求出P1Q1，P2Q2，P19Q19的平方的值，利用三角形的面积表示出S1，S2，并平方后相加，

17、然后根据等差数列求和公式进行计算即可得解【解答】解：P1，P2，P19将线段OA分成20等份，OP1=P1P2=P2P3=P3P4=P18P19=1，过分点P1作y轴的垂线，与抛物线交于点Q1，x2+20=1，解得x2=19，S12=（×1×P1Q1）2=×19，同理可得S22=×18，S32=×17，S192=×1，w=S12+S22+S32+S192=×19+×18+×17+×1=×=47.5，故选B【点评】本题是对二次函数的综合考查，根据图形的变化规律，分别表示出各三角形的面积的

18、平方是解题的关键二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）己知=，那么的值为【分析】根据题意令a=3，b=4，代入即可得出答案【解答】解：=，令a=3，b=4，原式=，故答案为【点评】本题考查了分式的值，掌握分式值的求法是解题的关键12（4分）已知抛物线y=ax2（a0）过点（1，3），则a的值是3，当x0时，y随x的增大而减小【分析】把（1，3）代入抛物线y=ax2（a0），可得a；根据该二次函数的对称轴和开口方向可判断增减性【解答】解：把（1，3）代入抛物线，有（1）2a=3，即a=3；a=30，抛物线开口向上，对称轴x=0，当x0时，y随x的增大而减小故答案为：3

19、，减小【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握a决定开口方向，a和对称轴决定增减性是解答此题的关键13（4分）如图，ABC内接于O，若OAB=20°，则C的大小为70度【分析】连接OB根据等腰OAB的两个底角OAB=OBA、三角形的内角和定理求得AOB的度数，然后由圆周角定理求即可得C的度数【解答】解：连接OB在OAB中，OA=OB（O的半径），OAB=OBA（等边对等角）；又OAB=20°，OBA=20°；AOB=180°2×20°=140°；而C=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的

20、一半），C=70°，故答案是：70【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答14（4分）如图，点P到坐标原点O的距离OP=6，线段OP与x轴正半轴的夹角为，且cos=，则点P的坐标为（4，2）【分析】过点P作PAx，垂足为A，由cosA、OP可求出P点的横坐标OA，再由勾股定理求出P点的纵坐标PA【解答】解：过点P作PAx，垂足为AcosA=，OP=6，0A=4在RtOPA中，PA=2所以点P的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）【点评】本题主要考察了解直角三角形的相关定义理解余弦的意义构造直角三角形

21、是解决本题的关键15（4分）已知O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP长为或【分析】首先根据题意画出图形，然后作OMAB与M根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：如图，作OMAB与M，AB=8，BM=AB=×8=4，PB=3，PM=1，PM=7，在直角OBM中，OM=3；在RtOPM中，OP=在RtOMP中，OP=OP=或OP=故答案是：或【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用16（4分）如图，在ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过D作DEAB于E，连接BE交AD于D1

22、；过D1作D1E1AB于E1，连接BE1交AD于D1，过D2作D2E2AB于E2，如此继续，记SBDE为S1，S记为S2，S记为S3，若SABC面积为1，则S2=；Sn=（用含n代数式表示）【分析】根据D是边BC的中点，过D作DEAB，得到E为AC的中点，BEAC，设ABC的高是h，根据三角形的面积公式求出S1=，S2=，得出规律，即可得出结果【解答】解：D是边BC的中点，DEAB，E为AC的中点，设ABC的高是h，过E作EMBC于M，BD=DC，DEAB，AE=EC，ADBC，EMBC，ADEM，DM=MC，EM=AD=h，S1=BCAD=，DEAB，D1E1AB，=2=，S2=AEhAEh

23、=，同理S3=，Sn=，故答案为：；【点评】本题主要考查对三角形的面积，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的结果找出规律是解此题的关键三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17（6分）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球（1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数

24、，找出两次摸出的球恰好颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，所以两次摸出的球恰好颜色不同的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率18（8分）如图，已知等边ABC（1）用直尺和圆规作出ABC的外接圆；（2）若AB=4，求ABC的外接圆半径R【分析】（1）分别作出AC和BC的垂直平分线，两线的交点就是圆心O的位置，再以CO长为半径画圆

25、即可；（2）当ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，首先根据等腰三角形三线合一的性质计算出OCF=30°，再根据勾股定理计算出CO的长度即可【解答】解：（1）如图所示：O即为所求；（2）当ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，连接AO，CO，ABC是正三角形，AFBC，FAC=BAC=30°，CF=BC=2，AO=CO，ACO=30°，OCF=60°30°=30°，OF=OC，设OC=2x，则OF=x，x2+（2）2=（2x）2，解得：x=2或x=2（舍），R=2OF=4【点评】此题主要考查了三角形外接圆以及利用勾股定理，

26、基本作图，关键是掌握如何确定三角形外接圆的圆心：其中两条边的垂直平分线的交点19（8分）某市备受关注的地铁六号线正紧张施工，为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了如图所示的交通略况显示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度【分析】在RtABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在RtABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长，进而由BC=ACAB得解【解答】解：在RtADB中，BDA=45°，BAD=90°，AB=3m，AD=3

27、m 在RtADC中，CDA=60°，tan60°=，AC=3 BC=ACAB=（33）m答：路况显示牌BC的高度是（33）m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路20（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间？（3）若存在两个不想等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围【分析】（1）根据抛物线的顶点式即可

28、得；（2）求得h=0时t的值即可；（3）根据h的最大值即可得【解答】解：（1）h=20t5t2=5（t2）2+20，t=2时，h最大，最大值为20m，答：经过2s足球能到达最大高度，最大高度是20米；（2）令h=0，得：20t5t2=0，解得：t=0或t=4，足球从开始踢至回到地面需要4秒；（3）由（1）知足球的最大高度为20米，0m20【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键21（10分）如图所示，AB是O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为弧BD的中点若EC=2，tanCEB=2（1）求证：ABEDCE，并求出BE的长；（2）求O的面积【分析】（1）由

29、圆周角定理得出A=D，B=C，即可得出ABEDCE；连接BC，由圆周角定理得出ACB=90°，由三角函数定义得出BC=2EC=4，由勾股定理求出BE即可；（2）由已知得出，得出DC=BC=4，由相似三角形的性质得出，求出AB=4，得出AO=2，由圆的面积公式即可得出结果【解答】（1）证明：A=D，B=C，ABEDCE；连接BC，如图所示：AB是O的直径，ACB=90°，tanCEB=2，BC=2EC=4，BE=2；（2）解：C为弧BD的中点，DC=BC=4，ABEDCE，即，AB=4，AO=2，O的面积=（2）2=20【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、圆

30、的面积公式；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键22（12分）如图，已知一张直角三角形纸片ACB，其中ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF（1）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，已知AE=2.5，求AEF的面积（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试证明：四边形AEMF是菱形求CM的长【分析】（1）首先证明AEFABC，可得=（）2=（）2=，由此即可解决问题（2）只要证明AE=EM=MF=AF即可设AE=x，则EM=x，CE=4x，由四边形AEMF为菱形，推出EMAB，推出CEMCAB，可得=，即=，求出x的值，再利用勾股定理即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，由折叠可知，EFAB，AEFDEF，AFE=ACB=90°，A=A，AEFABC，=（）2=（）2=，SAEF=××3×4=（2）如图2中，由折叠可知，AE=EM，A