沪教版高一数学上册11 区间的表示方法和集合相关概念 讲义

1、第一讲：集合与区间的概念及其表示法知识点一、区间的概念设 a，b 是实数，且 ab，满足 axb 的实数 x 的全体，叫做闭区间，记作 a，b，即，。如图：a，b 叫做区间的端点在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示全体实数也可用区间表示为(，)，符号“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”，即。知识二、元素与集合：指定对象的全体叫“集合”，简称“集”，用大写英文字母A、B、C等表示，其中的每个对象叫“元素”，用小写英文字母a、b、c表示1.集合元素的特性： 集合中元素的从属性要明确 反例：大树、好人集合中元素必须能判定彼此 反例：2

2、，2集合中元素排列没有顺序 如：例1、判断下列各组对象能否组成集合：（1）不等式的解；（2）我班中身高较高的同学；（3）直线上所有的点；（4）不大于10且不小于1的奇数。练习1.给出下列说法：（1）较小的自然数组成一个集合；（2）集合1，-2，与集合，-2，1是同一个集合；（3）若R，则aQ；（4）已知集合，与集合1，2，3是同一个集合，则=1，=2，=3其中正确说法个数是（ ）例2.集合A是由元素n2-n，n-1和1组成的，其中nZ，求n的取值范围。例3.已知M=2,a,bN=2a,2,且M=N，求a,b的值练习2.已知集合M=a,a+d,a+2d,N=a,aq,aq2,a0,且M与N中的元

3、素完全相同，求d和q的值。练习3.已知集合A=x，,1,B=x2,x+y,0，若A=B，则x2009+y2019的值为 ，A=B= .练习4.(1)若-3a-3,2a-1,a2-4求实数a的值； (2)若 m,求实数m的值。练习5.已知集合M=2，a,b,N=2a,2,b2，且M=N,求a,b的值。2.集合与元素的关系：若a属于A，记作aA；若b不属于A，记作bA.“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。规定（1）集合中相同元素只写一个代表；如：方程的解集（2）集合与元素的关系（属于belong to，不属于not belong to）符号：，二者必居其一3.常见数集及其符号表示数集自然数集正整

4、数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR例4、用符号或填空：（1）2_（2）_（3）0_（4）0_（5）_（6）0_练习60与集合0是什么关系？与集合呢？ 练习7、用符号或填空：（1） （2）（3） （4）4.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。描述法：用确定的条件表示某些对象

5、是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xA| P（x）  含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，不等式 的解集可以表示为： 或 所有直角三角形的集合可以表示为： 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于104的实数b,o,k（2）错误表示法：实数集；全体实数3、文氏图（Venn图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法，如：“book中的字母” 构成一个集合注：何时用列举法？何时用描述法？（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合 （2） 有些集合的元素不能无遗

6、漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合 ；集合1000以内的质数注：集合 与集合 是同一个集合吗？答：不是。集合 是点集，集合 = 是数集。例5、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合（2）大于10而小于20的合数组成的机荷例6、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合 （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 （3）函数的图像上所有的点 （4）例7、用列举法表示下列集合：（1）（2）（3）（3）练习8、用列举法表示下列集合xN|x是15的约数    &#

7、160; （x，y）|x1，2，y1，2  练习9.用适当的方法表示下列集合（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合；（2）被3除余2的自然数全体组成的集合；（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合；（4）用描述法表示集合（5）大于3的全体偶数构成的集合；（6）在平面内，线段的垂直平分线.（7）集合15的正约数（8）集合（9）集合（10）集合5解集：方程、方程组、不等式、或不等式组所有解构成的全体叫该方程（组）或不等式（组）的解集，如，。6.集合的分类：数集、点集；有限集、无限集。空集：不含任何元素的集合。记作，如： 例8.集合Ax|x20，Bx|yx2，Cy|yx2，

8、D(x，y)|yx2相同吗？它们的元素分别是什么？练习10.下列四个集合中，表示空集的是 A0 B(x，y)|y2x2，xR，yR Dx|2x23x20，xN练习11.分别判断下列各组集合是否为同一集合（1），；（2），；（3），；（4），实数集，实数，实数集.课堂练习1. 下列说法正确的是（ ）A高一（2）班数学成绩非常突出的学生能组成一个集合；B半径为1的圆内的点不能组成一个集合；C由实数，所组成的集合中含有5个元素；D集合与集合表示同一个集合.2. 已知，则（ ）A且；B且；C且；D3. ，其中错误的个数有（ ）A4个；B3个；C2个；D1个.4. 设，为两个非空实数集合，定义集合若，则

9、中的元素个数是（ ）A9；B8；C7；D6.5. 下列各题中，与表示同一集合的是（ ）A，；B，； C，；D，.6. 把下列集合用另一种方法表示出来：（1）；（2）；（3）直角坐标平面内，不在二、四象限内的点；（4），且；（5）.7. 已知集合，则（1）若中没有任何元素，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的取值范围；（3）若中至少有一个元素，求取值范围；（4）若中至多有一个元素，求取值范围.8. 集合是由实数构成的集合，且满足条件：若，则（）（1）已知，求；（2）已知，求；（3）试由（1），（2）猜想出一般结论，并加以证明.9、设a，b都是非零实数，可能取值组成的集合是多少？作业1、下列

10、各式中错误的是（ ）A、奇数= B、C、 D、2.设集合A(x，y)|xy6，xN，yN，试用列举法表示集合A；3.将集合-33，N，用列举法表示出来的是（ ）A、-3，-2，-1，0，1，2，3 B、-2，-1，0，1，2C、0，1，2，3 D、1，2，34.下面对集合1，5，9，13，17用描述法表示，其中正确的是（ ）A、是小于18的正奇数 B、=4+1，z且<5C、=4-3，N且5 D、=4-3，N+且<65.已知集合A=，若4，求a的值6.已知集合A=x|,若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。7.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR，(1)若A中只有一个元素，求a的值； (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。8.用描述法表示下列集合 1，4，7，10，13             -2，-4，-6，-8，-10