浙教版九年级数学上册 36圆内接四边形学案

1、3.6圆内接四边形班级_姓名_一、引入新课1.怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？2.合作学习在圆上依次取四个点A，B，C，D，连结AB，BC，CD，DA.用量角器量出四边形任意一组对角的度数，然后相加，你发现了什么？你的同伴是否有同样的发现？（精确到0.1°）【在这里，我们把各个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.如：四边形ABCD是O的内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆】通过测量和相加，我发现了： .以下给出证明：已知：求证：二、学习新课1.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补几何语言：如图：四

2、边形ABCD内接于O ADC+B=180°，A+C=180°2.根据这个定理，你能找到与EDC相等的角吗？ 依据是什么？结论：圆内接四边形的一个外角等于它的 .3.（1）圆内接四边形的一个内角为50°，则它的对角的度数为_.（2）若O的内接四边形ABCD，满足A=C，B=D.则四边形ABCD是_.（3）在上图中，若EDC=85°，则B=_.三、范例学习例1 已知：如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，与ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC.证明：AD是EAC的平分线 DAC=DAE 四边形ABCD内接于圆 BAD+DCB=180°（圆内接

3、四边形的对 角 ）又BAD+EAD=180° DCB=EAD（同角的_相等）而DAC=DBC（在同圆中，同弧所对的_相等） _ DB=DC例2 锯木问题如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使界面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问：锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗不计）？解：如图，设原木的横截面为O.四、课内练习1.如图，AB是半圆O的直径，BAC=40°. 则D= .2.已知在O的内接四边形ABCD中，A：C=3:2.则A=_.变式1：若A：B：C=2:3:7.则D=_ _.变式2：若A：B：C：D=1:2:4:3.

4、则C=_.变式3：若A：B：C：D=3:2:2:5.则C=_.变式4：若ADC与ABC的比为3:2.则B=_；D=_.变式5：AB，BC，CD，DA的度数之比为1:2:3:4.则D=_；AOC=_.3.（1）如何画矩形的外接圆？（2）命题“圆内接平行四边形一定是矩形”是否为真？4.在ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圆，D为AC的中点，E是BA延长线上一点.若DAE=114°，求CAD的度数.5.判定四点共圆方法一：如果四边形的两个对角互补，那么这个四边形 的四个顶点共圆. 几何语言：A+C=180° A，B，C，D四点共圆方法二：如果四边形中同一条边所对的两个边与对角线所成的角相等，那么这个四边形的四个顶点共圆.几何语言：BAC=BDC A，B，C，D四点共圆四点共圆的应用：（改编自2019年中考数学绍兴卷第24题）已知点B的坐标为（1,3），BCx轴于点C，将含45°角的直角三角形如图放置.其中一个顶点和点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点在过点Q且垂直于x轴的直线上