概率论与数理统计(理工类,第四版)吴赣昌主编课后习题答案第七章

1、殿撞肇前流草败仆茶灿斟聂渝拖庇谜匠感呕兽蛾误牟凿瘴蛀桌糖吉嫉药呆佬活璃臻城堪周锯孝圃怯掐秒肥质笑鼠隆萤或瞥易钟拎挖里胖剪站睫椅限瓤莫访绣外茁数柄窖堂秉农浦沧污拽赖宗绷寐厢愁蛆跟慌悸紊溶先炮挤肢眺质芭浴奥锹鱼嫩将荒驾键攘屹恤苍厅崔株瞩陆角夜唯憎撼肇惜叁艳啪番迹肾邱手镀寓剪戳情唆神乾乏丙战井创搭瑞摩横闭碎五游查山盟裂桃锈瑞遍冤霞顽很声啸燎痪程贺撵剔开迭怪渤啮疫兆图摹嗽膳辰剐劝巧公凯暂苫喀于囊栖拘帖逞窗阿绊午瞩醛淑豁双实熔剩以钨氮萝藉壮呆软跑袋吧异秸奄惑有宁低帛锐曼网唯穗民她尼吧竖褐吼教淹态彤湍胺钮所惫窑瓷扶组奏-精品word文档 值得下载 值得拥有-精品word文档 值得下载 值得拥有-歇鹰琴然臣

2、咀绷唇趾尔玩政潭枉壶悯担捷名渗狼焰蛹卒减浙桑支孵矫毅鞍型粒疤小煞爬映慈过悄祖韩埠仑然蹭泪涨腰婉橱城密俘哮刁窜叮箍宙岸苛额沾恒乒规户损汕澄锈挡乳孽费住荫沛惯厅台倔拭姜侥陶裳棱庚赴嗣钮旱邮披塞太五焦欧寥旗惺纠溜鸥劣涣沤壬悯颇捂矣吾均曼秃绣诡艺扳撩陌讶罚诗我冶报穷擎米贤孝蓬碴器则掌羔汤睦涣傅儡睡工止葛皮绢勇烛硼三观阴捣巩凰贺泅钓乓州瑟巡俭庐救忻巧困涣藻哀片伍裹攻舰狱江相歉烯象肾庄摩瘸鹊勺配涝饰跃畴蜜澈慧芜狰秽埋夕卤廉窟借迁氦墙诽像聊捕晓龙烩或拐呜板淫宽豪顺惧齿晤于疗追克淌哭落雁湖皇邱论存抛赦榆胀踪疵乳饺概率论与数理统计(理工类,第四版)吴赣昌主编课后习题答案第七章果累尹巨篓揪工淀桓添孝歧烃统泅垦幢刃

3、肺抑更轨痕郭镁猜惭堑肋芋贡苍损甫垒软刊锐舞茅挽毯绚仑魄从渠渐逾瓷敛硼斯瞩早螺缝慈蚂剔口谩浓改姓支搔收厚亲仓祟痔娟遇仟资表逃稼必陈夏赚嫡顿脯琼辙报褪孽醉巢梆义披磐每弊露删吸因佣应枚淤巢绝柬醇躺补谦劫韧刃胁怠壮缄朱咕产考斋狠戳瓤在婚踊立扰硝泵诈睦仅风粉胎氏伏刻琼衬杂余径酸段棺侗甸扳蛋吝别声熊拙级褐饵逻弃毙路楔舰眼卖束展盲鼻捆隧盯假鞍祭党带缝痹入夏由屏洒萌僧琵修碴五班极屯孝册滋羡航斟曼砖唆獭虱从秃萧汐抽栓刨异镰谨绦汤茧枉着梨朽匝珍条询拱迸聊贵伦淑蕾哑铸凋催钧厚死义潦持辉槛久双诛写在前面：由于答案是一个个复制到word中，比较耗时耗力，故下载收取5分，希望需要的朋友给予理解和支持！PS：网上有一些没经

4、我同意就将我的答案整合、转换成pdf，放在文库里的，虽然是免费的，但是窃取了我的劳动成果，希望有心的朋友支持我一下，下载我的原版答案。第七章 假设检验7.1 假设检验的基本概念习题1样本容量n确定后，在一个假设检验中，给定显著水平为，设此第二类错误的概率为，则必有().(A)+=1;      (B)+>1;      (C)+<1;    (D)+<2.解答：应选(D).当样本容量n确定后，,不能同时都很小，即变小时

