《现代控制理论》实验指导书11-12年

1、 现代控制理论实验指导书现代控制理论实验指导书适用专业: 电气工程与自动化 课程代码: 8416340 总学时: 40 总学分: 2.5 编写单位: 电气信息学院 编 写 人: 审 核 人: 审 批 人: 批准时间: 年 月 日目 录 实验一（实验代码1）系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 2实验二（实验代码2）多变量系统的能控、能观和稳定性分析 3实验三（实验代码3）状态反馈和状态观测器的设计 7主要参考文献 10实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 一、 实验目的和任务 1、 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。2、 通过编

2、程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。二、 实验内容 在运行示例程序的基础上，应用MATLAB对所给系统编程并验证。三、 实验仪器、设备及材料 PC计算机1台（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X软件1套。 四、 实验原理设系统的模型如式(1.1)示。 (1.1)其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵 C为p×n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。 (1.2)式(1.2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m;表示

3、传递函数阵的按s降幂排列的分母。五、 主要技术重点、难点1、 多变量系统状态空间表达式的建立方法2、 系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。六、 实验步骤1、在MATLAB中输入以下例子，并验证输出结果。例1.1 已知 两输入两输出系统状态空间模型试建立MATLAB模型，并进行模型转换。% 输入系统模型A=1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14B=4 6; 2 4; 2 2; 1 0C=0 0 2 1; 8 0 2 2D=zeros(2,2)% 转换为传递函数模型%iu用来指定第n个输入，当只有一个输入时可忽略。num,den=ss2tf(A,B

4、,C,D,iu)%转换为零极点模型z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)例1.2 已知系统状态空间描述为试建立MATLAB模型，设线性变换矩阵为，求系统线性变换后的模型。%输入系统模型 A=0 1;-5 -6B=0;1C=1 0D=0%输入线性变换阵Q=1.25 0.25;- 0.25 -0.25%线性转换Aq,Bq,Cq,Dq=ss2ss(A,B,C,D,Q)%直接化为对角标准形At,Bt,Ct,Dt=canon(A,B,C,D)例1.3 已知系统系数矩阵为将其变化为约当标准型。a=4 1 -2;1 0 2;1 -1 3%化为约当标准形Q,J=jordan(A)运行结果为Q = 0

5、-4 -2 -2 -4 2 -1 -4 2J = 1 0 0 0 3 1 0 0 3其中Q为变换矩阵，J为转化成约当标准型的系数矩阵2、在运行以上例程序的基础上，试建立下列系统的MATLAB传递函数模型，并转换为状态空间模型。再将求出状态空间模型转换传递函数模型进行验证。七、 实验报告要求在实验报告纸上写出实验程序和结果八、 实验注意事项在实验前要预习，了解MATLAB软件的基本使用方法。九、 思考题如何用MATLAB工具将系统传递函数模型转换为能控标准型状态空间表达式？实验二 多变量系统的能控、能观和稳定性分析一、 实验目的和任务1、 学习多变量系统状态能控性及稳定性分析的定义及判别方法2、

6、 学习多变量系统状态能观性及稳定性分析的定义及判别方法。3、 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统能控性及稳定性判别方法。二、 实验内容 在运行示例程序的基础上，应用MATLAB对所给系统能控性和稳定性进行编程判断。三、 实验仪器、设备及材料 PC计算机1台（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X软件1套。 四、 实验原理1、设系统的状态空间表达式 （2.1）系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。系统状态能控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（2.1）,若存在一个分段连续的输入函数U（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x

7、（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。2、系统输出能控性是指输入函数U（t）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终态输出y（t1）。能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法;前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。输出能控性判别式为： （2.2）状态能控性判别式为： （2.3）系统的能观分析是多变量系统设计的

8、基础，包括能观性的定义和能观性的判别。系统状态能观性的定义：对于线性连续定常系统（2.1）,如果对t0时刻存在ta，t0<ta<，根据t0，ta上的y(t)的测量值，能够唯一地确定S系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统S在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在t0，ta区间上能观测。状态能观性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法;前者状态能观性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。状态能控性判别式为： （2.4）3、如果系统是线性系统，可以采用两种方法：（1）只要系统的

9、A的特征根实部为负，系统就是状态稳定的。（2）采用利用李雅普诺夫方程来判断稳定性五、 主要技术重点、难点多变量系统状态能控性、能观性及稳定性分析的判别方法六、 实验步骤1、 学习以下例子 例2.1：已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性， 程序：A =6.6667,-10.6667,-0.3333; 1.0000,0,1;0, 1.0000, 2; B=0; 1; 1; q1=B; q2=A*B; %将AB的结果放在q2中 q3=A2*B; %将A2B的结果放在q3中， Qc=q1 q2 q3 %将能控矩阵Qc显示在MATLAB的窗口Q=rank(Qc) %能控矩阵Qc的秩放在Q

10、程序运行结果:Qc = 0 -11.0000 -85.0003 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000Q = 3从程序运行结果可知，能控矩阵Qc的秩为3=n，所以系统是状态能控性的。也可采用ctrb函数来求状态空间系统的能控性矩阵。A = 6.6667 -10.6667 -0.3333 1.0000 0 1 0 1.0000 2; B=0; 1; 1;Qc=ctrb(A,B)Q=rank(Qc)例2.2：已知系数阵A和输入阵C分别如下，判断系统的状态能观性。， 程序：A = 6.6667 -10.6667 -0.3333 1.0000 0 1 0

