02第二章方程与不等式qzw

1、敬敬 请请 各各 位位 专专 家、老家、老 师师 指指 导导 山东省职业学校数学教材培训山东省职业学校数学教材培训2006年年8月月主主 讲：祁志卫讲：祁志卫Email：Q 一、知识结构一、知识结构 二、课时分配二、课时分配 三、教材特色三、教材特色 四、教学目标四、教学目标 五、教材分析五、教材分析 六、数学文化六、数学文化第二章第二章 方程与不等式方程与不等式一、知识结构一、知识结构 不等式、方程、函数关系： 不等式与方程、函数都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。 函数能够刻画事物之间对应变化的过程 方程能够刻画某个变化过程的一瞬间 不等式则刻画变化过程中同类量之间的一个普遍现象。 本

2、章以研究方程、不等式的解法为主，这本章以研究方程、不等式的解法为主，这也是学生学习本章的主要内容。第三章再也是学生学习本章的主要内容。第三章再研究函数。研究函数。 本章共分两部分内容：本章共分两部分内容：一、配方法与一元二次方程；一、配方法与一元二次方程；二、不等式。二、不等式。 这两部分内容在初中阶段学生已有初步认这两部分内容在初中阶段学生已有初步认识，本教材从另一个高度引领学生进一步识，本教材从另一个高度引领学生进一步研究方程与不等式。研究方程与不等式。一、知识结构一、知识结构方程与不等式一 元 二 次 方 程不 等 式不 等 式 的 基 本 性 质不等式的解集与区间一 元 二 次 不 等

3、 式配 方 法含有绝对值的不 等 式一、知识结构一、知识结构二、课时分配二、课时分配2.1 配方法与一元二次方程配方法与一元二次方程 2.1.1 配方法配方法 1课时课时 2.1.2 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 2课时课时2. 2 不等式不等式 2.2.1 不等式的基本性质不等式的基本性质 1课时课时 2.2.2 不等式的解集与区间不等式的解集与区间 2课时课时 2.2.3 含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式 1课时课时 2.2.4 一元二次不等式一元二次不等式 2课时课时小结复习小结复习 3课时课时共计共计.12课时课时注：仅供参考注：仅供参考三、教材特色三、教材特色 本

4、章教材设计，与本章教材设计，与提高版提高版教材相教材相比有较大的改动。主要有以下几个特点：比有较大的改动。主要有以下几个特点： 1. 本章以研究方程、不等式的解法为主，本章以研究方程、不等式的解法为主，减弱了不等式的证明。减弱了不等式的证明。 2. 配方法贯穿本章始终。无论是二次方程配方法贯穿本章始终。无论是二次方程还是二次不等式，都是利用配方法进行求还是二次不等式，都是利用配方法进行求解。解。 3. 降低坡度，温故知新。鉴于配方法的重降低坡度，温故知新。鉴于配方法的重要性，在本章着重复习了配方法，加强了要性，在本章着重复习了配方法，加强了利用配方法解二次方程的训练。利用配方法解二次方程的训练

5、。 4. 用配方法解一元二次不等式的思路：用配方法解一元二次不等式的思路： 一元二次不等式通过配方，转化成等价的一元二次不等式通过配方，转化成等价的含有绝对值的一次不等式含有绝对值的一次不等式,从而求出解集。从而求出解集。 5. 去掉区间分析法解一元二次不等式。去掉区间分析法解一元二次不等式。 6. 去掉分式不等式的求解。去掉分式不等式的求解。 7. 授之以鱼，不如授之以渔。本章侧重于授之以鱼，不如授之以渔。本章侧重于讲解解题方法讲解解题方法,尽量避免死记硬背的内容。尽量避免死记硬背的内容。 8. 注重创设问题情况。多处出现用实际问注重创设问题情况。多处出现用实际问题引入，提高了学生的学习兴趣