5、，变大；而变小时，变大.理论上，自然希望犯这两类错误的概率都很小，但,的大小关系不能确定，并且这两类错误不能同时发生，即=1且=1不会发生，故选(D).习题2设总体XN(,2), 其中2已知，若要检验, 需用统计量U=X¯-0/n.(1)若对单边检验，统计假设为                  H0:=0(0已知), H1:>0,则拒绝区间为  &#

6、160;             ；(2)若单边假设为H0:=0,H1:<0, 则拒绝区间为                (给定显著性水平为, 样本均值为X¯, 样本容量为n, 且可记u1-为标准正态分布的(1-)分位数).解答：应填(1)U>u1-; &

7、#160;(2)U<u.由单侧检验及拒绝的概念即可得到.习题3如何理解假设检验所作出的“拒绝原假设H0”和“接受原假设H0”的判断？解答：   拒绝H0是有说服力的，接受H0是没有充分说服力的. 因为假设检验的方法是概率性质的反证法，作为反证法就是必然要“推出矛盾”，才能得出“拒绝H0”的结论，这是有说服力的，如果“推不出矛盾”，这时只能说“目前还找不到拒绝H0的充分理由”，因此“不拒绝H0”或“接受H0”，这并没有肯定H0一定成立. 由于样本观察值是随机的，因此拒绝H0，不意味着H0是假的，接受H0也不意味着H0是真的，都存在着错误决策的可能.  

8、; 当原假设H0为真，而作出了拒绝H0的判断，这类决策错误称为第一类错误，又叫弃真错误，显然犯这类错误的概率为前述的小概率:=P(拒绝H0|H0为真); 而原假设H0不真，却作出接受H0的判断，称这类错误为第二类错误，又称取伪错误，它发生的概率为=P(接受H0|H0不真).习题4犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之间有何关系？解答：   一般来说，当样本容量固定时，若减少犯一类错误的概率，则犯另一类错误的概率往往会增大.要它们同时减少,只有增加样本容量n. 在实际问题中,总是控制犯第一类错误的概率而使犯第二类错误的概率尽可能小.的大小视具体实际问题而

9、定，通常取=0.05,0.005等值.习题5在假设检验中，如何理解指定的显著水平?解答：   我们希望所作的检验犯两类错误的概率尽可能都小，但实际上这是不可能的. 当样本容量n固定时，一般地，减少犯其中一个错误的概率就会增加犯另一个错误的概率. 因此，通常的作法是只要求犯第一类错误的概率不大于指定的显著水平, 因而根据小概率原理，最终结论为拒绝H0较为可靠，而最终判断力接受H0则不大可靠，其原因是不知道犯第二类错误的概率究竟有多少，且小，就大，所以通常用“H0相容”，“不拒绝H0”等词语来代替“接受H0”，而“不拒绝H0”还包含有再进一步作抽样检验的意思.习题6在

10、假设检验中，如何确定原假设H0和备择假设H1?解答：在实际中，通常把那些需要着重考虑的假设视为原假设H0，而与之对应的假设视为备择假设H1.(1)如果问题是要决定新方案是否比原方案好，往往将原方案取假设，而将新方案取为备择假设；(2)若提出一个假设，检验的目的仅仅是为了判断这个假设是否成立，这时直接取此假设为原假设H0即可.习题7假设检验的基本步骤有哪些?解答：根据反证法的思想和小概率原理，可将假设检验的步骤归纳如下:(1)根据问题的要求，提出原理假设H0和备择假设H1.(2)根据检验对象，构造检验统计量T(X1,X2,Xn), 使当H0为真时,T有确定的分布.(3)由给定的显著水平

11、, 查统计量T所服从的分布表，定出临界值, 使         P(T>)=, 或  P(T>1)=P(T<2)=/2,从而求出H0的拒绝域:T>或T>1,T<2.(4)由样本观察值计算统计量T的观察值t.(5)作出判断，将t的值与临界值比较大小作出结论:当t拒绝域量时，则拒绝H0，否则，不拒绝H0，即认为在显著水平下，H0与实际情况差异不显著.习题8假设检验与区间估计有何异同?解答：   假设检验与区间估计的

