浙教版九年级数学同步训练23 圆的基本性质35圆周角2解析版

1、3.5圆周角（2） 圆周角定理的推论1.如图所示，已知 AB 是O 的直径，D=40°，则CAB 的度数为（C）A.20°B.40°C.50°D.70°2.如图所示，C，D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，若 CA=CD，且ACD=40°，则CAB=（B）A.10°B.20°C.30°D.40°3.下列命题中，正确的命题有（A ）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角度数等于圆心角度数的一半；90°的圆周角所对的弦是直径；圆周角相等，则它们所对的弧也相等. A.1 个B.2 个 C.3

2、个D.4 个4.如图所示，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，若 AB=6，BC=3， 则BDC= 30° .5.如图所示，在O 中，A，B 是圆上的两点，已知AOB=40°，直径 CDAB，连结 AC， 则BAC= 35° .6.如图所示，AD 是O 的直径，ABC 是O 的内接三角形，已知 AC=BC，DAB=50°， 则ABC= 70° .【解析】如答图所示，连结 BD.AD 是O 的直径，ABD=90°.DAB=50°，D=40°.C=D=40°.AC=BC，ABC=×（180&

3、#176;-40°）=70°. 7.如图所示，BC 为O 的直径，ADBC，垂足为 D，弧 BA=弧 AF，BF 与 AD 交于点 E，连结 AB.（1）求证：AE=BE.（2）若 A，F 把半圆三等分，BC=12，求 AE 的长. 【解析】（1）如图所示，连结 AC.BC 为O 的直径，BAC=90°. 又ADBC，BAD=ACB.又=，ACB=ABF.ABE=BAE.AE=BE.（2）A，F 把半圆三等分，ACB=CBF=ABF=30°.BAD=30°.在 RtABC 中，BC=12，AB=BC=6. 在 RtABD 中，AB=6，BD=A

4、B=3. 在 RtBDE 中，CBF=30°，BD=3，DE= BE=2.AE=28.如图所示，OA，OB 是O 的半径且 OAOB，作 OA 的垂直平分线交O 于点 C，D，连结 CB，AB.求证：ABC=2CBO.【解析】如图所示，连结 OC，AC.CD 垂直平分 OA，OC=AC.OC=AC=OA.OAC 是等边三角形.AOC=60°.ABC= AOC=30°在BOC 中，BOC=AOC+AOB=150°.OB=OC，CBO=15°.ABC=2CBO.9.如图所示，已知 AC 是O 的直径，点 B 在圆周上（不与点 A，C 重合），点 D

5、 在 AC 的延长线上，连结BD 交O 于点 E，若AOB=3ADB，则（ D ）A.DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D.DE=OB10.如图所示，AB 是O 的一条弦，C 是O 上一动点，且ACB=30°，E， F 分别是 AC，BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G，H 两点.若O 的半径为 7， 则 GE+FH 的最大值为（ A ）A10.5 B73.5 C11.5 D73.5【解析】当 GH 为O 的直径时，GE+FH 有最大值.当 GH 为直径时，点 E 与点 O 重合，AC 也是直径，AC=14.ABC 是直径所对的圆周角，ABC=90°.C=

6、30°，AB=AC=7.E，F 分别为 AC，BC 的中点，EF=AB=3.5.GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5.故选 A.11.如图所示，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，BAC=60°，弦 AD 平分BAC，若 AD=6，则 AC=12.如图所示，D 为 AC 上一点，O 为边 AB 上一点，AD=DO.以点 O 为圆心，OD长为半径作圆，交 AC 于另一点 E，交 AB 于点 F，G，连结 EF.若BAC=22°， 则EFG= 33° .【解析】如图所示，连结 EO.AD=DO，BAC=DOA=22°.EDO=44

7、76;.DO=EO，OED=ODE=44°.DOE=180°-44°-44°=92°.EOG=180°-92°-22°=66°.EFG=EOG=33°.13.如图所示，在平面直角坐标系中，以点 M（0，）为圆心，以 2为半径作M 交 x 轴于 A，B 两 点，交 y 轴于 C，D 两点，连结 AM 并延长交M 于点 P，连结 PC 交 x 轴于点 E.（1）求点 C，P 的坐标.（2）求证：BE=2OE.【解析】（1）如图所示，连结 PB.PA 是M 的直径，PBA=90°. MOAB

8、,AM=2,OM=,AO=OB=3,PBMO.PB=2OM=23.点 P 的坐标为（3，2）.圆的半径 MC=2OM=，OC=MC-OM=.C（0，）.（2）如图所示，连结 AC.AM=MC=2，AO=3，OC=，AM=MC=AC=2.AMC 为等边三角形.又AP 为M 的直径，ACP=90°.OCE=30°.OE=1.BE=2.BE=2OE.14.如图所示，O 的半径为 1，A，P，B，C 是O 上的四个点，APC=CPB=60°.（1）判断ABC 的形状为 等边三角形 .（2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论.（3）当点 P 位于弧 AB 的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出最大面积.【解析】（1）等边三角形（2）在 PC 上截取 PD=AP，连结 AD，如图 1 所示.APC=60°，APD 是等边三角形.AD=AP=PD，ADP=60°，即ADC=120°.APB=APC+CPB=120°，ADC=APB. 在APB 和ADC 中，APBADC.BP=CD.又PD=AP，CP=BP+AP.（3）当点 P 为的中点时，四边形 APBC 的面积最大.如图 2 所示，过点 P 作 PEAB，垂足为点 E， 过点 C 作 CFAB，垂足为点