53应用一元二次方程--水箱变高了

1、5.3 5.3 应用一元一次方程应用一元一次方程 某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m4m的圆柱形的圆柱形储水箱。现该楼要维修改造，为减少楼顶原有储储水箱。现该楼要维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需将它的底面直径由水箱的占地面积，需将它的底面直径由4m4m减少为减少为3.2m3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的由原先的4m4m增高为多少米？增高为多少米？列方程时，关键列方程时，关键是找等量关系。是找等量关系。容积不变的前提下容积不变的前提下 解：设水箱的高变为解：设水箱的高变为x米米，填写下表，填

2、写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径/m高高/m容积容积/m3 2m 1.6m 4m x m 224等量关系：等量关系：旧水箱的容积旧水箱的容积= =新水箱的容积新水箱的容积1.62 x根据等量关系，列出方程根据等量关系，列出方程：解得：解得： X X = 6.25= 6.256.25因此，水箱的高变成了因此，水箱的高变成了 m 22 . 324 24= 2 x 例：用一根长为例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方，此时长方形的长、宽各为多少米？形的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为

3、解：设此时长方形的宽为x米，米，2(x+x+1.4）=102x=3.6x=1.8长方形的长为长方形的长为1.8+1.4=3.2答：答：长方形的长为长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米则它的长为（则它的长为（x+1.4）米，）米，根据题意，得根据题意，得(2)使得该长方形的长比宽多使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相）中所围长方形相比，面积有什么变化？比，面积有什么变化？用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为解：设此时

4、长方形的宽为x米，米，2（x+x+0.8）=102x=4.2x=2.1长方形的长长方形的长2.1+0.82.9则它的长为（则它的长为（x+0.8）米，）米，根据题意，得根据题意，得此时长方形的长为此时长方形的长为2.9米，宽为米，宽为2.1米，米，S=2.92.16.09（m2）（1）中的长方形围成的面积：）中的长方形围成的面积：3.21.85.76( (m2) )比（比（1）中面积增大）中面积增大6.095.760.33 （m2）XX+0.8(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面形，此时正方形的边长是多

5、少米？它所围成的面积与（积与（2）中相比又有什么变化？）中相比又有什么变化？用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得2(x+x)=10 x=2.5比（比（1）中面积增大）中面积增大6.256.090.16（m2）X正方形的边长为正方形的边长为2.5米，米，S=2.52.56.25（m2）同样长的铁丝围同样长的铁丝围成怎样的四边形面成怎样的四边形面积最大呢？积最大呢？面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积： 2.9 2.1=6.09面积：面积： 2.5 2.5 =6. 25

6、围成围成正方形正方形时面积最大时面积最大小明要考考你了小明要考考你了!小明的爸爸想用小明的爸爸想用1010米铁线在墙边围成米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大一个鸡棚，使长比宽大4 4米，问小明米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？多少呢？铁线铁线墙面墙面xX+4若若小明用小明用10米铁线在墙边围成米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇米，但在宽的一边有一扇1米宽米宽的门，那么，请问小明围成的的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？鸡棚的长和宽又是多少呢？门门墙面墙面铁线铁线思考：2、分析：哪些量变化，哪些量保持不变、分析：哪些量变化