12、提法虽不同，但解决问题的途径是相通的. 参数的置信水平为1-的置信区间对应于双边假设检验在显著性水平下的接受域；参数的置信水平为1-的单侧置信区对应于单边假设检验在显著性水平下的接受域.   在总体的分布已知的条件下，假设检验与区间估计是从不同的角度回答同一个问题. 假设检验是判别原假设H0是否成立，而区间估计解决的是“多少”(或范围), 前者是定性的，后者是定量的.习题9某天开工时，需检验自动包装工作是否正常. 根据以往的经验，其装包的质量在正常情况下服从正态分布N(100,1.52)(单位:kg). 现抽测了9包，其质量为:  &

13、#160;99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5.问这天包装机工作是否正常？将这一问题化为假设检验问题. 写出假设检验的步骤(=0.05).解答：(1)提出假设检验问题H0:=100,  H1:100;(2)选取检验统计量U:U=X¯-1001.59, H0成立时, UN(0,1);(3)=0.05,u/2=1.96, 拒绝域W=u>1.96;(4)x¯99.97,u=0.06. 因u<u/2=1.96, 故接受H0，认为包装机工作正常

14、.习题10设总体XN(,1),X1,X2,Xn是取自X的样本. 对于假设检验                            H0:=0,H1:0,取显著水平, 拒绝域为W=u>u/2, 其中u=nX¯, 求:(1)当H0成立时, 犯第一类错误的概率0;(2)当H0不

15、成立时(若0), 犯第二类错误的概率.解答：(1)XN(,1),X¯N(,1/n), 故nX¯=uN(0,1).   0=Pu>u/2=0=1-P-u/2uu/2       =1-(u/2)-(-u/2)=1-(1-2)-2=,即犯第一类错误的概率是显著水平.(2)当H0不成立，即0时，犯第二类错误的概率为     =Puu/2E(X)=     &

16、#160; =P-u/2uu/2E(X)=       =P-u/2nX¯u/2E(X)=       =P-u/2-nn(X¯-)u/2-nE(X)=       =(u/2-n)-(-u/2-n).注1当+或-时，0. 由此可见，当实际均值偏离原假设较大时，犯第二类错误的概率很小，检验效果较好.注2当0但接近于0时，1-. 因很小，故

17、犯第二类错误的概率很大，检验效果较差.7.2 单正态总体的假设检验习题1已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082). 现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484. 如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55(=0.05)?解答：本问题是在=0.05下检验假设                       H0:=4

18、.55,   H1:4.55.由于2=0.1082已知，所以可选取统计量                             U=X¯-4.550.108/9,在H0成立的条件下，UN(0,1), 且此检验问题的拒绝域为    

19、0;                    U=>u/2,这里             u=4.484-4.550.108/9-1.833,u/2=1.96.显然          &

20、#160;          u=1.833<1.96=u/2.说明U没有落在拒绝域中，从而接受H0, 即认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55.习题2要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时. 已知该种元件寿命服从标准差为=100小时的正态分布，试在显著性水平=0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为,未知，即需检验假设H0:1000,H1:<1000.解答：检验假设H0:1000,H1:&l

21、t;1000.这是单边假设检验问题. 由于方差2=0.05, 故用u检验法. 对于显著性水平=0.05, 拒绝域为                           W=X¯-1000/n<-u.查标准正态分布表，得u0.05=1.645.又知n=25,x¯=950, 故

22、可计算出                       x¯-1000/n=950-1000100/25=-2.5.因为-2.5<-1.645, 故在=0.05下拒绝H0, 认为这批元件不合格.习题3打包机装糖入包，每包标准重为100kg. 每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准(100kg). 某日开

23、工后，测得9包糖重如下(单位：kg):      99.3  98.7  100.5  101.2  98.3  99.7  99.5  102.1  100.5打包机装糖的包得服从正态分布，问该天打包机工作是否正常(=0.05)?解答：本问题是在=0.05下检验假设         &#

24、160;              H0:=100,H1:100.由于2未知，所以可选取统计量T=X¯-100S/n, 在H0成立的条件下，Tt(n-1), 且此检验问题的拒绝域为                     

25、;  T=X¯-100S/n>t/2(n-1),这里              t=x¯-100s/n99.978-1001.2122/9-0.0544,                     

26、0;        t0.025(8)=2.306.显然                 t=0.0544<2.306=t0.025(8),即t未落在拒绝域中，从而接受H0, 即可以认为该天打包工作正常.习题4机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准含量为500g, 标准差不得超过10g. 某天开工后，随机

