曲线运动概念总结

1、第五章 曲线运动一、曲线运动：质点的运动轨迹是曲线的运动；1、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向.2、物体做直线运动的条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体的运动方向在同一直线上.物体做曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上；且轨迹向其受力方向偏折，运动轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。注意1)当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上; 2)物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的; 物体运动的性质由加速度决定

2、（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。 物体运动的轨迹（直线还是曲线）由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）,3、曲线运动的特点：1）曲线运动一定是变速运动；质点的路程总大于位移大小，其平均速率大小大于平均速度大小；质点作曲线运动时，受到合外力和相应的速度一定不为零；2）曲线运动的轨迹是一条曲线，其轨迹轨迹始终夹在合外力方向（加速度方向）与速度方向之间，而且向合外力的方向弯曲，即合外力（加速度）指向轨迹凹侧。3）曲线运动中物体所受合外力沿切线方向的分

3、力使物体速度的大小发生变化，沿法线方向的分力使物体的速度方向发生变化。 注意：做曲线运动的物体所受合外力是变化的.（×）此力不一定变化 两个分运动是匀速直线运动，则合运动是匀速直线运动或静止.已知两个分运动都是匀加（互成一定角度，不共线）则合运动是：a共线是匀加直线运动； b.不共线是匀变曲线运动.一个分运动是匀速，另一个是匀加（初速度为零），则合运动：a共线 b.不共线：匀变速曲线运动.4、曲线运动一定是变速运动；5、曲线运动的加速度（合外力）与其速度方向不在同一条直线上；6、力的作用：（1）力的方向与运动方向一致时，力只能改变速度的大小，不能改变速度的方向，物体只能做直线运动；（

4、2）力的方向与运动方向垂直时，力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。（3）力的方向与速度方向既不垂直，又不平行时，力既改变速度的大小又改变速度的方向；7、物体运动形式与其受力条件及初始运动状态的关系 初始运动状态 形式受力条件力与初速度方向在一直线（或初速度为零）力与初速度方向不在一直线恒力匀变速直线运动匀变速曲线运动匀加速直线运动特例：自由落体运动匀减速直线运动特例：竖直上抛运动平抛运动斜抛运动变力加速度改变的直线运动加速度改变的曲线运动简谐运动匀速圆周运动合力为零静止或匀速直线运动二、运动的合成和分解：1、合运动和分运动：当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的

5、运动，前者实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动2、运动的合成和分解的概念：已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要方法3、进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差运动的合成与分解遵循如下原理： 独立性原理：构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其他分运动的存在而发生改变 等时性原理：合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义

6、矢量性原理：描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形定则作上述物理量的运算 4、两个分运动合成的分类：（1）两个同一直线上的分运动的合成： 两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动；（2）两个互成角度的分运动的合成： 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；v1、v2同向时，v合= v1+v2；v1、v2反向时，v合= v1-v2；v1、v2互成角度时，v合由平行四边形法则求解； 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，a合由平行四

7、边形法则求解；一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合成一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度；两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定，当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度斜交（互成角度）时，合运动为匀变速曲线运动；竖直上抛运动可以看出是竖直向上的匀速运动和自由落体运动的合成。5、过河问题船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看出是随水以速度v船和以v水相对于静水的划行这两个分运动互不干扰，各自独立而具有等时性。（1）最短时间：根据等时性可用船队水分运动时间代表渡河时间，由于河宽一定， 只有当船对水

8、速度v船垂直河岸时，垂直河宽的分速度最大，所以必有（2）船头偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短: 当v船v水时，若要位移最短，则船应到达正对岸，应使合运动的速度方向垂直河岸，如图，合速度v=v船sinv水，所以此时合位移最小为河宽d，并且要求角度合适（一定），即 当v船v水时，无论船的航向如何，合速度均不可能垂直河岸，船不可能到达正对岸B点，无论如何均会冲向下游。根据v水、v船和v之间满足平行四边形定则，其中v水确定，v船大小确定，方向可调，画出v船所有可能方向，从中选择v与河岸夹角最大的方向，即为最短位移。如图所示，先作OA表示水流速度v水，然后以A为圆心，以v船的大小为半径作圆，过O

9、作圆的切线OC与圆相切于C，连接AC，再过O作AC的平行线OB，过C作OA的平行线交于B，则OB表示船对水的速度V船和船的航向。从图中可以看出，船沿OCD行驶到对岸的位移最短。此时v 船与河岸的夹角满足 cos=v船/v水即船的航向与河岸上游方向夹角为时，渡河位移最短，船的实际位移为L=d/cos，船渡河所需时间为:三、平抛运动：1抛体运动的定义、性质和轨迹 (1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动.(2)性质：竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动； 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动； 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方

