概率论与数理统计_范玉妹_教学大纲

1、一课程教学目的概率论与数理统计是一门研究不确定现象的规律性的数学学科，概率统计的理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域和国民经济的各个方面与部门。因此，概率统计已成为高等院校学生的必修课程。本课程包括概率论与应用统计两部分，概率论部分是从数量关系角度研究自然界和社会生活中普遍存在的不确定现象，即随机现象的规律性，并为后续内容提供理论基础。应用统计部分是从理论与实际相结合的角度研究随机现象的统计规律性，它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出合理的估计与判断。通过对本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步

2、掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养他们运用概率论与数理统计的方法去分析和解决有关实际问题的能力，并为今后学习后继课程打下必需的基础。二课程教学基本要求1课程重点：随机事件及其概率中的重点：计算随机事件的概率，特别要掌握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性以及对贝努利概型的事件的概率的计算。随机变量及其分布中的重点：熟练掌握离散型随机变量与连续型随机变量的几个常用的分布；熟练掌握分布函数的求法；掌握求随机变量的一些简单函数的概率分布。多维随机变量及其分布中的重点：对二维随机变量有全面的了解，掌握二维随机变量的边缘分布和联合分布的关系；并会计算两个随机变量和的分布。随机变量的数字特征

3、中的重点：理解数学期望和方差的概念及其性质，掌握数学期望和方差的求法，熟悉常用分布的数学期望和方差。大数定律和中心极限定理中的重点：会用契比雪夫不等式估计有关事件的概率；领会大数定律的实质；掌握用中心极限定理计算概率的近似值的方法。样本及其抽样分布中的重点：理解数理统计中常用的四大分布的定义，会查表进行计算，特别是熟悉正态总体的常用统计量的分布及运用这些统计量进行计算。参数估计中的重点：能熟练运用极大似然估计法对总体的参数进行估计，会对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计。假设检验中的重点：熟练掌握关于单个正态总体对均值与方差的假设检验；掌握两个正态总体对均值与方差的假设检验。2

4、课程难点：随机事件及其概率中的难点：用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性对事件的概率的计算。随机变量及其分布中的难点：随机变量的理解以及分布函数的求法。多维随机变量及其分布中的难点：二维随机变量联合分布函数的求法以及两个随机变量函数的分布。随机变量的数字特征中的难点：数学期望和方差的求法以及相关的证明。大数定律和中心极限定理中的难点：领会大数定律及中心极限定理的实质；用中心极限定理计算概率的近似值的方法。样本及其抽样分布中的难点：理解数理统计中常用的四大分布的定义以及上 分位点的定义。参数估计与假设检验中的难点：如何针对实际问题运用正态总体的常用统计量进行估计与检验。3能力培养要求

5、：为了能使学生能熟练地运用所学的知识来解决实际的问题，培养与提高学生理论与实践相结合的能力以及数据处理能力。适当安排课外上机训练。在课内教学活动中要侧重培养学生对概率统计中的实际背景的理解；理解与掌握解决实际问题的常用方法，会运用课本中的基本知识分析及解决一些较简单的实际问题。课外的上机演练及通过解决实际问题的全过程，了解和掌握建立数学模型的初步方法，并会利用计算机与相关的数学软件求出问题的数值解；使学生具有初步从事科研的能力。三课程教学内容与学时课堂教学（42学时）1 概率论基本概念（8学时）1.1  随机事件随机事件的概论，随机事件的关系与运算1.2  随机事件的概率概

6、率的统计定义，概率的古典定义，概率的公理化定义，概率的性质1.3  概率的运算规律加法原理，条件概率，乘法原理，全概率公式与贝叶斯公式1.4  事件的独立性事件的独立性，重复独立试验2  随机变量及其分布（6学时）2.1  随机变量及其分布函数随机变量，随机变量的分布函数2.2  离散型随机变量概率分布律，几种常见的离散型随机变量的分布2.3  连续型随机变量概率密度函数，几种常见的连续型随机变量的分布2.4  随机变量函数的分布离散型、连续型随机变量的函数的分布3 多维随机变量及其分布（6学时）3.1  二维随机

7、变量及分布函数概念3.2  二维离散型随机变量及其分布，二维连续型随机变量及其分布3.3  二维随机变量的独立性3.4  二维随机变量函数的分布4  随机变量的数字特征（8学时）4.1  数学期望数学期望的定义与性质，几种常用分布的数学期望4.2  方差方差的定义与性质，几种常用分布的方差4. 3  协方差与相关系数协方差定义与性质，相关系数定义与性质5  大数定律与中心极限定理（3学时）5.1  大数定律契比雪夫不等式，契比雪夫定理，贝努利定理5.2  中心极限定理独立同分布中心极限定理，李雅

8、普诺夫中心极限定理6  样本与抽样分布（3学时）6.1  随机样本与统计量总体与样本，随机抽样及其它抽样方法，样本统计量和总体参数6.2  样本分布函数与直方图样本分布函数，列表法与直方图法6.3  几个常用统计量的分布样本均值的分布，2分布，t分布，F分布7  参数估计（4学时）7.1  点估计点估计问题的一般提法，矩估计法，极大似然估计法7.2  估计量的评选标准无偏性，有效性，一致性7.3  区间估计置信区间与置信度，一个正态总体的区间估计（期望的区间估计与方差的区间估计，两个正态总体的区间估计（期望差的区间估计与方差比的区间估计）8  假设检验（4学时）8.1  假设检验的思想假设检验的基本思想，判断假设检验的根据，假设检验的两类错误，假设检验的一般方法8.2  一个正态总体的假设检验2已知时关于的检验（U检验），2