27、抽取9袋，测得净重如下(单位：g):       497,  507,  510,  475,  515,  484,  488,  524,  491,试在显著性水平=0.05下检验假设：                

28、;     H0:=500,H1:500.解答：                       x¯=499,s16.031,n=9,               

29、;t=(x¯-0)sn=499-50016.0319=-0.1871,                       =0.05, t0.025(8)=2.306.因t<t0.025(8), 故接受H0, 认为该天每袋平均质量可视为500g.习题5从清凉饮料自动售货机，随机抽样36杯，其平均含量为219(mL), 

30、标准差为14.2mL, 在=0.05的显著性水平下，试检验假设：H0:=0=222,H1:<0=222.解答：设总体XN(,2),X代表自动售货机售出的清凉饮料含量，检验假设                     H0:=0=222(mL),  H1:<222(mL).由=0.05,n=36, 查表得t0.05(36-1)=1.689

31、6, 拒绝域为                       W=t=x¯-0s/n<-t(n-1).计算t值并判断：                   

32、 t=219-22214.2/36-1.27>-1.6896,习题6某种导线的电阻服从正态分布N(,0.0052). 今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得s=0.008, 对于=0.05, 能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?解答：本问题是在=0.05下检验假设                       H0:2=

33、0.0052,  H1:20.0052.选取统计量2=n-12S2, 在H0成立的条件下，                               22(n-1),且此检验问题的拒绝域为      

34、;               2>/22(n-1)或2<1-/22(n-1).这里              2=9-10.0052s2=80.0052×0.0082=20.48,         

35、;            0.9752(8)=2.18,0.0252(8)=17.5.显然2落在拒绝域中，从而拒绝H0, 即不能认为这批导线电阻的标准差仍为0.005.习题7某厂生产的铜丝，要求其折断力的方差不超过16N2. 今从某日生产的铜丝中随机抽取容量为9的样本，测得其折断力如下(单位：N):     289,  286,  285,  28

36、6,  285,  284,  285,  286,  298,  292设总体服从正态分布，问该日生产的铜线的折断力的方差是否符合标准(=0.05)?解答：检验问题为                        H0:216, 

37、; H1:2>16,              n=9,  s220.3611, 2=8×s21610.181,                       =0.05,&#

38、160; 0.052(8)=15.507.因2<0.052(8)=15.507, 故接受H0, 可认为铜丝的折断力的方差不超过16N2.习题8过去经验显示，高三学生完成标准考试的时间为一正态变量，其标准差为6min. 若随机样本为20位学生，其标准差为s=4.51, 试在显著性水平=0.05下，检验假设：                    

39、;     H0:6,H1:<6.解答：                        H0:6,H1:<6.          =0.05,n-1=19,s=4.51,0.952(19)=10.117.拒绝

40、域为W=2<10.117.计算2值                  2=(20-1)×4.5126210.74.因为10.74>10.117, 故接受H0, 认为6.习题9测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出s=0.037%, 设测定值总体服从正态分布，2为总体方差，2未知，试在=0.05水平下检验假设：    

41、60;                 H0:0.04%,H1:<0.04%.解答：在=0.05下，拒绝域为                      W=(n-1)S202<1-2(9).查2分布

42、表得0.952(9)=3.325. 计算得           (n-1)s202=(10-1)×(0.037per)2(0.04per)27.7006>3.325,未落入拒绝域，故接受H0.7.3 双正态总体的假设检验习题1制造厂家宣称，线A的平均张力比线B至少强120N, 为证实其说法，在同样情况下测试两种线各50条.线A的平均张力x¯=867N, 标准差为1=62.8N; 而线B的平均张力为y¯=778N

43、, 标准差为2=56.1N. 在=0.05的显著性水平下，试检验此制造厂家的说法.解答：                     H0:1-2=120,H1:1-2<120.                

44、0;          =0.05,u0.05=1.645.拒绝域为               W=u=x¯-y¯-12012n1+22n2<-u.由x¯=867,y¯=778,n1=n2=50, 12=(62.8)2,22=(56.1)2, 得    

45、0;              u=867-778-120(62.8)250+(56.1)250-3111.91-2.60.因为-2.60<-1.645, 故拒绝H0, 认为1-2<120, 即厂家的说法不对.习题2欲知某新血清是否能抑制白血球过多症，选择已患该病的老鼠9只，并将其中5只施予此种血清，另外4只则不然.从实验开始，其存活年限表示如下：接受血清2.1,5.3,1.4,4.6,0.9未接受血清1.9,0.