6、，努力培题引入，提高了学生的学习兴趣，努力培养学生的数学应用意识。养学生的数学应用意识。三、教材特色三、教材特色四、教学目标四、教学目标 三维教学目标三维教学目标 1、知识与技能：、知识与技能： 能熟练的进行配方运算，并解二次方程；能熟练的进行配方运算，并解二次方程； 理解实数大小的基本性质，并掌握运用作理解实数大小的基本性质，并掌握运用作差比较法比较两个实数差比较法比较两个实数(代数式代数式)的大小；的大小； 理解不等式的基本性质；理解不等式的基本性质； 能熟练的解一元一次不等式能熟练的解一元一次不等式(组组)，掌握区间表示，掌握区间表示法；法； 掌握含有绝对值的不等式的解法；掌握含有绝对值

7、的不等式的解法； 掌握一元二次不等式的解法。掌握一元二次不等式的解法。四、教学目标四、教学目标 2、过程与方法：、过程与方法： 通过练习，掌握配方的运算过程；通过练习，掌握配方的运算过程； 在解一元二次方程、一元二次不等在解一元二次方程、一元二次不等式及作差比较的过程中体验配方法，式及作差比较的过程中体验配方法，达到熟练应用的目的；达到熟练应用的目的； 培养学生的数形结合的能力。培养学生的数形结合的能力。四、教学目标四、教学目标 3、情感、态度和价值观：、情感、态度和价值观： 通过学习，培养学生对客观世界的通过学习，培养学生对客观世界的数量关系的认知能力；数量关系的认知能力； 培养学生自觉的从

8、实际问题抽象出培养学生自觉的从实际问题抽象出数学模型，解决实际问题的意识，数学模型，解决实际问题的意识，认识数学的应用价值。认识数学的应用价值。四、教学目标四、教学目标 本章的重点：配方法；本章的重点：配方法；不等式的解集和区间；不等式的解集和区间；一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 本章的难点：本章的难点：一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 本章的关键：配方法。以本章的关键：配方法。以“配方法配方法”为核心来统领方程和不等式，整个章为核心来统领方程和不等式，整个章节的数学知识贯彻配方法。节的数学知识贯彻配方法。五、教材分析五、教材分析2.1.1 2.1 配方法与一元二次方程配方法

9、与一元二次方程 2.1.1 配方法配方法 配方法是中学数学的一种重要数学配方法是中学数学的一种重要数学方法，它主要适用于：二次方程、方法，它主要适用于：二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数二次不等式、二次函数、二次代数式的变形与求解，或者缺式的变形与求解，或者缺xy项的二项的二次曲线的平移变换等问题，在数学次曲线的平移变换等问题，在数学中有广泛的应用。中有广泛的应用。五、教材分析五、教材分析2.1.1 本节的主要内容是配方，重点要求本节的主要内容是配方，重点要求学生能熟练、准确的把系数为整数学生能熟练、准确的把系数为整数的简单二次三项式化成的简单二次三项式化成a(xm)2n的形式。的形式。

10、 在初中已经学习过配方法，但从职在初中已经学习过配方法，但从职业中专生对配方运算过程的掌握来业中专生对配方运算过程的掌握来看，不是非常熟练，因此单独建立看，不是非常熟练，因此单独建立一节，进一步加强练习，以期能初一节，进一步加强练习，以期能初步熟练的掌握配方，为以后的应用步熟练的掌握配方，为以后的应用打下基础打下基础 。五、教材分析五、教材分析2.1.2 2.1.2 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 本节的主要内容是用配方法解简单的一本节的主要内容是用配方法解简单的一元二次方程。元二次方程。把一元二次方程化成把一元二次方程化成 (xs)2t 的形式，的形式，再用直接开平方的方法解决

