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1、 第十一章 静不定结构11.3求图示静不定梁的两端反力。设固定端沿梁轴线的反力可以省略。解:(a)问题是二次静不定的。由对称性(向上)。研究图示同解梁。变形条件 q解得 (逆),由对称性(顺) A l B mA q A C l/2 RA11.4a图示结构中,梁为16号工字梁,拉杆的截面为圆形,d=10mm,两者均为A3钢,E=200GN/m2.试求梁及拉杆内的最大正应力。解:问题是一次静不定的。去B处多余约束,得图示静定基。变形谐调条件为。q =10kN/m5m即 -+ 解得 BA4m NB梁的M图如图。 10.5于是,杆内 梁内 M/kN·m22 11.4作图示刚架的弯矩图。设刚架
2、各杆的I皆相等。 解:(a)问题是一次静不定的。去C处多余约束,静定基如图。变形谐调条件。 (0), (0) x1 BP3P/8x2PCaRcaA5P/aM图 解得 (向上) , ,M图如图示。 (c)问题是二次静不定的。去A 点两个位移约束,静定基如图。变形谐调条件为, 。 (0<<4), (0<<7 ) RxRy1023 9.2719.83.12m化简,代入数据 M图(kN·m)解得 , 。 。极值点 ,, M图如图所示。11.7为改善桥式起重机大梁的刚度和强度,在大梁的下方增加预应力拉杆CD。梁的计算简图如图b所示。由于CC和DD两杆甚短,且刚度较大,其
3、变形可以不。试求拉杆CD因吊重P而增加的内力。 解:由静平衡得将拉杆CD切开如图,设在P作用下切口沿方向位移为在单位力作用下切口沿方向位移为,则在P及联合作用下切口沿方向位移DCABCDP (x) C l/2 l/2 eL/2 L/2 (x) Pl/4 1 P(L-l)/4 1 (x) M(x) 在P作用下梁轴力及拉杆CD轴力 代入得得11.9 图示静不定刚架的EI为常量。试用卡氏定理或莫尔积分,直接求出铰支座的反力。解:问题是二次静不定的。去C处两个位移我余约束,得静定基如图所示。变形谐调条件为,。ARVRHBll/2用卡氏定理 (0x1<l) (0x2l/2) l/2化简 解得 (向左), (向上) 11.10 链条的一环如图所示。试求环内最大弯矩。 解:由对称性,取图示1/4结构讨论,有,R2aPP (0) B (0x) axMBB即 QB解得 ,NB 。 显有 11.13车床夹具如图所示,EI已知。试求夹具A截面上的弯距。NBMBPPNAMANA 解:由对称性讨论1/6园环(曲杆CA段)。可判定 , 。 由BC与AC对称条件,考虑ACB段曲杆平衡,易求 。 由卡氏定理 (0) 即
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