沪教版123124立方根n次方根导学案

1、第二讲 立方根，n次方根一、【要点梳理】【要点一、立方根的定义】如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.【要点二、立方根的特征】立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（即符号相同原理）要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.例1、下列结论正确的是（ ）A64的立方根是±4B是的立方根C立方

2、根等于本身的数只有0和1D识记：立方根等于本身的数只有0和±1.【变式】下列说法正确的是（ ）A一个数的立方根有两个B一个非零数与它的立方根同号C若一个数有立方根，则它就有平方根D一个数的立方根是非负数【要点三、立方根的性质】识记： 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.例2、求下列数的立方根1、216 2、 3、0.064变式练习：求下列各数的立方根 1、 2、 3、【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.例3计算：（1）_；（2）_；【变式练习】计算：（1）_（2）_.【附加-立方根小数点位数移动规律】被开方

3、数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，.例4、 求下列各式中的值（1）； （2）；（3）； （4）【变式练习】求出下列各式中的：（1）若0.343，则_；（2）若3213，则_；（3）若1250，则_；（4）若8，则_【课堂训练】一.选择题1下列结论正确的是（ ）A的立方根是B没有立方根C有理数一定有立方根D的立方根是12如果是的立方根，则下列结论正确的是（ ）ABCD3.下列说法中正确的有（ ）个. 负数没有平方根，但负数有立方根的平方根是的立方根是如果，那么2 算术平方根等于立方根的数只有1A1 B2 C3 D44.是的平方根，是64的立方根

4、，则（ ）A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，75. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D.6. 有如下命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数同号；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（）A. B. C. D.二.解答题7.若和互为相反数，求的值.8 已知519的立方根是4，求27的平方根9.已知实数，满足求1|1的值【n次方根】一、【课前引导】1、求下列各式的值:16的平方根是 ，的平方根是 。课前练习二2、平方根的特征： 正数有 个平方根，这两个平方根是 ；负数有 个平方根；零的平方根是 。3、立方

5、根的特征： 正数有 个 的立方根；负数有 个 的立方根；零的立方根是 。总结：（一）1.正数有一个正的奇次方根，负数也有一个负的奇次方根，零的奇次方根是零。正数有两个偶次方根，它们互为相反数；负数没有偶次方根，零的偶次方根是零。2.实数a的奇次方根有且只有一个，表示为。其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，表示为±。其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在±中省略n）。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零，表示为。（二）1. n次方根：如果一个数（x）的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数

6、（x）叫做a的n次方根。当n为奇数时，a的n次方根表示为；当n为偶数时，正数a的n次方根表示为±。2.开方：求一个数a的n次方根的运算叫做开才n次方，简称开方。3.n次方根的特征：实数a的奇次方根有且只有一个。正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。例题：求的5次方根；求1024的10次方根；求的6次方根。课堂练习一、 填空1、一个正数的偶次方根有 个，它们 ；一个数的奇次方根有 个，零的偶次方根是 ，零的奇次方根是 。2、零的五次方根是 ，1的六次方根是 ，32的五次方根是 ，64的六次方根是 。3、计算 ， ， ， ，4、如果，那么 二、

7、选择题1、在实数范围内，下列运算不是总能进行的是（ ）A. 立方 B. n次方 C. 开奇次方 D.开偶次方2、下列各式无意义的是（ ）A. B. C. D. 3、表示的含义是（ ）A. a的正的n次方根 B. a的n次方根 C. 当时，表示a的正的n次方根 D. 当时，且n为奇数时，表示a的n次方根4、 下列计算正确的是（ ）5、 A. B. C. D. 三、计算1、 2、 3、 4、4、 解答题1.计算：（1） （2）2、解方程3、已知的负的平方根是-3，的立方根是3，求的四次方根。4、已知：、是实数，且，求的值5、求下列各式的值家庭作业：一、 填空1、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，零的立方根是 ；2、125的立方根是 ，的立方根是 ，64的立方根是 ；3、一个数的立方根是它本身，这个数是 ；4、已知，则 ；5、已知16的平方根是,那么 ；二、求下列各式的值1、 ； 2、 ； 3、 ；4、 ； 5、 ； 6、 ； 三、选择题1、以下说法正确的有（ ）（1）只有1的立方根是它本身（2）只有0的立方根是它本身（3）1的立方根与平方根相同（4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数A1个 B2个 C3个 D4个2、的平方根和立方根分别是（ ）A， B， C， D，3、以下说法正确的是（ ）A27的立方根