江苏省专转本高等数学试卷分析

1、2010年专转本高等数学试卷分析一、 试卷总体分析今年的高等数学试卷从题型和题量上来看，与以往历年试卷相比没有发生变化，难度与2009年相比基本上是相当的。考查的内容涵盖了高等数学中绝大部分知识，对学生所学知识起到了一个综合性的测试和检验。从今年年和2009年的试卷中，我们可以看到不少解答题和综合题更加全面地考查学生的综合解题能力。试卷中将很多不同类型的知识点汇合到一起，直接或间接地给出已知条件，并且改变了以往的解题习惯，更加注重了逆向思维的考查。如今年的22、23、24题，都是非常全面地考查学生对所学知识的综合运用能力。另外，从今年的试卷也可以看出，计算能力的加强也是一个变化，不少同学在考试

2、结束时还没有做到对整个试卷检查一遍，甚至是没有完全做完。今年的试卷总体上来说并不难，但是计算量还是有一些的，有些学生平时不注重这方面的练习，做题不求甚解，认为会了就不做下去了，这样就忽略了计算能力的锻炼，导致在考试中失去了本应该可以得到的分数。二、 题型分布今年的题目数量仍旧是与以往一样，共24题，满分150分，下面将今年的题型分布列表如下：内 容 题 型函数极限连续与间断导数计算与应用不定积分定积分常微分方程级数矢量与空间解析几何多元函数微积分选择题48040404填空题44040444计算题888880816证明题018000000综合题000200000总计1638836881224备注

3、：上述表格只是一个大致的分布，实际上，由于许多题更加综合地考查知识点，所以有时很难将它们归入哪一种类型的题目中。三、 具体试题分析1.设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值为( )A. B. C. D. 本题是无穷小阶的比较，答案选A2.曲线的渐近线共有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条本题是导数的应用，渐近线包括垂直渐近线和水平渐近线，答案选C3.设函数，则函数的导数等于( ) A. B. C. D. 本题是变下限积分求导，利用定积分的性质先变成变上限积分，然后再求导，答案选B4.下列级数收敛的是( ) A. B. C. D. 本题是级数敛散性的判定，答案选D5.二次积分

4、交换积分次序后得( ) A. B. C. D. 本题是二重积分中的交换二次积分次序问题，答案选D6.设，则在区间内( )A. 函数单调增加且其图形是凹的 B. 函数单调增加且其图形是凸的 C. 函数单调减少且其图形是凹的 D. 函数单调减少且其图形是凸的本题是导数的应用，答案选C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7. 本题是两个重要极限的推广公式的应用，答案是8. 若，则 本题是导数定义的运用，答案是29. 定积分的值为 本题是定积分化简计算，答案是10. 设，若与垂直，则常数 本题是向量垂直的判定与性质，答案是-411. 设函数，则 12. 幂级数的收敛域为 三、计算题（本

5、大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限 14、 设函数由方程所确定，求15、 求不定积分16、 计算定积分17、 求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程。18、 设，其中函数具有二阶连续偏导数，求19、 计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的闭区域。20、 已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，试确定常数p,q的值，并求微分方程的通解。四、证明题（每小题9分，共18分）21、证明：当时，22、 设其中函数在处具有二阶连续导数，且，证明：函数在处连续且可导。五、综合题（每小题10分，共20分）23、设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的