极坐标参数方程立体几何卷

1、一解答题（共6小题）1选修44：极坐标与参数方程已知某圆的极坐标方程为：24cos（）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值2C选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程：=2sin（+），求直线l被曲线C截得的弦长3在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积4如图，已知直角梯形ABCD的上底BC=，BCCDAD，PDC，平面平面

2、ABCD，PCD是边长为2的等边三角形（1）证明：ABPB；（2）求二面角PABD的大小（3）求三棱锥APBD的体积5如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（I）求证：AO平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离；（III）求二面角ACDB的余弦值6如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（）证明：AMPM；（）求二面角PAMD的大小；（）求直线PD与平面PAM所成角的正弦值参考答案与试题解析一解答题（共6小题）1选修44：极坐标与参数方程已知某圆的极坐标方程为：24cos（）+6=0

3、（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值考点：简单曲线的极坐标方程；三角函数的最值。1065100专题：计算题。分析：（1）利用两角差的余弦公式展开极坐标方程，再将直角坐标与极坐标的互化公式代入，极坐标方程即 24 （ +），即 x2+y24x4y+6=0（2）圆的参数方程为 ，故 x+y=4+（sin+cos）=4+2sin（+），由于1sin（+）1，可得 2x+y6解答：解：（1） 即 24（ + ），即 x2+y24x4y+6=0（2）圆的参数方程为 ，x+y=4+（sin+cos）=4+2sin（+）由

4、于1sin（+）1，2x+y6，故x+y 的最大值为6，最小值等于 2点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得2C选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程：=2sin（+），求直线l被曲线C截得的弦长考点：简单曲线的极坐标方程。1065100专题：计算题。分析：先将直线l的参数方程化成普通方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为曲线C的极坐标方程：=2sin（+）化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结

5、合点到直线的距离公式及圆的几何性质求解即得解答：解：将直线l的参数方程化为普通方程为：y=2x+1（12分）将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x1）2+（y1）2=2（4分）从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径r=，所以，圆心C到直线l的距离d=r（6分）所以直线l与圆C相交 （7分）所以直线l被圆C截得的弦长为：2=（10分）点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题3在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆圆C相交与两

6、点A，B，求点P到A，B两点的距离之积考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程。1065100专题：计算题。分析：（1）由题意可得直线l的参数方程为 ，化简可得结果（2）圆C的参数方程化为普通方程，把直线的参数方程代入 x2+y2=4化简，利用根与系数的关系求得t1t2的值，即可得到点P到A，B 两点的距离之积为2解答：解：（1）直线l的参数方程为 ，即 （5分）（2）圆C的参数方程化为普通方程为x2+y2=4，把直线代入 x2+y2=4，可得 ，t1t2=2，则点P到A，B 两点的距离之积为2 （10分）点评：本题考查直线和圆的参数方程，参数方程与普通方程之间的转化，以

7、及直线参数方程中参数的几何意义，求出t1t2=2，是解题的关键4如图，已知直角梯形ABCD的上底BC=，BCCDAD，PDC，平面平面ABCD，PCD是边长为2的等边三角形（1）证明：ABPB；（2）求二面角PABD的大小（3）求三棱锥APBD的体积考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法。1065100专题：计算题；证明题。分析：（1）由已知中中在直角梯形ABCD中，因为AD=2，BC=，CD=2，我们易求出AB值，双由为BCCD，平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，则BC平面PDC，再由勾定理得到，我们可得ABPB；（2）设线段DC的中点为

8、E，连接PE，EB，结合PCD是等边三角形，平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，我们易得ABPE，ABPB，则PBE就是二面角PABD的平面角，解PBE即可得到答案（3）VAPBD=VPABD，求出棱锥的底面面积及高，代入棱锥体积公式即可得到答案解答：证明：（1）在直角梯形ABCD中，因为AD=2，BC=，CD=2所以AB=因为BCCD，平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，所以BC平面PDC，因此在RtBCP中，PB=因为BCAD所以AD平面PDC，所以在RtPAD中，PA=所以在PAB中，PA2=AB2+PB2，所以ABPB解：（2）设线段DC的中点为E，