10、向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。2平抛运动的定义、特点和轨迹 （1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受到重力的作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做平抛运动 （2）特点：平抛运动是一种加速度为g、轨迹为曲线（半支抛物线）的匀变速曲线运动通常将平抛运动视作沿水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成 3物体做平抛运动的条件 （1）物体做平抛运动的条件是： 只受重力作用； 具有水平方向的初速度 （2）当物体受恒力作用，且初速度方向与恒力方向垂直时，所发生的运动与平抛物体的运动性质相同，都属于轨迹为抛物线的匀变速曲线运动 4.平抛物体的运动规律 1）物体

11、在t时刻的位置 水平分位移： 竖直分位移：合位移大小和方向： 2）物体在t时刻的速度水平分速度：竖直分速度合速度大小和方向：3）运动轨迹的推导此为平抛运动的轨迹方程可得： 5.平抛物体的推论（1）运动时间：，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关；（2）落地的水平距离：，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关； （3）落地速度：，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关；（4）平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系： ，所以：平抛运动的偏角公式为：，vt的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。（5）平抛物体的运动中，任意两个时刻的速度变化量，方向恒为竖直

12、向下，其v0、vt、v三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形。 6平抛运动规律的应用 （1）处理平抛运动问题，要把握平抛运动的特点，将其分解成两个直线运动，在水平方向利用匀速直线运动的规律，在竖直方向则利用初速为零的匀加速直线运动的规律例如： 匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度，任意两个连续相等时间间隔T内位移差：ssIss=sa·T2 初速为零的匀加速直线运动，前1，2，n个等时间间隔内位移之比s1：s2：s3：snl：4：n2 第1，2，N个等时间间隔内位移之比 s：s：sN=1：3：（2nl） 四、斜抛运动：1斜抛运动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况： 斜向上抛运动可以看成是水

13、平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。2、斜上抛运动的公式: （1）速度公式： 水平速度： 竖直速度： （2）位移公式：3、斜向下抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速运动（初速度不为0） （1）速度公式： 水平速度： 竖直速度： （2）位移公式：四、圆周运动：1、线速度：（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢；（2）定义：质点沿圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度；（3）大小：，国际单位制中单位符号是m/s； 如果取得很小很小，v就为瞬时线速度，此时，的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向（4）方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向

14、。2、角速度：（1）物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。（2）定义：连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。 （3）大小：，国际单位制中单位符号是rad/s；（4）匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。3、匀速圆周运动（1）定义：质点沿圆周运动，并且线速度大小处处相等（相等的时间里通过的圆弧长度相等）的运动叫匀速圆周运动（2）因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的匀速是指速率不变。 （3）匀速圆周运动的特点：轨迹是圆；线速度、向心加速度、向心力均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动；角速度、周期、频率、转速不变的运动，（

15、4）匀速圆周运动的性质：线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动；向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力且指向圆心（即合力大小恒定、方向时刻改变）；向心力只改变线速度方向，不改变大小，所以只存在向心加速度（向心加速度的作用：描述线速度方向变化快慢）.匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性4、周期 T、频率 f 和转速 n（1）物理意义：周期、频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。（2）周期T：是质点沿圆周运动一周所用时间，用T表示，在国际单位制中单位符号是s； （3）频率f：

16、是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，用f表示，在国际单位制中单位符号是Hz；1Hz=1s-1 （4）转速n：是质点在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，用n表示，单位符号为rs，以及rmin 5、描述圆周运动各物理量的关系（1）线速度与角速度的关系： （2）线速度与周期的关系： （3）角速度与周期的关系： （4）考虑频率f则有： （5）f与n、T的关系： 以上各物理量的关系： 6、描述圆周运动各物理量的关系由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比 凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）、铰链转动、齿轮咬合的两个轮子，两轮边缘上各点的线

17、速度大小相等 ；凡同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度大小、周期、转速相等（共轴转动，轴上点除外）7、向心力：（1）定义：做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指向圆心的力，这个力叫向心力。（或使物体速度发生变化的合外力.）（2）方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在变化，是一个变力。（3）特点：只改变速度方向，不改变速度大小； 是根据作用效果命名的。它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力，可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是某个力的分力.。例如，小铁块在匀速转动的圆盘内保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力；若圆盘是光滑的，就必须用

18、细线拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。向心力的作用效果是改变线速度的方向，做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力；是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度的方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）（4）计算公式：（5）向心力来源分析：若物理做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定。 若物理做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。 8、向心加速度：向心加速度方向总是指向圆心.注意：向心力产生向心加速度只是描