11、问题。再用直接开平方的方法解决问题。 如果学生基础较差，不会解类似于如果学生基础较差，不会解类似于x24或或（x1）24的二次方程，请老师们的二次方程，请老师们自行增添部分例题加以讲解。自行增添部分例题加以讲解。 这一节用实例引入一元二次方程，旨在这一节用实例引入一元二次方程，旨在给学生呈现数学建模的思想，教学中，给学生呈现数学建模的思想，教学中，要注意让学生了解这种建模思想。要注意让学生了解这种建模思想。五、教材分析五、教材分析2.1.2 一元二次方程的解法，有公式法，直接一元二次方程的解法，有公式法，直接开平方法，配方法，因式分解法等等。开平方法，配方法，因式分解法等等。但在本节中要求学生

12、必须掌握用配方法但在本节中要求学生必须掌握用配方法解一元二次方程，这是以后学习用配方解一元二次方程，这是以后学习用配方法解一元二次不等式的基础。同时可以法解一元二次不等式的基础。同时可以强化学生对配方法这一重要数学方法的强化学生对配方法这一重要数学方法的理解和掌握。理解和掌握。 以后学生解一元二次方程时，可以根据以后学生解一元二次方程时，可以根据具体的情况使用不同的方法具体的情况使用不同的方法 。比如对于。比如对于缺少一次项或常数项的一元二次方程，缺少一次项或常数项的一元二次方程，可用直接开平方或因式分解法求解。可用直接开平方或因式分解法求解。五、教材分析五、教材分析2.2.1 2.2 不等式

13、不等式 2.2.1 不等式的基本性质不等式的基本性质本节的主要内容是比较两个实数本节的主要内容是比较两个实数的大小和不等式的基本性质。的大小和不等式的基本性质。本节用一个生活中的实例进行引本节用一个生活中的实例进行引入，提出问题，然后直接给出实入，提出问题，然后直接给出实数大小的性质。与数大小的性质。与提高版提高版教教材相比较，不再依据数轴来讲解材相比较，不再依据数轴来讲解其正确性。其正确性。五、教材分析五、教材分析2.2.1 不等式的性质是解不等式的依据。在不等式的性质是解不等式的依据。在学习本节内容时，务必要把握不等式学习本节内容时，务必要把握不等式的基本性质。的基本性质。 学生在初中已经

14、基本掌握不等式的性学生在初中已经基本掌握不等式的性质，本节只给出不等式的基本性质，质，本节只给出不等式的基本性质，而不再一一列举所有性质，同时也减而不再一一列举所有性质，同时也减轻学生学习负担。轻学生学习负担。 本节中的推论：本节中的推论：对于对于a0，b0，有，有aba2b2是解一元二次不等式的理论基础。是解一元二次不等式的理论基础。五、教材分析五、教材分析2.2.2 2.2.2 不等式的解集与区间不等式的解集与区间 本节的主要内容是一元一次不等式本节的主要内容是一元一次不等式（组）的解法；区间表示法。（组）的解法；区间表示法。 解不等式是以不等式的基本性质为解不等式是以不等式的基本性质为依

15、据，利用数与式的运算法则，对依据，利用数与式的运算法则，对所给的不等式进行变形、化简，直所给的不等式进行变形、化简，直到能表明未知数的取值范围为止。到能表明未知数的取值范围为止。五、教材分析五、教材分析2.2.2 不等式的解集一定要用集合语不等式的解集一定要用集合语言来表达，常用集合的性质描言来表达，常用集合的性质描述法或区间表示。区间记法是述法或区间表示。区间记法是集合知识中的一个内容，能够集合知识中的一个内容，能够方便地表示不等式的解集。学方便地表示不等式的解集。学习时，可以借助数轴的直观性习时，可以借助数轴的直观性加深理解和记忆。加深理解和记忆。五、教材分析五、教材分析2.2.2 解不等