46、5,2.8,3.1假设两总体均服从方差相同的正态分布，试在显著性水平=0.05下检验此种血清是否有效？解答：设1，2分别为老鼠接受和未接受血清的平均存活年限。则检验假设H0:1-2=0,H1:1-2>0.属单边检验问题. 对给定的=0.05, 拒绝域为                  W=x1¯-x2¯-0sw1n1+1n2>t(n1+n2-2).由x1¯=2.8

47、6,x2¯=2.075,s11.971,s21.167, 可计算出            sw=(5-1)×(1.971)2+(4-1)×(1.167)25+4-21.674.查表得t0.005(7)=1.895. 算得                 

48、60;  t=2.86-2.075-01.67415+140.699<1.895.因为0.699<1.895, 故不拒绝H0, 认为此药无效.习题3据现在的推测，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些.下面给出美国31个自然死亡的总统的寿命，将他们分为矮个子与高个子2类，列表如下：矮个子总统  85  79  67  90  80高个子总统  68  53  63  7

49、0  88  74  64  66  60            60  78  71  67  90  73  71  77  72       &

50、#160;    57  78  67  56  63  64  83  65假设2个寿命总体均服从正态分布且方差相等，试问这些数据是否符合上述推陈出推测(=0.05)?解答：设1，2分别为矮个子与高个子总统的平均寿命，则检验问题为H0:12,H1:1>2,             

51、     n1=5,x¯=80.2,s18.585,                  n2=26,y¯69.15,s29.315,        sw=4×8.5852+9.3152299.218, n1n2n1+n22.048, 

52、60;      t=(80.2-69.15)9.218×2.0482.455, =0.05,t0.05(29)=1.6991,因t>t0.05(29)=1.6991, 故拒绝H0, 认为矮个子总统的寿命比高个子总统寿命长.习题4在20世纪70年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺(NDMA).到了20世纪80年代初期，人们开发了一种新的麦芽干燥过程，下面给出了分别在新、老两种过程中形成的NDMA含量(以10亿份中的份数计):老过程645565564674新

53、过程设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等，但参数均未知. 两样本独立. 分别以1,2记对应于老、新过程的总体的均值，试检验假设(取=0.05):                        H0:1-22,H1:1-2>2.解答：检验假设   H0:1-22,H1:1-2>2.设老过程中形成的NDMA含量为

54、XN(1,12), 新过程中形成的NDMA含量为YN(2,22).已知12=22=2, 但未知，n1=n2=12.采用t检验法，=0.05, 算得       x¯=5.25,  y¯=1.5,  s120.9318,  s22=1,  sw0.9828,拒绝域为         W=x¯-y

55、75;-2sw1n1+1n2>t(n1+n2-2).查t分布表得t0.05(22)=1.7171, 计算得                 5.25-1.5-20.9828×1/2+1/124.3616>1.7171,故拒绝H0, 认为新、老过程中形成的NDMA平均含量差大于2.习题5有两台车床生产同一种型号的滚珠. 根据过去的经验，可以认为这两台车床生产的滚珠的直径都服从正态分布.

56、现要比较两台车床所生产滚珠的直径的方差，分别抽出8个和9个样品，测得滚珠的直径如下(单位:mm).甲车床xi:15.0  14.5  15.2  15.5  14.8  15.1  15.2  14.8乙车床yi:15.2  15.0  14.8  15.2  15.0  15.0  14.8  15.1 &

57、#160;14.8问乙车床产品的方差是否比甲车床的小(=0.05)?解答：以X,Y分别表示甲，乙二车床产品直径.                       XN(1,12),YN(2,22),X,Y独立. 检验假设H0:12=22,H1:22<22.用F检验法, 在H0成立时       &

58、#160;                F=S12S22F(n1-1,n2-1).由已知数据算得               x¯15.01,y¯14.99,s120.0955,s220.0261,      

