正方形和中位线

1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初二 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郑成凤 授课日期时段2014/4/20，矩形，菱形的性质和判定一、 基础知识：正方形正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形 正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 （4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴中位线 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三

2、角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到2把握三角形中位线定理的应用时机： （1）题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点； （2）题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线二、 例题正方形 一、判断题(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ）（6）正方形一定是矩形（ ）（7）正方形一定是菱形（ ）（8）

3、菱形一定是正方形（ ）（9）矩形一定是正方形（ ） (10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形 （ ）（11）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )(12)四个角都相等的四边形是正方形 ( )(13)四条边都相等的四边形是正方形 ( )二、选择题（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.（3）下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形

4、 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形（4）四个内角都相等的四边形一定是（ ）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形（5）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD（6 ）四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ）A 正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形三、填一填（1）如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。 （2）已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，则AC= ,正方形的面积S

5、=_. （3）已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6 cm，面积S=_.则边长AB_,例1如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BMCN。例2、 直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求证：四边形CEDF是正方形。例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45°例4、如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG中位线：基础练习1、已知三角形的各边长分别为6cm，

6、8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长。2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长。3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角边中点的线段长为。练习1.在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 若ADE=65°，则B= 度，为什么？ 若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则DEF的周长=_ 若ABC的周长为24，DEF的周长是_ 图中有_个平行四边形 若ABC的面积为24，DEF的面积是_例1：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点

7、.猜想四边形EFGH的形状并证明。扩展：已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3) 请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。三、 课后作业一、填空选择1正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么ABO的周长是_，面积是_2如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则AFC=_3ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_4AB

8、C中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想5.一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm6顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ） A B C D 7四条边都相等的四边形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D以上结论都不对二、解答题1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE，求证：BE+DF=AE.2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分DAE.3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF.4.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为