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文档简介

1、选修2-1 第一章 2.2.2椭圆的标准方程 教案试卷类型 学案 数学是一切知识的最高形式-柏拉图学习目标：1：熟练掌握椭圆的定义。2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆并确定椭圆的标准方程。学习重点：椭圆的定义及标准方程。学习难点：椭圆的定义及标准方程的推导。教学过程：一：椭圆概念的引入：1：动画演示：（1）天体行星和卫星运行的轨道。（2）立体几何中作圆的一种直观图。2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1,F2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。 分析：在这个运动过程中，什么是不变的

2、？ 答：两个定点，绳长。即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）3：由此总结椭圆定义：平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。说明 注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1） 两个定点-两点间距离确定。（2） 绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定。思考：改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 条件结论2a>|F1F2|动点的轨迹是椭圆2a|F1F2|动点的轨迹是线段F1F22a<|F1F2|动点不存在，因此轨迹不存在 二：根据

3、定义推导椭圆标准方程：1：复习求轨迹方程的基本步骤：2：推导：取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴。设P（x,y）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c（c>0）.则：，又设M与F1,F2距离之和等于2a（常数），化简，得：，由定义令代入，得：，两边同除得：，此即为椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程。其中注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程，说明：（1）其中：2a为椭圆上任意点到焦点的距离之和这个定值。2c为焦距，焦点 （2）如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同调换x,y轴）焦点则变成只要将此方程中的x,y调换，即可得：，此也是椭圆的标准方程。三：巩固练习：1：判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出a,b的值。 总结：注意到a2>b2，则可以根据分母的大小，判断其焦点在哪个坐标轴上。四：例题讲解：求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。 解：(1)椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为.（2）椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为（3）在等式的左右两边同时除以4，使等式右边变为1. 即，在变成的形式即其中因此 ，两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为例

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