平面向量基本定理导学案

1、精选优质文档-倾情为你奉上§2.3.1平面向量基本定理 高一（ ）班 姓名： 上课时间： 【目标与导入】1、学习平面向量基本定理及其应用；2、学会在具体问题中适当选取基底，使其他向量能够用基底来表达。【预习与检测】1、点C在线段AB上，且 ，,则等于（ ）ABA、 B、 C、- D、-2、设两非零向量不共线，且与共线，则的值为（ ）。3、已知向量，作出向量与。两个向量相加与物理学中的两个力合成相似，如果与力的分解类比，上述所作的分解成两个向量：在方向上的_与在方向上的_，则分解成_与_。4、阅读课本P9394，了解平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的_

2、向量，有且只有一对实数，使_，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组_。5、已知两个非零向量，作，则叫做向量与的_，若,则与_；若,则与_；若,则与_，记作_。【精讲与点拨】HBACD如图所示，在平等四边形ABCD中，AH=HD，MC=BC，设，以为基底表示。【检测与纠错】1、设是同一平面内的两个向量，则有（ ）一定平行 的模相等 同一平面内的任一向量都有若不共线，则同一平面内的任一向量都有P2.在中，若, =( )A、 B、 C、 D、EACDF【作业与预习】BA组：如图所示，梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，E、F分别是AD、BC的中点，设，以，为基底表示。B组：1、已

3、知向量，其中不共线，则与的关系（ ）不共线 共线 相等 无法确定2、若向量不共线，实数满足，则的值为_;3、已知，是一组基底，且，则与_，与_.（填共线或不共线）【总结与体会】1、基底有什么作用？_2、要成为基底需满足什么条件？_3、基底唯一吗？ _4、基底确定了，向量分解形式唯一吗？_§2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算 高一（ ）班 姓名： 上课时间： 【目标与导入】1、学习平面向量的坐标的概念；2、能够进行平面向量的坐标运算【预习与检测】BDAC1、D是的边AB上的中点，则向量=（ ）A、 B、 C、 D、2、下列说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表

4、示该平面的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可以作为基底中的向量；基底给定时，分解形式唯一，是被唯一确定的数量。其中正确的说法是（ ） 3、在坐标系下，平面上任何一点都可用一对有序实数（即坐标）来表示，一个向量是否也可以用坐标来表示呢？若可以，它们是否是一一对应的？阅读课本P95，了解向量坐标的定义方法：（1）把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量_.（2）在平面直角坐标系中，分别取与方向相同的两个单位向量，对于平面上的任一个向量，有且只有一对实数，使得，我们把有序实数对叫做的坐标，记作=_。这样用坐标表示。4、若，则5、若，则【精讲与点拨】例1：

5、如图，已知，求的坐标。思考：若，则例2、已知，求的坐标。例3、已知的三个顶点的坐标分别是，试求顶点的坐标。【检测与纠错】完成课本P100练习 1题、2题、3题【作业与预习】A组：1、设，（1）已知，则点B坐标为_ （2）已知，则点B坐标为_（3）已知，则点A坐标为_2、作用在坐标原点的三个力分别为，则合力=_。3、已知的顶点，求顶点的坐标。B组：4、在中，对角线交于点O，则的坐标是_.5、已知是坐标原点，点在第一象限，求向量的坐标。【总结与体会】本节课的重点、难点？_.§2.3.4平面向量共线的坐标表示高一（ ）班 姓名： 上课时间： 【目标与导入】1、理解平面向量共线的坐标表示；2

6、、能够熟练运用平面向量共线的坐标表示的知识解决有关向量共线问题。【预习与检测】1、若， 则2、若，且，则，用坐标表示为_，消去有_。所以，判断向量共线的条件有两种形式： 3、证明三点共线的方法：设，只要证明_，即可证三点共线。4、设，则的中点的坐标为_.5、设，当时，_.【精讲与点拨】例1：已知，且，求。例2：已知，试判断三点之间的位置关系。【质疑与互动】设点是线段上的一点，的坐标分别是，（1）当点是线段的中点时，求的坐标。探究：（2）当是线段的一个三等分点时，求点的坐标。（3）当时，求点的坐标。【检测与纠错】完成课本P100 练习4题、5题、6题【作业与预习】A组：1、当=_时，向量共线。2

7、、已知，若与平行，则的值为_。3、若，且，则=（ ）4、已知，点P在线段AB的延长线上，且，求点P的坐标。B组：1、设，且，则的值是（ ）【总结与体会】本节课的重点是什么？_平面向量基本定理测试班级： 成绩： 时间： 一、选择题1、若ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设=，=，则向量等于 A+ B C+ D2、已知向量和不共线，实数x、y满足 (2xy)+4=5+(x2y)，则x+y的值等于 （ ） A1 B1 C0 D3 3、若 5+ 3=，且 | = |，则四边形ABCD 是 （ ）A 平行四边形 B 菱形 C 等腰梯形 D 非等腰梯形4、设 M 是ABC 的重心，则= （ ） A B C D 5、设和为不共线的向量，则23与k+（kR）共线的充要条件是 （ ） A3k+2=0 B2k+3=0 C3k2=0 D2k3=0 6、D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB上的中点，且，给出下列命题，其中正确命题的个数是 = A1 B2 C3 D4二、填空题1、设向量和不共线，若+=+，则实数 ， 2、设向量和不共线，若k+与共线，则实数k的值等于 3、若和不共线，且，则向量可用向量、表示为 4、设、不共线，点在上，若，那么 三、解答题1、设是两不共线的向量，已知，若 三点共线，求的值，若A，B，D三点共