16、式组的基本思路是先求出组成这解不等式组的基本思路是先求出组成这个不等式组的各个不等式的解集，再求个不等式组的各个不等式的解集，再求他们的交集。在解的过程中各个不等式他们的交集。在解的过程中各个不等式彼此之间没有关系，是独立的，在每一彼此之间没有关系，是独立的，在每一个不等式的解集都求出之后，才从个不等式的解集都求出之后，才从“组组”的角度去求的角度去求“组组”的解集。在求的解集。在求“公共公共部分部分”时，常用数形结合的思想，借助时，常用数形结合的思想，借助数轴直观、准确地求出结果。比如，当数轴直观、准确地求出结果。比如，当不等式组里含有两个不等式时，在数轴不等式组里含有两个不等式时，在数轴上

17、表示出的公共部分应是上表示出的公共部分应是“双线双线”下的下的部分。部分。五、教材分析五、教材分析2.2.3 2.2.3 含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式 本节的主要内容是绝对值的定义以本节的主要内容是绝对值的定义以及几何意义；简单的含有绝对值不及几何意义；简单的含有绝对值不等式的解法。等式的解法。 教材由特殊到一般，通过举例子的教材由特殊到一般，通过举例子的方式，总结出其解法：把含有绝对方式，总结出其解法：把含有绝对值的不等式转化为等价的一次不等值的不等式转化为等价的一次不等式的形式，从而求出其解集。式的形式，从而求出其解集。五、教材分析五、教材分析2.2.3 在教学中，不要加深题目的难

18、度，在教学中，不要加深题目的难度，只限于绝对值号内为一元一次的代只限于绝对值号内为一元一次的代数式，并且是数字系数的题目。数式，并且是数字系数的题目。 在本节教材中，对于不等式的解集在本节教材中，对于不等式的解集都用数轴表示出来，旨在让学生体都用数轴表示出来，旨在让学生体会数形结合的思想，并从几何的角会数形结合的思想，并从几何的角度理解含有绝对值不等式解集的意度理解含有绝对值不等式解集的意义。义。 学好含有绝对值的不等式的解法是学好含有绝对值的不等式的解法是学好解一元二次不等式的前提。学好解一元二次不等式的前提。五、教材分析五、教材分析2.2.3 在教材正文的个别地方，给学生留在教材正文的个别

19、地方，给学生留了一些填空。这种方法只是做一种了一些填空。这种方法只是做一种尝试和探索，旨在促进学生主动参尝试和探索，旨在促进学生主动参与。例如：与。例如： |3|3的几何意义就是数轴上的几何意义就是数轴上与与3所对应的点到原点的距离为所对应的点到原点的距离为3|3|3的几何意义就是数轴上的几何意义就是数轴上 到原点的距离为到原点的距离为3 五、教材分析五、教材分析2.2.4 2.2.4 一元二次不等式一元二次不等式 一元二次不等式的解法非常灵活，多种一元二次不等式的解法非常灵活，多种多样，本教材只介绍用配方法解一元二多样，本教材只介绍用配方法解一元二次不等式，其他方法如公式法、因式分次不等式，

20、其他方法如公式法、因式分解法等不做要求。解法等不做要求。 理解理解x2m 2|x|m； x2m 2 |x|m（m0）。）。 教学时，要进行简要的证明并说明它是教学时，要进行简要的证明并说明它是把一元二次不等式转化为含有绝对值不把一元二次不等式转化为含有绝对值不等式的依据。等式的依据。 把握用配方法解一元二次不等式的思把握用配方法解一元二次不等式的思路：路：一元二次不等式经过一元二次不等式经过“配方配方”再再开方，变为含有绝对值的不等式，根开方，变为含有绝对值的不等式，根据绝对值的性质，最后转化为一元一据绝对值的性质，最后转化为一元一次不等式（组），从而求出解集。次不等式（组），从而求出解集。五

21、、教材分析五、教材分析2.2.4 例题：例题：1. x22x30 解：原不等式左边配方，得解：原不等式左边配方，得 x2 2x12 312， (x1)24，即即 |x1|2， 2x12，解得解得 1x3，所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为1，3 2. x24x5 0 解：原不等式左边配方，得解：原不等式左边配方，得 x2 4x4 1 0， (x2)2 1 0，因为不论因为不论x为何值，为何值，总有总有(x2)20成立，成立，从而从而 (x+2)210恒成立恒成立所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是实数集实数集R五、教材分析五、教材分析2.2.4 用配方法解一元二次不等式，不用配方法解

