求变力做功的方法总结

1、考点、求变力做功的几种方法1、将变力转化为恒力做功在某些情况下，通过等效变换可以将变力做功转换成恒力做功，于是可以用求解。例1、 如图1所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为。已知图中的高度是h，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力FT对物体所做的功。分析：拉力FT在对物体做功的过程中大小不变，但方向时刻改变，所以这是个变力做功问题。由题意可知，人对绳做的功等于拉力FT对物体做的功，且人对绳的拉力F是恒力，于是问题转化为求恒力做功。由可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力F的作用点的位移为：

2、所以绳对物体做功：变式训练1、 如图7所示，质量为m的滑块可以在光滑水平面上滑动，滑块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一光滑的定滑轮（滑轮大小不计），另一端被人拉着，人的拉力大小、方向均不变，大小为，已知滑轮到水平面的高度为，AB的长度，求滑块从A被拉到B的过程中，外力对它所做的功。分析与解：在本题中，只有绳子拉力对滑块做功，该拉力大小虽然不变，但方向时刻改变（与水平方向的夹角逐渐增大），故属于变力做功，不能直接求解。但如果将研究对象由滑块转变为绳的另一端，因为人的拉力为恒力，所以是恒力做功，显然这个恒力做功与绳子对滑块拉力做功是相等的，故可以用人对绳子做的功代换绳子拉力对滑块的功。则有。由几何

3、关系可求得s，联立即得。小结：把变力做功巧妙转化为恒力做功也是一种很有效的求解方法。2、微元求和法例2、 如图所示，某人用力F转动半径为R的转盘，力F的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。分析与解：在转动转盘一周过程中，力F的方向时刻变化，但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即F在每瞬时与转盘转过的极小位移都与当时的F方向同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：小结：变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用计算功，而且变力所

4、做功应等于变力在各小段所做功之和，化曲为直的思想在物理学研究中有很重要的应用，研究平抛运动和单摆的运动时，都用到了这种思想。变式训练2、木块A做匀速圆周运动，向心力F大小保持不变的作用，且F=10牛，木块A位于半径为R=1米的转盘的边缘上，则转动一周力F做的总功应为： A、 0焦耳 B、20焦耳 C、10焦耳 D、20焦耳分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故W=FS，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2R=10×2J=20J，故B3、平均力法例3、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，

5、能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等）分析与解：铁锤每次做功都是克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比。，可用平均阻力来代替。如图所示，第一次击入深度为，平均阻力为，做功为： 第二次击入深度为到，平均阻力为：位移为做功为：两次做功相等： 解后有： 小结：当已知力为线性变化的力时，我们可以求平均力，然后再利用功的公式进行求解。类似的例子还有很多，像求弹簧弹力做功时，就可以用这种办法。4、图象法例4、例题同例3分析与解：因为阻力，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出图象，如图4所示，函数线与x轴所夹阴影部分面积的值等于F对铁钉做的功。

6、由于两次做功相等，故有：（面积）即 小结：一个看似复杂的变力做功问题，用常规方法无从下手，但通过图象变换，就使得解题过程简单、明了。可见，图象法是一个很好的解题方法，值得掌握。变式训练3、一辆汽车质量为105千克，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100米时，牵引力做的功是多少？（用两种方法求解）（平均力法）分析：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0，是线性关系，故前进100米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知f00.05×105×10N5

7、5;104N,所以前进100米过程中的平均牵引力 N1×105N, WS1×105×100J1×107J。（图像法）如果力F随位移的变化关系明确，始末位置清楚，可在平面直角坐标系内画出Fx图象，图象下方与坐标轴所围的“面积”即表示功。例如：对于例3除可用平均力法计算外也可用图象法。由F=103x+f0可知，当x变化时，F也随着变化，故本题是属于变力做功问题，下面用图象求解。牵引力表达式为F=103x+0.5×105，其函数表达图象如图3。根据F-x图象所围的面积表示牵引力所做的功，故牵引力所做的功等于梯形OABD的“面积”。所以 。5、用功能关

8、系或能量守恒解题（1）用动能定理求解例5、如图所示，质量为2的物体从点沿半径为的粗糙半球内表面以10的速度开始下滑，到达点时的速度变为2，求物体从运动到的过程中，摩擦力所做的功是多少?（2）用能量守恒求解例6、一条长链的长度为，置于足够高的光滑桌面上，如图所示链的下垂部分长度为，并由静止开始从桌上滑下，问：当链的最后一节离开桌面时，链的速度及在这一过程中重力所做的功为多少? 解取桌面为零势能面，设整个链条质量为，桌面高度为，下垂部分质量为则有，（），开始下滑时链条的初动能10，初势能1·（2）·（22），机械能111（22）设链条全部离开桌面的瞬时速度为，此时链条的势能2（

9、2），动能2（12）2，机械能2（12）2（2），根据机械能守恒定律有12，即（22）（12）2（2），解得因此，在这一过程中重力所做的功为（12）20（2）（22）变式训练4如图所示，将一个质量为m，长为a，宽为b的矩形物体竖立起来的过程中，人至少需要做多少功？分析：在人把物体竖立起来的过程中，人对物体的作用力的大小和方向均未知，无法应用求解。该过程中，物体要经历图4所示的状态，当矩形对角线竖直时，物体重心高度最大，重心变化为：由功能原理可知当时，最小，为：。变式训练5、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的

10、物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umg-WAB=0即WAB=mgR-umg=1×10×0.8-×1×10×3=6(J)6、用公式W=Pt求解利用此式可求出功率保持不变的情况下变力所做的功。例7、 质量为5t的汽车以恒定的输出功率75kW在一条平直的公路上由静止开始行驶，在10s内速度达到10m/s，求摩擦阻力在这段时间内所做的功。分析：汽车的功率不变，根据知，随着速度v的增大，牵引力将变小，不能用求功，但已知汽车的功率恒定，所以牵引力在这段时间内所做的功再

11、由动能定理得：所以变式训练7、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大。分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时速度达到最大值。汽车所受的阻力不变，牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。由于汽车的功率恒定，汽车功率可用P=Fv求，速度最大时牵引力和阻力相等，故P=Fvm=fvm，所以汽车的牵引力做的功为W汽车=Pt=fvmt根据动能定理有： W汽车fs=mvm2/2，即fvmtfs= mvm2/2 代入数值解得： f

12、=6000N。质量为5×105的机车，以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的006倍，机车经过5速度达到最大值108，求机车的功率和机车在这段时间内所做的功当堂训练1、如图3-7所示，质量为m的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，O为一光滑孔，当拉力为F时，转动半径为R；当拉力为8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为，在此过程中，外力对物体做的功为（ C ）A.7FR/2 B.7FR/4 C.3FR/2 D.4FR当堂训练2、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点.如图3-8所示，此时悬线与竖直方向夹角为,则拉力F所做的功为( B )A.mgLcosB.mgL（1-cos）C.FLsinD.FL当堂训练3、如图所示，质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知