春 第一次质点力学

1、1、已知质点的运动学方程为 (SI)。求：当t = 2 s时，质点的速度和加速度答案：= 加速度大小=2、以初速度v0上抛一小球，小球在运动过程中上受到阻力，其大小为f=kv，k为常数，求：小球任意时刻的速度及达到的最大高度。(1)(2) ？3、一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是b =12t2-6t (SI)， 则质点的角速度和切向加速度答案：4t3-3t2(rad/s), 12t2-6t (m/s2)4、由楼窗口以水平初速度 射出一发子弹，取枪口为原点，沿方向为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时刻t为0，试求： (1) 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方

2、程； (2) 子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度 (3) 任意时刻质点所在轨迹的曲率半径。解：(1) 轨迹方程是： (2) v x = v 0，v y = g t，速度大小为： 方向为：与x轴夹角 与同向 方向与垂直(3) 5、小车B上放一质量为m的物块A，小车沿着与水平面夹角为的光滑斜面下滑。由于摩擦，A和B之间没有相对滑动。如图所示，求：物体A和B之间的相互作用力。解： 把A B视为一整体对A： 所以 6、质量m =10 kg、长l =40 cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1 =10 kg的物体，如图所示t = 0时,系统从静止开始运动, 这

3、时l1 = l2 =20 cm< l3设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求：当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小 解：分别取m1和链条m为研究对象，坐标如图 设链条在桌边悬挂部分为x， ， ， 解出 当链条刚刚全部滑到桌面时x = 0，a = 4.9 m/s2 两边积分 1.21 m/s （也可用机械能守恒解v） 7、一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物块从球面顶点几乎无初速地滑下，如图所示求：物块脱离球面处的半径与竖直方向的夹角q 解：根据牛顿第二定律，小物体尚在球面上时， 小物体脱离球面时刻，N = 0，因而有 由机械能守恒定律，得 、联立解得 8

4、、一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO上，并以恒定角速度w 在水平面上旋转设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求：距转轴为r处绳中的张力T( r)解：取距转轴为r处，长为d r的小段绳子，其质量为(M/L) dr.由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得： T ( r )-T ( r + dr ) = ( M / L) dr rw2 令 T ( r )T (r + dr ) = - dT ( r) 得 dT =( Mw2 / L) r dr 由于绳子的末端是自由端 T (L) = 0 有： 9、在倾角为q 的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体

5、，圆锥体以角速度w 绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？简单讨论所得到的结果 解：建立如图所示的坐标m受重力mg，支持力N与最大静摩擦力fs，对m, 由牛顿定律 x方向： y方向： 由/有：则有： m = 对给定的w、R和q值，m不能小于此值，否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动讨论：由可得 当时，不论m 多么大物体也不可能在锥面上静止不动 10、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求：当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地

6、面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T 设m2相对地面的加速度为，取向上为正；m1相对地面的加速度为a1(即绳子的加速度)，取向下为正 解得 11、一物体按规律xct2 在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求：物体由x0运动到xl时，阻力所作的功解：由xct3可求物体的速度： 物体受到的阻力大小为： 力对物体所作的功为： = = 12、一人从10 m深的井中提水起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水求：水桶匀速

7、地从井中提到井口，人所作的功解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即： F=P=107.8-1.96y(SI) 人的拉力所作的功为： W=980 J 13、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力为F=400-4´105t/3(SI)，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。假设子弹离开枪口处合力恰好为零，求：（1）子弹走完枪筒全长所用时间；（2）子弹在枪筒中所力的冲量；（3）子弹的质量。解：(1) (2) (3) 14、质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以

8、v0=500m/s的速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小为v=30m/s, 设穿透时间极短，求（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为有 mv0 = mv+M v¢ v¢ = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设方向为正方向) 负号表示冲量方向与方向相反15、质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成角的速度v0向前跳去，当他

9、达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去，求：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？解：人到达最高点时，只有水平方向速度v = v 0cosa，此人于最高点向后抛出物体m设抛出后人的速度为v 1，取人和物体为一系统，则该系统水平方向的动量守恒即 由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为 因为人从最高点落到地面的时间为 故跳的水平距离增加量为 16、一质量为m1=4kg，半径R=0.2m，表面光滑的圆弧形凹槽，静止放在光滑的水平地面上，槽的A端与圆弧中心O点在同一水平面上，B端和O的连线与竖直方向夹角=60°。有一质量为m2=1kg的小滑块自A端从静止开始沿槽面下滑，求滑块由B端滑出时，槽相对地面的速度。解：设m2在滑出