湖北省部分重点中学2010年春高一4月期中联考数学试卷

1、湖北省部分重点中学2010年春高一期中联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 对于任意实数、，命题若，则；若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ） 2 等差数列中，则数列前项和等于（ ） 3 已知集合，集合，则等于（ ） 4 在中，角、对应的边为、，若，则的大小为（ ） 5 在米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（  ） 米 米 米 米6 在等比数列中，若，且，则为（ ） 或或7. 已知函数（）的图象经过点和两点，若，则的取值范围是（ ） 8 设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错误的是（ ） 与是的最大值9.

2、 北京市为成功举办年奥运会，决定从年到年年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增，则年底更新的车辆数约为现有总车辆数的（参考数据，）（ ） 10在教材中，我们称图（1）中的数为三角形数，图（2）中的数为正方形数。那么下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知数列，则以下结论正确的是_.（写出所有正确结论的编号）此数列可以构成等差数列，但不能构成等比数列；此数列可以构成等比数列，但不能构成等差数列；此数列既可以构成等差数列，也可以构成等比数列；此数列既不能构成等差数列，也不能构成等比数列。12设，若是与的等比中项，

3、则的最小值_.13在中，若有两解，则的取值范围是_.14在一次社会实践活动中，某校要将名学生送往某实习基地，现有辆小客车和辆面包车，每辆小客车可坐位学生，每辆面包车可坐位学生，且每台小客车和面包车的运输费分别是元和元，若每辆车只运一次，则该校所花的最少运费为_.15已知数列的前项和为，若，且，则_.湖北省部分重点中学2010年春高一期中联考数学试卷选择题答题卡题 号12345678910答 案11. ； 12.； 13. ； 14. 元； 15. .三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）中，、分别为、的对边，如果，成等差数列，的面积为，求的周长。【解】，成等差数列，.

4、2 又由的面积为，.，.5由余弦定理可得：8将式平方代入式得：.，11周长为.1217.（本小题满分12分）如下图，树顶距地面米，树上另一点距地面米，人眼离地面米。问人离此树多远时，看树冠这一段的视角最大？【解】如图，过点作，则，设.2由图可知：.6.9故当，即时，视角最大。1218.（本小题满分12分）已知数列的前项的和.（）求数列的通项公式；（）若正项等比数列中，前项的和为，且，求的表达式；（）求数列的前项的和.【解】（）当时，1当时，也适合时。.4（）设等比数列的公比为.则有，化简：，即.，得. .7（）89设由错位相减法得：11故.1219.（本小题满分12分）已知，解关于的不等式：，

5、其中.【解】不等式等价为：.即4又，.8故当时，解集为.10当时，解集为.1220.（本小题满分13分） 为了适应新课改的要求，某重点高中在高一名新生中开设选修课。其中某老师开设的趣味数学选修课，在选课时设第次选修人数为个，且第（）次选课时，选趣味数学的同学人数比第次选修人数的一半还多人。（）当时，写出数列的一个递推公式，并证明数列是一个等比数列；（）求出用和表示的数列的通项公式。如果选趣味数学的学生越来越多，求的取值范围。【解】（）依题意有.36又即， 故是一个以为首项，为公比的等比数列。7（）由（）得：.10又.1321（本小题满分14分）阅读下面一段文字：已知数列的首项，如果当时，则易知通项，前项的和. 将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列的首项，如果当时，那么，且. 这种从“等”到“不等”的类比很有趣。由此还可以思