22、一元二次不等式，不用讨论用讨论0、0、0三种三种不同情况，只要根据不同情况，只要根据（x+s) )2 2t 式中式中t 的符号即可求解。如上例。的符号即可求解。如上例。 用用“图象法图象法”解一元二次不等式放在解一元二次不等式放在第三章中介绍。第三章中介绍。五、教材分析五、教材分析2.2.4六、数学文化六、数学文化 为了体现数学的文化价值，使师生们为了体现数学的文化价值，使师生们了解更多的数学文化知识，本教材在了解更多的数学文化知识，本教材在每章的最后部分，增设了一个小栏目每章的最后部分，增设了一个小栏目“阅读材料阅读材料”。内容有：科学家介绍，。内容有：科学家介绍，智慧小故事，数学问题探讨等

23、等。智慧小故事，数学问题探讨等等。 下面是对下面是对“阅读材料阅读材料”的一点补充。的一点补充。有兴趣的老师也可以在网络或其他书有兴趣的老师也可以在网络或其他书本上查找相关的内容，以培养学生们本上查找相关的内容，以培养学生们的学习兴趣，提高学习积极性。的学习兴趣，提高学习积极性。六、数学文化六、数学文化 符号来源符号来源1大于号大于号“”和小于号和小于号“”，是英国代数学家哈，是英国代数学家哈里奥特里奥特(T.Harriot，15601621)在在1600年所创用年所创用但但并没有被当时数学界所接受并没有被当时数学界所接受,直到一百多年后才逐渐成直到一百多年后才逐渐成为标准的应用符号为标准的应

24、用符号 2根据哥德巴赫于根据哥德巴赫于1734 年年1月写给欧拉的一封信所述，月写给欧拉的一封信所述，现今通用的现今通用的“” 和和“”符号为法国人符号为法国人P.布盖布盖（P. Bouguer，16981758） 所首先采用，然后逐渐流所首先采用，然后逐渐流行行 3绝对值符号绝对值符号“”是德国数学家外尔斯特拉斯是德国数学家外尔斯特拉斯(K.T.W.Weierstrass，18151897) 在在1841年所使用，年所使用，然后被人们接受，并且沿用至今然后被人们接受，并且沿用至今 相关数学家的简介相关数学家的简介韦达（韦达（Viete）年代：15401603 国籍：法国 生平事迹： 年青时学

25、习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员。在对西班牙的战争中韦达用精湛的数学方法成功地破译了西班牙人的军事密码，使他的祖国赢得了战争的主动权。 数学是韦达的业余爱好。他的研究工作为近代数学的发展奠定了基础，被誉为16世纪最伟大的代数家。他是第一个有意识地、系统地使用符号的人。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）韦达在欧洲被尊称为“代数学之父” 1579年，韦达出版应用于三角形的数学定律这是欧洲第一本使用六种三角函数的系统的平面、球面三角学 主要著作有分析方法入门（1591）、论方程的识别与修正、分析五

26、章、应用于三角形的数学定律等相关数学家的简介相关数学家的简介 哈里奥特哈里奥特 Thomas Harriot 年代：(15601621) 国籍：英国 生平事迹： 哈里奥特是主要生活于十六世纪的数学家，他的作品发表于十七世纪。美国人对他特别感兴趣，因为1585年腊莱爵士派他参加格林魏里的探险到新大陆去测量，并绘制出。后来被称作弗吉尼亚即北卡罗来纳的地。 作为一位数学家，哈里奥特常被认为是英国代数学家学派的奠基人。他在这个领域的巨著实用分析术直到他去世十年之后才发表。此书主要讲的是方程论，包括一 次、二次、三次和四次方程的处理，具有给定根的方 的建立方法，方程的根与系数的关系，把一个方程变成其根与