9、连接PE，EB因为PCD是等边三角形，所以PEC，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，所以PE平面ABCD，因此ABPE，由（1）知ABPB，所以AB平面PEB，所以ABBE，因此PBE就是二面角PABD的平面角，在RtPBE中，sinPBE=，所以PBE=解：（3）VAPBD=VPABD=点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，棱锥的体积，二面角平面角的求法，在求二面角时，根据三垂线定理找到二面角的平面角是解答的关键5如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（I）求证：AO平面BCD；（II）求点E到平面ACD

10、的距离；（III）求二面角ACDB的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算。1065100专题：计算题；证明题。分析：（I）如图所示，要证AO平面BCD，只需证AOBD，AOCO即可，结合已知条件，根据勾股定理即可得到答案（II）以O为原点，以OB，OC，OA方向为x，y，z轴正方向，建立空间坐标系，求出平面ACD的法向量的坐标，根据点E到平面ACD的距离h=，可求出点E到平面ACD的距离；（III）结合（II）中结论，再由AO平面BCD，即为平面BCD的一个法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角ACDB的余弦值解答：证明：（I）ABD中，AB=AD=

11、，O是BD中点，BD=2AOBD且 =1BCD中，连接OCBC=DC=2COBD且 AOC中AO=1，CO=，AC=2AO2+CO2=AC2故AOCOAO平面BCD（5分）解：（II）如图建立空间直角坐标系，设平面ACD的法向量为=（x，y，z）则即（7分）令y=1得=（，1，）是平面ACD的一个法向量（8分）又=（，0）点E到平面ACD的距离h=（10分）（III）AO平面BCD=（0，0，1）为平面BCD的一个法向量；cos，=则二面角ACDB的余弦值为（14分）点评：本题考查的知识点是空间直线与平面垂直的判定，空间点到平面的距离，二面角的平面角，其中（I）的关键是熟练掌握空间线线垂直与线

12、面垂直之间的转化，（II）（III）的关键是建立空间坐标系，利用向量法解决空间距离和夹角问题6如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（）证明：AMPM；（）求二面角PAMD的大小；（）求直线PD与平面PAM所成角的正弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角。1065100专题：综合题。分析：法一：（）取DC的中点N，连接PN，AN，NM因为PD=PC，所以PNDC因为PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，所以PN平面ABCD由此能够证明AMPM（）由AMPM且NMAM，知PMN为二面角

13、PAMD的平面角，由此能求出二面角PAMD的大小（）设点D到平面PAM的距离为d，由VPAMD=VDPAM，求得d=，所以点D到平面PAM的距离为由此能求出直线PD与平面PAM所成角的正弦值法二：（）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系Dxyz，得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0），M（，2，0），由=0，得到AMPM（）设，且平面PAM，由，得，取，显然平面ABCD，由向量法能得到二面角PAMD的大小（） 设直线PD与平面PAM所成角为，由向量法能求出直线PD与平面PAM所成角的正弦值解答：（方法一）（）证明：取DC的中点N，连

14、接PN，AN，NM因为PD=PC，所以PNDC又因为PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，所以PN平面ABCD，所以PNAM因为AN=3，MN=，AM=，所以NMAM，又因为PNNM=N，所以AMPM（）由（）知，AMPM且NMAM，所以PMN为二面角PAMD的平面角，又因为PN=NM=，所以PMN=45即二面角PAMD的大小为45（）设点D到平面PAM的距离为d，因为VPAMD=VDPAM，所以，求得d=，即点D到平面PAM的距离为设直线PD与平面PAM所成角为，则=，故直线PD与平面PAM所成角的正弦值为（方法二）（） 证明 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，依题意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0）