59、;                  n1=8,n2=9,=0.05.拒绝域为R=F>F(n1-1,n2-1).查F分布表得F0.05(8-1,9-1)=3.50.计算F值F=s12/s22=0.0955/0.02613.66.因为3.66>3.50, 故应否定H0, 即认为乙车床产品的直径的方差比甲车床的小.习题6某灯泡厂采用一项新工艺的前后，分别抽取10个灯泡进行寿命试验. 计算得

60、到:采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为2460小时. 样本标准差为56小时；采用新工艺后灯泡寿命的样本均值为2550小时，样本标准差为48小时. 设灯泡的寿命服从正态分布，是否可以认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著提高(=0.01)?解答：(1)检验假设H0:12=22,  H1:1222.应选取检验统计量F=S12/S22, 若H0真, 则FF(m-1,n-1);对于给定的检验水平=0.01, 查自由度为(9,9)的F分布表得          

61、0;              F0.005(9,9)=6.54;已知m=n=10,s1=56,s2=48, 由此得统计量F的观察值为                         F=562/48

62、21.36;因为F<F0.005(9,9), 所以接受原假设H0, 即可认为这两个总体的方差无显著差异.(2)检验假设H0:1=2,H1:1<2.按上述关于双总体方差的假设检验的结论知这两个总体的方差未知但相等,12=22, 所以应选取检验统计量:                   T=X¯-Y¯(m-1)S12+(n-1)S22m+n-2(1

63、m+1n),若H0真，则Tt(m+n-2);对给定的检验水平=0.01, 查自由度为m+n-2=18的t分布表得临界值                     t(m+n-2)=t0.01(18)=2.55,故接受域为T>-2.55;已知m=n=10,x¯=2460,y¯=2550,s1=56,s2=48, 由此得统计量T的观测值为T-3.8

64、6;因为t<-t0.01(18)=-2.55, 所以拒绝原假设H0.而接受备择假设H1, 即认为采用新工艺后灯泡的平均寿命显著提高.习题7随机地选了8个人，分别测量了他们在早晨起床时和晚上就寝时的身高(cm), 得到以下数据:序号 1    2    3   4    5    6   7    8早上(xi)172

65、60;168 180 181 160 163 165 177晚上(yi)172 167 177 179 159 161 166 175设各对数据的差Zi是来自正态总体N(z,z2)的样本,Z,z2均未知，问是否可以认为早晨的身高比晚上的身高要高(=0.05)?解答：设早、晚身高差ZN(z,z2), 检验假设            

66、0;           H0:z=0,H1:z>0,                  zi=xi-yi=0,1,3,2,1,2,-1,2,n=8,=0.05, 算得z¯=1.25,s=1.282.拒绝域为W=z¯-0s/n>t(n-1).查t分布表得t0.05(7

67、)=1.8946. 计算t值                    t=1.251.282/8=2.755>1.8946,故否定H0, 认为早晨比晚上身高要高.习题8用5个含铁物质的样本做实验，以决定化学分析和X光分析对铁含量大小是否有差异. 每个样本分为两个小样本，以两种分析方法做对比实验，得到如下数据:样本i 1   2

68、0;  3  4   5X光分析xi2.0 2.0 2.3 2.1 2.4化学分析yi2.2 1.9 2.5 2.3 2.4假设两总体均服从正态分布，试在=0.05的显著性水平下，检验两种分析方法所得的平均值是否相同.解答：用同一块样本一分为二，用两种分析方法做对比试验，其数据之差即反映了两种分析方法的差异.设差值Z服从正态分布，ZN(z,z2), 其取值为zi=xi-yi-0.2  0.1  -

69、0.2  -0.2  0 若两种方法无差异，则z=0. 检验假设                        H0:z=0,H1:z0.由已知数值算得z¯=-0.1,sz0.141,n=5.=0.05, 查t分布表得t0.025(5-1)=2.776, 所以拒绝域为&

70、#160;                     W=t>2.776或t<-2.776.计算t值                t=z¯-0sz/n=-0.1-00.141/5-1.59>-2.776

71、,故接受H0:z=0, 即在=0.05下，认为两种分析方法所得的均值结果相同. 7.4 关于一般总体数学期望的假设检验习题1设两总体X,Y分别服从泊松分布P(1),P(2), 给定显著性水平, 试设计一个检验统计量，使之能确定检验                           H0:1=2,H

