192三角形全等的判定条件及边角边

1、19.2.（1）（）（2）全等三角形）全等三角形的判定条件及边角边的判定条件及边角边 1 1、一个条件、一个条件u有有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形u有有一个角一个角对应相等的三角形对应相等的三角形探究活动探究活动:判断两个三角形是否全判断两个三角形是否全等等 画一个有一边长为画一个有一边长为8cm8cm的三角形的三角形 画一画，剪画一画，剪一剪一剪画一个有600角的三角形 6 画一画，剪画一画，剪一剪一剪 2 2、二个条件、二个条件u有有两两条边条边对应相等的三角形对应相等的三角形u有有两个角两个角对应相等的三角形对应相等的三角形u有有一边一角一边一角对应相等的三角形对应相等的

2、三角形探究活动探究活动:判断两个三角形是否全等判断两个三角形是否全等(1)一边和这边的邻角一边和这边的邻角对应相等的三角形对应相等的三角形（2）一边和这边的对角一边和这边的对角对应相等的三角形对应相等的三角形概括：两个条件不能判定两个概括：两个条件不能判定两个三角形全等三角形全等 3 3、三个条件、三个条件u有有两边一角两边一角对应相等的三角对应相等的三角形形u有有三个角三个角对应相等的三角形对应相等的三角形u有有三三条边条边对应相等的三角形对应相等的三角形u有有两角一边两角一边对应相等的三角对应相等的三角形形探究活动探究活动:判断两个三角形是否全判断两个三角形是否全等等两边及夹角对应相等两边

3、及夹角对应相等两边及一边的对角对应相等两边及一边的对角对应相等EFDABCABCEFD活动活动1边角边边角边 剪一个三角形，使它的两边分别为剪一个三角形，使它的两边分别为10cm10cm、6cm6cm，且，且这两边的夹角为这两边的夹角为45450 0. .把你把你剪出来的三角形与同桌所剪的剪出来的三角形与同桌所剪的三角形进行比较，你发现了什么？三角形进行比较，你发现了什么？6cm10cm45步骤：步骤：1 1、画一线段、画一线段ABAB，使它等于，使它等于10cm10cm；2 2、画、画MABMAB4545；3 3、在射线、在射线AMAM上截取上截取ACAC6cm6cm；4 4、连结、连结BC

4、BCABCABC即为所求即为所求ABMC10cm10cm45456cm6cm如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为这两个三角形全等简记为S.A.SS.A.S（或边角边）（或边角边）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：几何语言：几何语言：在在ABCABC与与DEFDEF中中ABCDEFABCDEF（S.A.S）这是一个这是一个公理。公理。 AB=DE AB=DE B=EB=E BC=EF BC=EF活动活动2边边角边边角剪一个三角形，使它的两边长分别为剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm6cm、1

5、0cm10cm，且且6cm6cm所对的角为所对的角为45，情况又怎样？，情况又怎样？6cm10cm45步骤：步骤：1 1、画一线段画一线段AB,使它等于使它等于10cm ；2 2、画画 BAM= 45 ；3 3、以以B为圆心为圆心, 6cm长为半径画弧长为半径画弧, 交交AM于点于点C ；4 4、连结连结CB ABCABC即为所求即为所求ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定全等全等.ABCABD10cm6cm6cm例例1：如图如图19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，A D 平 分平 分 B A C ， 求 证 ：，

6、 求 证 ：ABD ACD证明证明: : ADAD平分平分BACBAC，BADBADCADCAD在在ABD与与ACD中，中，ABDABDACDACD（S.A.S.S.A.S.） ABABACAC BADBADCADCAD AD ADADAD 如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。请说明。请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) )_= _( _= _( 公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _（ ）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已

7、知AECADB例例2 2已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD , ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？分析分析: : ABD ABD CBD CBD边边: :角角: :边边: :AB=CB(AB=CB(已知已知) )ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？AB BC CD D(SAS)(SAS)例例3：巩固练习巩固练习 1.1.如图所示如图所示, ,根据题目条件，判断下面的三根据题目条件，判断下面的三角形是否全等角形是否全等 ACACDFDF，CCFF，BCBCEFEF； BCBCBDBD，ABCABCABD

8、ABD AD=CB, DF=BE, DAF=BCEAD=CB, DF=BE, DAF=BCE F FA AB BD DC CE E不一定全等2.2.点点M M是等腰梯形是等腰梯形ABCDABCD底边底边ABAB的的 中点，求证中点，求证：AMDAMDBMCBMC DM=CMDM=CM，ADMADMBCMBCM 点点M M是等腰梯形是等腰梯形ABCDABCD底边底边ABAB的中点的中点 AD=BC AD=BC ，AAB B，AM=BMAM=BM在在ADMADM和和BCMBCM中中AMDAMDBMC (S.A.S)BMC (S.A.S) DM=CMDM=CM，ADMADMBCMBCM ADADBC BC A AB B AM AMBMBM AMDAMDBMCBMC 某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达可直接到达A、B的点的点C，再连结，再连结AC、BC并分别延长至并分别延长至D和和E，使，使DC=AC，EC=BC，最后测得