27、原方程的根有特定关系的方程的变换，以及方程的数值解。自然,这些数据中的大部分，在韦达的著作中可以找到，哈里奥特按照韦达的方法，用元音代表未知数，辅音代表常数；但是， 他用小写字母比用大写字母多。他改进了韦达的乘幂的记号， 用aa表示a2，用aaa表示a3等等。他还是第一次用(大于) 和(小于)符号的人，但是，没有立即被其它作者接受。 相关数学家的简介相关数学家的简介 哈里奥特哈里奥特 Thomas Harriot 年代：(15601621) 国籍：英国 生平事迹： 哈里奥特是主要生活于十六世纪的数学家，他的作品发表于十七世纪。美国人对他特别感兴趣，因为1585年腊莱爵士派他参加格林魏里的探险到

28、新大陆去测量，并绘制出。后来被称作弗吉尼亚即北卡罗来纳的地。 作为一位数学家，哈里奥特常被认为是英国代数学家学派的奠基人。他在这个领域的巨著实用分析术直到他去世十年之后才发表。此书主要讲的是方程论，包括一 次、二次、三次和四次方程的处理，具有给定根的方 的建立方法，方程的根与系数的关系，把一个方程变成其根与原方程的根有特定关系的方程的变换，以及方程的数值解。自然,这些数据中的大部分，在韦达的著作中可以找到，哈里奥特按照韦达的方法，用元音代表未知数，辅音代表常数；但是， 他用小写字母比用大写字母多。他改进了韦达的乘幂的记号， 用aa表示a2，用aaa表示a3等等。他还是第一次用(大于) 和(小于

29、)符号的人，但是，没有立即被其它作者接受。 相关数学家的简介相关数学家的简介 外尔斯特拉斯外尔斯特拉斯 Waiersitelasi 年代：(18151897 ) 国籍：德国 生平事迹： 1815年10月31日生于威斯特法伦州的 奥斯滕费尔德，1897年2月19日卒于柏林。1834年他遵照父亲的意愿入波恩大学学习法律和财政，但他的兴趣却 在数学。1838年转学数学。18421856年，先后在几所中学任教。1854年3月31日获得柯尼斯堡大学名誉博士学位。1856年10月成为柏 林科学院成员，1864年升为教授。 外尔斯特拉斯的主要贡献在函数论和分析学方面。他把严格的论证引进分析学，建立了实数理论

30、，引 进了现在通用的极限的-N定义，在此基础上给出了连 续函数的严格定义和性质。 外尔斯特拉斯一生中培养了很多有成就的学生。1887年外尔斯特拉斯决定将他一生的工作成果整理 出版，原计划出10卷，但生前只出了2卷,他去世后30年，出到第7卷。810卷最终未能出版。 相关物理家的简介相关物理家的简介皮埃尔布盖布盖 Pierre Bouguer年代： 16981758国籍：法国 生平事迹： 布盖，法国物理学家、天文学家、水文地理学家、测光学的奠基人之一。1698年2月16日生于勒克鲁瓦吉科。1731年为法国科学院院士。1758年8月15日逝世于巴黎。 布盖最先判明了光的数量概念，为目测水文地理学的

31、基本原理下了定义（被称为光的阶段定理）。他发明了某些水文地理学仪器，提出了测量光的亮度的一些方法。1729年查明吸收介质中光束的减弱规律。1746年起发表了一系列有关舰船和航海学方面的著作，对舰船和航海事业的发展起厂很大作用。17351743年与法国天文学家ChM拉孔达明共同领导了法国科学院组织的，为确定地球形状而派往秘鲁的经纬度测量考察团。著作：关于光线层次的光学试验；论航海学。数学文化数学文化 黄金分割可以让学生在网页上搜索，然后汇集学生的结果。引导学生体验数学美。数学文化数学文化 数学趣味题目中涉及到的九章算术，可以让学生查询有关资料，让学生体验中国古代数学文化的辉煌。九章算术这部伟大的