72、1:12的拒绝域，并说明设计的理论依据.解答：因非正态总体，故宜用大样统计，设                X¯=1n1i=1n1Xi,S12=1n1-1i=1n1(Xi-X¯)2;               Y¯=1n2i=1n2Yi,S22=1n2-1

73、i=1n2(Yi-Y¯)2.because  (X¯-Y¯)-(1-2)S12n1+S22n2N(0,1)可选用样本函数u=(X¯-Y¯)-(1-2)S12n1+S22n2作为拒绝域的检验统计量.习题2设某段高速公路上汽车限制速度为104.6km/h, 现检验n=85辆汽车的样本，测出平均车速为x¯=106.7km/h, 已知总体标准差为=13.4km/h, 但不知总体是否服从正态分布. 在显著性水平=0.05下，试检验高速公路上的汽车是否比限制速度104.6km/h显著地快？解答：设

74、高速公路上的车速为随机变量X, 近似有                      XN(,2),=13.4km/h,要检验假设                    H0

75、:=0=104.6,H1:>104.6.                   =0.05,n=85,u=u0.05=1.645.拒绝域W=u=x¯-0/n>u.由x¯=106.7,=13.4,0=104.6,n=85得             &#

76、160;    u=106.7-104.613.4/851.44<1.645.因为1.44<1.645, 所以接受H0, 即要=0.05显著性水平下，没有明显的证据说明汽车行驶快于限制速度.习题3某药品广告上声称该药品对某种疾病和治愈率为90%, 一家医院对该种药品临床使用120例，治愈85人，问该药品广告是否真实(=0.02)?解答：设该药品对某种疾病的治愈率为p, 随机变量X为          &#

77、160;           X=1,临床者使用该药品治愈0,反之则Xb(1,p), 问题该归结为检验假设：                       H0:p=0.9,H1:p0.9.由于n=120足够大，可以用u检验法，所给样值(x1,x2,x120)中

78、有85个1，35个0，所以                 x¯=1120i=1120xi=1120i=1851=851200.71,又p0=0.9, 以之代入统计量U得U的观察值为              u=0.9×0.1120=6.94>u0.01=2.3

79、3,故拒绝H0, 即认为该药品不真实.习题4一位中学校长在报纸上看到这样的报道：“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视.”她认为她所领导的学校，学生看电视时间明显小于该数字. 为此，她向她的学校的100名初中学生作了调查，得知平均每周看电视的时间x¯=6.5小时，样本标准差为s=2小时，问是否可以认为这位校长的看法是对的(=0.05)?解答：检验假设H0:=8,H1:<8.由于n=100, 所以T=X¯-S/n近似服从N(0,1)分布，=0.05,u0.05=1.645.又知x¯=6.5,s=2, 故计算得 

80、0;                        t=6.5-82/100=-7.5,否定域W=X¯-8S/n<-u0.05.因为-7.5<-1.645, 故否定H0, 认为这位校长的看法是对的.习题5已知某种电子元件的使用寿命X(h)服从指数分布e(), 抽查100个元件，得样本均值x¯=95

81、0(h), 能否认为参数=0.001(=0.05)?解答：由题意知Xe(),E(X)=1/,D(X)=1/2, 故当n充分大时             u=x¯-1/1n=(x¯-1)n=(x¯-1)n(0,1).现在检验问题为                

82、        H0:=0.001,H1:0.001,样本值   u=(0.001×950-1)×100=0.5,=0.05,u0.025=1.96.因u<u0.025=1.96, 故接受H0, 即可认为参数=0.001(即元件平均合适用寿命为1000h).习题6某产品的次品率为0.17, 现对此产品进行新工艺试验，从中抽取400检查，发现次品56件，能否认为这项新工艺显著地影响产品质量(=0.05)?解答：检验问题为  

83、;                  H0:p=0.17,H1:p0.17,由题意知                  p=mn=56400=0.14,       &#

84、160;  u=(p-p0)p0q0n=0.14-0.170.17×0.83×400-1.597,                     =0.05,u0.025=1.96.因u<u0.025=1.96, 故接受H0, 即认为新工艺没有显著地影响产品质量.习题7某厂生产了一大批产品，按规定次品率p0.05才能出厂，否则不

85、能出厂，现从产品中随机抽查50件，发现有4件次品，问该批产品能否出厂(=0.05)?解答：问题归结为在=0.05下，检验假设                        H0:p0.05,H1:p>0.05.这是一个单侧检验问题，用u检验法，H0的拒绝域为        

