波的干涉答案

1、大学物理AII作业 No.03波的干涉班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：1设和是波长均为的两个相干波的波源，相距3/4，的相位比落后。若两波单独传播时，在过和的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是，则在、连线上外侧和外侧各点的合成波强度分别是D (A)， (B) 0，0(C) 0， (D)，0解：由题意作图示如右，则在的外侧任意点P，两波源引起的分振动的相位差由波相长、相消条件得：合振动振幅，波的强度为；在外侧任意点Q，两波源引起的分振动的相位差由波相长、相消条件得：合振动振幅，波的强度 I=0 。故选D2沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程分别为和。在叠加

2、后形成的驻波中，各处的振幅是A(A)(B)2A(C)(D)解：此两列波满足驻波条件：振幅相等，传播方向在同一直线上相向（反方向）传播的两列相干波。故叠加后形成的驻波方程为于是各处的振幅为故选A3在一根很长的弦线上形成的驻波是C(A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的(B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的(C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的(D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的解：由驻波形成的条件：振幅相等，传播方向在同一直线上相向（反方向）传播的两列相干波。知C对。故选C4有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为和。叠加后形

3、成驻波，其波节位置的坐标为：D(A)(B)(C)(D)其中的。解：形成的驻波方程为 波节处满足：所以波节位置的坐标 故选D5在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI)为了在此弦线上形成驻波，并且在x0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式应为：C(A) (SI)(B) (SI)(C) (SI)(D) (SI)解：根据驻波条件可设另一波的波动方程为则驻波方程为又x0处为波节有：取k0，则则另一波的波动方程为：故选C二、填空题：1机械波在介质中传播过程中，当一介质质元的振动动能的相位是时，它的弹性势能的相位应是 _。解：因波动中介质质元的动能和势能同相位（参见教材P54），所以弹性势能的相位也

4、是。2一个点波源位于O点，以O为圆心作两个半径分别为和的同心球面。在两个球面上分别取相等的面积和，则通过它们的平均能流之比_。解:因球面波振幅 ， 则有 又通过垂直截面的平均能流所以通过相等面积和的平均能流之比 3如图所示，和为同相位的两相干波源，相距为L，P点距为r；波源在P点引起的振动振幅为，波源在P点引起的振动振幅为，两波波长都是，则P点的振幅A。解：两波在P点引起振动的相位差：P点振幅：4如图所示，P点距波源和的距离分别为3l和10l/3，l为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是 _ _。解：若P点的合振幅总是极大值，则两波在P点相位差为所以 两列波合

5、成后有稳定的强弱分布，故两波源应满足的条件：振动方向相同；频率相同；相位差恒定，且的相位比的相位超前。5已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处，其波形如图(A)所示，一行波在t时刻的波形如图(B)所示。试分别在图(A)、(B)上注明所示的a、b、c、d四点此时刻的运动速度的方向(设此波为横波)。解：a、b、c、d四点此时的运动速度的方向如下两图所示：A6一简谐波沿Ox轴负方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。解：设向负方向传播的波的波动方程为t时刻x0处质点振动状态为由旋转矢量图有 t时刻负方向传播的波引起

6、的各处质点振动位移为欲形成驻波，向正方向传播的波的波动方程应为A t时刻正方向传播的波引起的各处质点振动位移为（1）而驻波方程为 t时刻坐标原点O处出现波节，则 x0，即有代入（1）有： 由此方程式可画出t时刻的波形如右上下图所示。三、计算题：1在一根线密度和张力的弦线上，有一列沿轴正方向传播的简谐波，其频率，振幅。已知弦线上离坐标原点处的质点在时刻的位移为，且沿轴负方向运动。当传播到处固定端时，被全部反射。求：（1）入射波和反射波的波动表达式；（2）入射波和反射波叠加的合成波在区间内波腹和波节处各点的坐标；（3）合成波的平均能流。解：（1）弦线上该简谐波的波速为波长为时刻处的质点位移为，且沿

7、轴负方向运动，则由旋转矢量图可以确定该质点振动初相为该点与原点相距因此，原点处质点位相与该点处质点振动的位相相差为故原点处初相即为于是入射波的波动表达式为入射波在反射点引起的振动表达式为反射波与入射波传播方向相反；入射波在固定端被全部反射，则出现半波损失，反射波相位增加，入射波被全部反射，则反射波振幅不变。因此反射波在反射点引起的振动表达式为反射波的波动表达式为（2）入射波与反射波叠加后形成的驻波方程为（三角函数和化积）波腹处满足条件即因为，在此区间波腹位置为波节处满足条件即在区间，波节坐标为（3）在驻波中没有能量的定向传播，因而平均能流为零。2如图所示，S为点波源，振动方向垂直于纸面，和是屏AB上的两个狭缝，a。AB，并且b。x轴以为坐标原点，并且垂直于AB。在AB左侧，波长为；在AB右侧，波长为。求x轴上干涉加强点的坐标。解：由和发出的两列波在坐标为x的P点引起的分振动的位相差为代入干涉加强（相长）的条件有解此方程得x轴上干涉加强点的坐标为 3图中处为波源，向左右两边发射振幅为、角频率为的简谐波。已知为波密介质反射面。它到的距离为，为波长，试讨论点两边合成波的性质。解：设图中为坐标原点，向右为轴正方向。在波源与反射面区域，即区域，由波源发出的沿负方向传播的波波动方程为这一入射波在反射面处引起的振动为由于反射面为波密介质，反