32、著作象古希腊欧几里德几何原本对西方数学所产生的影响一样，是非常深刻的。 据数学史家们研究，这部著作是我国秦汉时期的数学家们历时一，二百年之久的智慧结晶，汇集了当时数学研究的主要成就，至迟在公元一世纪时形成了流传至今的定本。在此后一千多年间，九章算术一直是我国的数学教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾把它当作教科书。书中不少题目，后来还出现于印度的数学著作中，并且传到了中世纪的欧洲。我国古代数学家刘徽（魏晋时人，生卒年不详）曾为该书作注。九章算术是以数学问题集的形式编写的，共收集二百四十六个问题及各个问题的解答，按性质分类，每类为一章，计有方田、粟米、衰分，少广，商功、均输、盈不足、方程和勾

33、股九章故称九章算术。九章算术中的各类数学问题，都是从我国古代人民丰富的社会实践中提炼出来的，与当时的社会生产、经济，政治有着密切的联系。第一章方田，主要讲各种形状的田亩面积的计算，同时系统地叙述了分数的各种计算方法。第二章粟米，讲各种比例问题，特别是关于各种谷物间的比例交换问题。第三章衰分，讲的是一些比例分配问题。第四章少广，专讲开平方、开立方、开立圆问题。第五章商功，专讲土木工程中提出的各种数学问题，主要是各种立体体积的计算。第六章均输，讲如何按人口宴少、路途远近。谷物贵贱，合理摊派捐税徭役的计算问题。第七章盈不足，介绍了一种叫做“盈不足术”的重要数学方法，问题涉及的内容则多与商业有关。第八

34、章方程，系统地介绍了线性方程组的解法，其中又提出了正负数的概念及其加减运算的法则。第九章勾股，主要讲勾股定理的各种应用问题，还提出了一般二次方程的解法。在同一时期的世界其他国家和地区，很难找到一部数学著作象九章算术这样，包罗了如此丰富的深刻的数学知识。九章算术反映出我国古代数学在秦汉时期已经取得在全世界领先发展的地位。这种领先地位一直保持到公元十四世纪初。九章算术最早系统地叙述了分数约分，通分和四则运算的法则。九章算术最早提出了正，负数的概念并系统地叙述了正负数的加减法则。九章算术提出的“盈不足术”，也是我国古代数学中的一项杰出创造。意大利数学家斐波拉契最先向欧洲介绍了这种算法，并把它称为“契

35、丹算法”（即“中国算法”）。九章算术中最引人注目的成就之一，是它在世界上最早提出了联立一次方程（即线性方程组）的概念，并系统地总结了联立一次方程的解法。数学文化数学文化 格言 问题是数学的心脏 哈尔默斯 道路虽近不行不至，事情虽小不做不成 只要热爱生命，一切都在意料之中 事物因为真实而存在瑕疵，情感因为真实而让人感动！作为老师同样需要真我的彼此面对。 数学源于生活、用于生活数学源于生活、用于生活l 数学离不开生活，生活中处处有数学，它来源于生活又应用于生活。来于生活、归于生活的知识才是有价值的知识。把数学与生活联系起来，使学生在不知不觉中感悟数学的真谛。 数学离不开生活，生活中处处有数学。 以教材为蓝本，注重密切数学与现实生活的联系，创设轻松愉快的数学情境。 注重创设问题情境注重创设问题情境 数学来源于生活，情境教学有利于学生更好地理解数学的现实意义，认识数学的本质。 教材从从实例出发，由贴近学生的“实例分析”引入，提出问题，进而引导学生“动手实践”或“分析理解”，在此基础上“抽象概括”，明晰概念和法则。通过数学情境，精心设计问题，让学生进行探索、思考和交流，体现了过程性。学生通过探究、发现的方式来学习数学，是对数学