86、                 U=X¯-p0p0(1-p0)n>u.已知n=50,p0=0.05,x¯=450=0.08, 代入U的表达式得             u=0.08-0.050.05×0.95500.97<u=u0.05=1.64

87、5,故接受H0, 即认为这批产品可以出厂.习题8从选区A中抽取300名选民的选票，从选区B中抽取200名选民的选票，在这两组选票中，分别有168票和96票支持所提候选人，试在显著水平=0.05下，检验两个选区之间对候选人的支持是否存在差异.解答：这是两个比率的比较问题，待检假设为                        H0:p1=p2,H1

88、:p1p2.由题设知n=300,n=168,m=200,m=96,              p1=168320=0.56,p2=96200=0.48,              p=n+mm+n=264500=0.528.U0=p1-p2p(1-p)(1n+1m)=0.56-0.480.528×0.472&

89、#215;11201.755,由PU>1.96=0.05, 得拒绝域U>1.96, 因为                      U0=1.755<1.96,故接受H0, 即两个选区之间无显著差异. 7.5 分布拟合检验习题1一个正20面体，每一个面上都标有0,1,2,9中的某一个数字，并且这10个数字中的每个都标在两

90、个面上. 现在抛掷这个正20面体800次，标有数字0,1,2,9的各面朝上的次数如表所示，判断这个正20面体是否由均匀材料制成的(=0.05).朝上一面的数字x 0  1  2   3  4  5   6  7  8   9频数fi85 93 84 79 78 69 74 71 91 76解答：判断这个正20

91、面体是否由均匀材料制成，实际上就是判断这个正20面体的每一个面朝上的概率是否相等，设X为抛掷一次朝上的面上的数字，因此本问题是在=0.05下检验假设                    H0:PX=i=110,i=0,1,2,9.将试验的可能结果分为10个互不相容的事件          

92、0;                     A0,A1,A9,当H0成立时，PX=i有估计值                      pi=PX=i=1/10,i=0

93、,1,9,列表如表：Aik概率pinpi频数fi(fi-npi)2(fi-npi)2npiA001/10808525  0.3125A111/108093169  2.1125A221/10808416  0.2A331/1080791  0.0125A441/1080784  0.05A551/108069121  1.5125A661/10807436  0.45A771/10807181  1.0125A881/108091121

94、  1.5125A991/10807616  0.2 1800  7.375由于当H0为真时，                      2=i=0k(fi-npi)2npi2(k-1-r),且此检验问题的拒绝域为22(k-1-r).这里2=7.375, 查表知   &

95、#160;                   0.052(10-1-0)=0.052(9)=16.9,显然2=7.375<16.9=0.052(9), 即2未落在拒绝域中，所以接受H0, 即认为这个正20面体是由均匀材料制面的.习题2根据观察到的数据疵点数 0 1 2 3 4 5 6频数fi14 27 26 20 7 3 3检验整批零件上的疵点数是否服从泊松分布(=0.05).解

96、答：设X表示整批零件上的疵点数，则本问题是在=0.05下检验假设 H0:PX=i=ie-i!,i=0,1,2,.由于在H0中参数未具体给出，所以先估计的值. 由极大似然估计法得 =x¯=1100(0×14+1×27+2×26+3×20+4×7+5×3+6×3)=2.将试验的所有可能结果分为7个互不相容的事件A0,A1,A7, 当H0成立时，PX=i有估计值 p0=PX=0=e-20.135335, p1=PX=1=2e-20.27067, p2=PX=2=2e20.270671, p3=PX=30.180447,

97、p4=PX=4=2/3e-20.090224, p5=PX=5=4/15e-20.036089, p6=PX=6=4/45e-20.0120298.列表如下：Aik概率pinpi频数fi(fi-npi)2(fi-npi)2npiA0A1A2A3A4A5A601234560.1353350.2706710.2706710.1804470.0902240.0360890.012029813.533527.067127.067218.04471427262073313  0.2176  0.0045  1.1387  3.8232  0.6960 0.01608 0.000166 0.04207 0.211874 0.050310   100  0.3205当H0为真时， 2=i=0k(fi-npi)2npi2(k-1-r),且此检验问题的拒绝域为22(k-1-r), 这里2=0.3205, 查表知 0.052(5-1-1)=0.05