河北省衡水中学高二下学期期中考试数学理

1、衡水中学20082009学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第卷、第卷共4页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共68分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题（每小题4分，共17小题，共68分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1 我校高二年级共有24个班，每班有70个学生学号从1排至70，本周级部进行问卷调查，要求每班16号学生

2、参加，这里的运用的抽样方法是 （ ）A简单随机抽样 B抽签法 C随机数表法 D以上都不对 2一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为 （ ） A2 B4 C6 D83正态分布在区间（3，4）和（0，1）上取值的概率分别为m,n，则 （ ） A B C D不确定4三位文科班的学生挑战数学奥赛班学生小明，小明出一道竞赛题由三人解答，三人可解出的概率依次为，则三人独立解答仅有一人解出的概率为 （ ）A. B. C. D.5如果随机变量服从,则服从 （ ） A B C D6. 给出下列三个命题，则其中正确命题的个数是 （ ）（1）若一个数列存在极限，则这一极限应是唯一的

3、；（2）若数列的极限为a，则（3）若两个数列的极限相等，则这两个数列的通项公式相同 A1 B2 C3 D07. 设随机变量服从则的值为 （ ）A1 B2 C0.5 D48 在的展开式中的系数是 （ ） A160 B240 C360 D8009. 的展开式中的系数为有理数的共有 （ ）A50项 B17项 C16项 D15项10. ，则a的值为 （ ）A B C D11. 用数学归纳法证明不等式，左边=，“从到”应将左边加上 （ ）A、 B、 C、 D、12. 以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 （ ） A6个 B12个 C18个 D30个13. 的展开式中的常数项为 （ ） A-28 B-7

4、 C7 D2814. 用0，1，2，3，4组成的无重复的五位数中，奇数数字相邻，偶数数字也相邻的共有 （ ） A20个 B24个 C32个 D36个15. 某人射击一次，击中目标的概率为0.5，则他射击6次3次命中并且恰有两次是连续命中的概率为 （ ）A B C D16. 把3枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是 （ ） A B C D17. 的值为 （ ）A1 B0.5 C0 D-1 卷（非选择题 共82分）二、填空题（每题4分，共24分。把答案填在题中横线上）18 不定方程的正整数解有 组。19 数列中且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则= 。20. 设棱柱有个对角面

5、，则棱柱的对角面的个数为 。21. 已知，若在处连续，则 。22. ，则 ； 。23. 四个函数：（1）；（2）（3）(4).其中在处连续的函数是 。（把你认为正确的代号都填上）三、解答题（本大题共5小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24(本题8分) 已知，求。 25.（本题12分） 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别是0.3和0.4 ，投中得1分，投不中得0分。（1） 甲、乙两人在罚球线各投一次，求两人得分之和的数学期望；（2） 甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率。26.(本题12分) 某同学上楼梯的习惯是每步走一阶或两阶，现有一个11阶的

6、楼梯，该同学从第1阶到第11阶用7步走完。（1） 求该同学恰好有连着两步走2阶的概率；（2） 若该同学恰好有连着步走两阶，求随即变量的分布列及其期望值。 27. (本题12分) 毛毛上一年级了，老师每天教10个生字，第一天毛毛只学会了9个，第二天学会了8个，而每天放学前老师都要从10个生字中随机抽取4个进行检查，若全通过，则奖励一朵小红花。（1）求毛毛上学第一天就得小红花数的概率；（2）求毛毛前两天都得到小红花的概率；（3）求毛毛这两天内得到小红花数的分布列及数学期望。 28. (本题14分) 试比较2与的大小（nN*），并用数学归纳法证明你的结论。 衡水中学20082009学年度第二学期期中

7、考试高二年级数学试卷（理科）参考答案一、选择题： DBCBD BABBD DBCAA BB二、填空题：18 84 19 9 20 21 6 22.1 1 23. (2)(3)(4) 三、解答题：24.解：因为所以，所以所以， - 4分=。=-0.2（同除即可）-8分25. (1)由题可知 -4分所以, 两人得分之和的数学期望 -8分（2）记 为甲乙各 投两次，至少有一次命中，则他的对立事件为各投两次均未投中，-12分26.解：设1阶步，2阶 步，则所以，有3步走一阶，有4步走两阶，-4分（1）-6分（2） -8分所以的分布列为1234P-10分-所以的其期望值-12分27、解：（I）随意抽取4个生字检查是随机事件，而第一天学会了9个，第一天通过检查得到小红花概率为 -4分（II）同（I），第二天通过检查得到小红花的概率为 因第一天、第二天是否通过检查相互独立， 所以，两天全部通过检查得两朵小红花的概率为：-8分（）记得到小红花个数为，则的值分别为0，1，2，因此，-12分28、 当n=1、n=2、n=3时都有 2成立，所以归纳猜想2成立，-1分下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，左边=2=4；右边=1，左边右边所以原不等式成立当n=2时，左=2=6，右=4，所以左右；当n=3时，左= 2=10，右= =