有限长序列频谱DFT的性质

1、实验报告课程名称： 数字信号处理 指导老师： 成绩：_实验名称： 有限长序列、频谱、DFT的性质 实验类型：_演示_同组学生姓名： 一、实验目的和要求设计通过演示实验，建立对典型信号及其频谱的直观认识，理解DFT的物理意义、主要性质。二、实验内容和步骤2-1用MATLAB，计算得到五种共9个序列：2-1-1实指数序列例如，a=0.5, length=10 a=0.9, length=10 a=0.9, length=202-1-2复指数序列例如，a=0.5, b=0.8, length=102-1-3从正弦信号x(t)=sin(2pft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2pfn

2、T+delta)。如，信号频率f=1Hz，初始相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。2-1-4从余弦信号x(t)=cos(2pft + delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2pfnT + delta)。如，信号频率f=1Hz，初相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2pf1nT)+delta×sin(2pf2nT+phi)。如，频率f1(Hz)频率f2(Hz)相对振幅delta初相位phi (度)抽样间隔T(秒)序列长length130.500.110130

3、.5900.110130.51800.1102-2 用MATLAB，对上述各个序列，重复下列过程。2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角；观察并记录实部、虚部、模、相角的特征。2-2-2 计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部；观察和并记录它们的特征，给予解释。2-2-3 观察同种序列取不同参数时的频谱，发现它们的差异，给予解释。三、主要仪器设备MATLAB编程。四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”） 五、实验数据记录和处理（一）实指数序列（1） a=0.5, length=10aclear;clf;clc;%清除缓存n=0:9;%设置区间xn=(0.5).n).*(0&l

4、t;=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(10-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');yl

5、abel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f

6、,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部'); (2) a=0.9

7、, length=10Bclear;clf;clc;%清除缓存clearn=0:9;xn=(0.9).n).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(10-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部&

8、#39;);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相

9、角');figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');y

10、label('imag(xw)');title('频谱的虚部');(3) a=0.9, length=20Clear;clf;clc;%清除缓存n=0:19;xn=(0.9).n).*(0<=n&n<=19);xw=dftmtx(20)*xn' %用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=10)+(20-n)/10.*(11<=n&n<=19); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(

11、'n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel

12、('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部'

13、);subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');（二）复指数序列%program 2.1.2Clear;clf;clc;%清除缓存n=0:9;xn=(0.5+j*0.8).n).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出对应频率figur

14、e(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');

15、title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(

16、9;f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');（三）从正弦信号x(t)=sin(2pft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2pfnT+delta)clear;clf;clc;%清楚缓存t=0:0.01:9;%设置区间以及步长n=0:9;%设置区间xt=sin(2*pi*t).*(0<=t&a

17、mp;t<=9);xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原序列');subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)');title('抽样后序列');xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<

18、;=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出对应频率figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs

19、(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(3); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的

20、幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');（四）从余弦信号x(t)=cos(2pft + delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2pfnT + delta)%program 2.1.4clear;c

21、lf;clc;%清楚缓存t=0:0.01:9;%设置区间以及步长n=0:9;%设置区间xt=cos(2*pi*t).*(0<=t&t<=9);xn=cos(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原序列');subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)');title(

22、9;抽样后序列');xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出对应频率figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel

23、('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(3); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(n,abs

24、(F); xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度谱');subplot(3,1,2);stem(n,real(F);xlabel('k');ylabel('real(F)');title('实部');subplot(3,1,3);stem(n,imag(F);xlabel('k');ylabel('imag(F)');title('的虚部');xlabel('f/Hz');ylabel(

25、9;imag(xw)');title('频谱的虚部');（五）含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2pf1nT)+delta×sin(2pf2nT+phi)(1)delta=0clear;clf;clc;%清楚缓存n=0:9;%设置区间xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6

26、<=n&n<=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n

27、');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(

28、3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');(2) delta=90clear;clf;clc;%清楚缓存n=0:9;%设置区间xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.

29、1*n+0.5*pi).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabe

30、l('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subp

31、lot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部

32、');(3)delta=180clear;clf;clc;%清楚缓存n=0:9;%设置区间xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0<=n&n<=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n+pi).*(0<=n&n<=9);xw=dftmtx(10)*xn' %用DFT求频谱f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(20-n)/10.*(6<=n&n<=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xl

33、abel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);x

34、label('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');title('序列的幅度谱');subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');title('频谱实部

35、');subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');title('频谱的虚部');六、实验结果与分析观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录，做出解释。包括：6-1 各种序列的图形（时域）和频谱（频域）各有何特征，给予解释。6-2 DFT物理意义。X(0)、X(1)和X(N-1)的物理意义。6-3 DFT的主要性质。（一）、实验结果： 2-1-1a: a=0.5, length=10 2-1-1b: a=0.9, length=102-1-1c: a=0.9, length=20 观察以上三个序列，发现它们都为正的实序列，所以序列的虚部和相角都为零。观察它们的DFT结果发现实部是共轭偶对称，虚部是共轭奇对称。验证了DFT的对称性质。比较以上三个序列可知，当a越接近1时，频谱越集中在直流分量处。这是因为a越接近于1，序列变化越慢，故在频率为0处频谱值变大。当抽样的点数越大的时候，抽样序列