11、1.0000 2; C=1 0 2; q1=C; q2=C*A; %将CA的结果放在q2中 q3=C*A2; %将CA2的结果放在q3中， Qo=q1; q2; q3 %将能观矩阵Qo显示在MATLAB的窗口Q=rank(Qo) %能观矩阵Qo的秩放在Q程序运行结果:Qo = 1.0000 0 2.0000 6.6667 -8.6667 3.6667 35.7782 -67.4450 -3.5553Q =3从程序运行结果可知，能控矩阵Qo的秩为3=n，由式（2.4）可知，系统是状态完全能观性的。也可采用ctrb和obsv函数来求状态空间系统的能观性矩阵。A = 6.6667 -10.6667

12、-0.3333 1.0000 0 1 0 1.0000 2; C=1 0 2;Qo=ctrb(A,C)Q=rank(Qo)例2.3：已知系数阵A、B、和C阵分别如下,分析系统的状态稳定性。 (2.6)根据题义编程:A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1)程序运行结果:z = -4.3028 -0.6972p = -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469ik = 1由于系统的零、极点均具有负的实部，则系统是状态渐近稳定的例2.4利用MATLAB判断系统是否为大范

13、围渐近稳定：>> A=-1 1;2 -3; 输入系数矩阵>> A=A' 将系数矩阵A转置，注意要用lyap函数求解李雅普诺夫方程时，%应该先将矩阵转置后再代入lyap函数。>> Q=eye(2) 给定正定实对称矩阵Q为二阶单位阵>> P=lyap(A,Q) 求式（4-19）所示的李雅普诺夫方程结果为P = 1.7500 0.62500.6250 0.3750需判断P是否为对称正定阵。由赛尔维斯特判据，判断主子行列式是否都大于零。>> det(P(1,1) 求P阵的一阶主子行列式ans = 1.7500>> det(

14、P) 求P阵的二阶主子行列式ans = 0.2656由此可知，P为对称正定阵。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。2、在运行以上例程序的基础上，编程判别下面系统的能控性、能观性和稳定性。 提示：从B阵看，输人维数m=2，Qc的维数为n×(m×n)=3×6,而Q=rank(Qc)语句要求Qc是方阵，所以先令，然后Q=rank(R)。七、 实验报告要求要求调试自编程序，写出调试步骤和结果。八、 实验注意事项在实验前要预习，了解多变量系统状态能控性及稳定性分析的定义及判别方法。九、 思考题已知单位反馈系统开环传递函数为，判断该闭环系统的稳定性实验三 状态反馈和状态观测器

15、的设计一、 实验目的和任务 1、掌握用极点配置的方法2、掌握状态观测器设计方法3、学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计二、 实验内容 在运行示例程序的基础上，进行极点配置和设计全阶状态观测器。三、 实验仪器、设备及材料 PC计算机1台（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X软件1套。 四、 实验原理1、设系统的模型如式(3.1)示。 (3.1)若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。引入状态反馈后系统模型如式（3.2）所示。 (3.2)2、如系统（3.1）可观，则系统存在状态观测器 (3.3)五、 主要技术重点、难点1、状态反馈增益阵的求取。2、状态观测器

16、的设计方法六、 实验步骤1、例3.1：给定系统的状态空间表达式为(1) 求状态反馈增益阵K，使反馈后闭环特征值为， 。(2) 检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。(3) 比较状态反馈前后的系统阶跃响应。程序： A=0 0 0;1 -1 0;0 1 -1; %输入系统模型B=1; 0;0;C=0 1 1 ;D=0;Qc=ctrb(A,B) %求能控性矩阵rank(Qc) %求能控性矩阵的秩p=-2,-1+sqrt(3)*i, -1-sqrt(3)*i %输入状态反馈后极点k=acker(A,B, p) %求状态反馈增益阵Keig(A-B*k) %求引入状态反馈后特征值step(A,B,

17、C,D) %求状态反馈前的阶跃响应step(A-B*k,B,C,D) %求状态反馈后的阶跃响应2、例3.2：试用MATLAB求给定系统(1) 具有特征值为-3，-4，-5的全维状态观测器(2) 检验全维状态观测器的特征值与希望特征值是否一致。>> A=1 0 0;0 2 1;1 0 2;B=1;0;1;C=1 1 0;D=0; %输入系统状态空间表达式>> Qo=obsv(A,C) %求能观测矩阵>> rank(Qo) %求能观测矩阵的秩>> P=-3 -4 -5 %输入期望特征值>> G= acker (A',C',P)' %求状态观测器反馈阵G>> Ao=A-G*C %求观测器的系数矩阵>> eig(Ao) %检验观测器特征值3、仿照例3.1、例3.2，求取下列系统 (3.4)(1) 求状态反馈增益阵K，使反馈后闭环特征值为-1 -2 -3。(2) 检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。(3) 比较状态反馈前后的系统阶跃响应。(4) 设计全阶状态观