梯形变截面板簧片简易设计方法整理材料

1、梯形变截面板簧片的简易设计方法在少片簧设计中，为了节约材料，减轻自重，各板簧片尽可能做成等应力梁，使材料得到充分利用。抛物线形板簧片属于等应力梁，但制作工艺要求较高，不易控制。传统的少片簧板簧片采用梯形变截面结构，如果要少片簧设计的最轻，板簧材料得到充分利用，梯形变截面板簧片要设计的尽可能接近等应力梁。目前梯形变截面板簧片的设计通常有两种方法，一种为试凑法，即根据经验初步选取尺寸参数，然后代入公式验算，经过反复计算，直到选择到最优的参数，这种设计方法不容易获得最佳设计方案，且费工时；另一种为最优化数学方法，将梯形弹簧的各设计参数做为变量，建立一系列函数方程，以理论质量最小作为目标函数，根据各约

2、束要求，求解各参数，该方法虽然能得到最佳方案，但需要进行大量的计算，费工费时。现在介绍一种梯形变截面板簧片接近等应力的简易设计方法，该方法通过建立数学模型，以板簧片理论质量最小作为目标，利用作图及建立数学模型来求解最佳方案。由于抛物线形板簧片为等应力梁，梯形变截面板簧片设计的越接近抛物线形，板簧片质量就越轻；做一抛物线形板簧片截面图NAO，以抛物线顶点O为中心，建立一坐标系，在抛物线上任意一点E做切线，交于Y轴C点，再过抛物线上A点做抛物线的切线，两切线交于B点（图一所示）图一假设梯形NABCO为变截面板簧片的1/2，线段NO等于整个板簧片长度的一半 ，线段NA等于板簧片厚度h；若将该梯形变截

3、面板簧片设计的质量最轻，使之接近等应力梁，则线段BC愈接近曲线OB，此时梯形NABCO的面积最小。建立如下数学建模：由于OA曲线为抛物线规律变化，则有： （1）假设E点坐标为（x1，y1）对（1）式E点（x1，y1）求导可得，E点的斜率k为： （2） 假设线段OC长度为则线段BC的方程为： （3）又线段BC过E点（x1，y1）， 将（1）式、（2）式带入可得： = （4）线段CF长度： （5）线段l 2长度： （6） 三角形CBF的面积S为 （7） 将（5）式、（6） 式带入（7） 式整理得：=若三角形S面积最大，则梯形NABCO面积最小，线段ABC就愈接近抛物线，此时以截面为梯形NABCO的

4、板簧片就愈接近等应力梁。求解当面积S取得最大值时，的取值；令S=0，得 S=求解上式可得： 或由于，所以当时， S面积为最大，所以当过E点坐标（，）做抛物线NAO的切线，所连接的梯形NABCO面积最小。由（4）式、（6）式可得：、= 按所求得的数值绘制梯形NABCO（图二所示），该梯形截面面积最小。由于实际应用中，端部为一等厚的平直段，根据实际生产需要，选取合适的值，在y轴上取线段=，过D点做NO的平行线与线段B0交于F点；采用截面NABFDO制作的板簧片，为质量最小的梯形变截面板簧片，材料利用的也最充分。图二在设计梯形变截面弹簧片时，可直接采用所求得的结论（即、=）设计弹簧片的形状，由于在生产制作过程中存在误差，避免在BF段上出现最大应力点，对截面做适当修正，将线段BF朝外偏移一小距离，偏移量m=0.20.5mm，与AB延长线交于B1点，与FD交于F1点（图三所示），截面NAB1F1DO为实际梯形变截面弹簧片的截面图。图三按此方法设计的梯形变截面板簧片较接近等应力梁，且质量较轻；该方法使梯形变截面板簧片设计流程大大简化，避免了大量繁琐的计算。设计的梯形变截面板簧片刚度及强度计算参照汽车设计手册，即梯形变截面弹簧自由刚度K计算式为：（几何图形参照图二） （N/mm） 式中 I弹簧中部断面的惯性矩 （ ） mm