浙教版八年级上数学特殊三角形

1、考点分析1、掌握等腰三角形的性质及判定定理2、掌握直角三角形的性质3、特殊三角形在全等证明中的运用4、掌握勾股定理的计算方法知识点概要1、图形的轴对称性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。PS:等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角

2、形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中

3、位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。4、直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（4）勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即题型分类例与练考点一：等腰三角形性质在边、角上的应用例1. （1

4、）若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为_度（2）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm例2. 已知：如图所示，ABC中，ABAC，ADDCBC试求A的度数练习1，请写出周长为8cm，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。2. 在等腰三角形ABC中，ABAC，周长为14cm，AC边上的中线BD把ABC分成了周长差为4cm的两个三角形，求ABC各边长。3. 一个等腰三角形的两个内角度数之比为41，求这个三角形各角度数。4.已知：在 中， ， ， ，求 的度数.考点二：三线合一、实际应用的图形转换例3. 如图所示

5、，已知D、E在BC上，ABAC，ADAE试说明：BDCE分析：本题可以通过ABDACE来证明结论，但如果抓住图形的“左右对称”构造“三线合一”来证明结论，就更为简捷例4. 如图所示，ABC中，ABC45°，H是高AD和BE的交点，那么BHAC吗？说明道理分析：由ABC45°，ADBC可得ABD是等腰直角三角形，所以BDADBH和AC是RtBHD和RtACD中对应的斜边本题可以从考虑这两个直角三角形全等入手例5. 如图所示，ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC到E使CECD，试说明BDE是等腰三角形分析：等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的性质同样适用

6、于等边三角形本题中出现了一边上的中线，根据“三线合一”就可以找到解决本题的突破口例6 如图所示，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B处望小岛C，测得NAC15°，NBC30°若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？分析：作CDBN于D，该渔船有无触礁危险，关键是看CD与12.3的大小关系，若CD12.3，则无触礁危险；若CD12.3，则有触礁危险故解决本题的关键是计算CD练习1. 如图，在ABC中，C=25°，ADBC，垂足为D，且AB+BD=CD，则BAC的度数是多少度。  2

7、、如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为多少。 3、如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 4、下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为 过关检测 1.如图，ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个2选择题：等腰三角形底边长

8、为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对3(2011·贵阳)如图，ABC中，C90°，AC3，B30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D74(2011·烟台)如图，等腰 ABC中，ABAC，A20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于()A80° B70° C60° D50°5.如图，是等边三角形，则的度数是_。6.(2011·衡阳)如图所示，在ABC中，B90°，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为_7.已知：如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，E、F分别是垂足。求证：AEAF。8.如图，中，BD平分。求证：。9. 如图，已知：在 中， ， ， ， .求： 的度数.10.中，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E